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1、1第二章 随机变量及其分布滚动训练三(2.12.2)一、选择题1将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是( )A第一次出现的点的种数B第二次出现的点的种数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数考点 随机变量及离散型随机变量的概念题点 随机变量的概念答案 C2盒中有 10 支螺丝钉，其中 3 支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A. B.112 13C. D.8384 184考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 B解析 记事件 A 为“第一支抽取为好的” ，事件 B 为“第二支是坏的” ，则P(A

2、) ，7102P(AB) ，710 39 730 P(B|A) .PABPA 133若 B ，则 P( 2)等于( )(10，12)A. B.111 024 501512C. D.1 0131 024 507512考点 二项分布的计算及应用题点 利用二项分布求概率答案 C解析 P( 2)1 P( 0) P( 1)1C 0 10C 1 901(12) (12) 10(12) (12)1 .11 024 101 024 1 0131 0244离散型随机变量 X 的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以 x， y(x， yN)代替，分布列如下：X i 1 2 3 4 5 6P(X i) 0.20 0.1

3、0 0.x5 0.10 0.1y 0.20则 P 等于( )(32X113)A0.25 B0.35 C0.45 D0.55考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 根据分布列的性质求概率答案 B解析 根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为 1，因此0.x0.050.10.0 y0.4，即 10x y25，由 x， y 是 09 间的自然数可解得， x2， y5.故 P P(X2) P(X3)0.35.(32X113)5某人进行射击训练，射击 1 次中靶的概率为 .若射击直到中靶为止，则射击 3 次的概率343为( )A. 3 B. 2(34) (34) 14C. 2 D. 3(14

4、) 34 (14)考点 同时发生的概率计算题点 求多个相互独立事件同时发生的概率答案 C解析 由题意得，射击 3 次说明前 2 次未中，第 3 次击中，所以射击 3 次的概率为 2 .(14) 346在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( )A0.998 B0.046C0.002 D0.954考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与互斥事件的综合应用答案 D解析 三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P

5、0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.20.046，由对立事件的概率公式知至少有两枚导弹命中目标的概率为P10.0460.954.7甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为 15 的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于 6，则甲赢，若大于 6，则乙赢，若等于 6，则和局若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A. B.8125 12125C. D.36125 54125考点 独立重复试验的计算题点 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率答案 C解析 由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为 P ，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概1025 254率为 C

6、2 1 .23(25) (35) 361258某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是 (相互独立)，经23计算，5 名学生中恰有 k 名学生同时达标的概率是 ，则 k 的值为( )80243A2 B3C4 D3 或 4考点 独立重复试验的计算题点 n 次独立重复试验概率的应用答案 D解析 设 X 表示这 5 名学生中达标的人数，则 P(X k)C k 5 k， k0,1,2,3,4,5.k5 (23) (13)由已知，得 P(X k) ，即 C k 5 k ，解得 k3 或 k4.80243 k5 (23) (13) 80243二、填空题9现有 10 张奖券，其中 8

7、张 2 元的，2 张 5 元的，从中同时取 3 张，记所得金额为 元；则 P( 6)_， P( 9)_.考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 排列、组合知识在分布列中的应用答案 715 715解析 6 代表事件为取出的三张都是 2 元的，所以 P( 6) ，C38C310 715 9 代表事件为取出的三张有两张 2 元的，一张 5 元的，所以 P( 9) .C28C12C310 71510某仪表内装有 m 个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是 p，则这个仪表不能工作的概率为_考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用答案 1(

8、1 p)m解析 由题意知，设电子元件损坏的个数为 X，则 X B(m， p)，则这个仪表不能工作的概率P(X1)1 P(X0)1C (1 p)m1(1 p)m.0m511某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为415 215，则在下雨天里，刮风的概率为_110考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 38解析 设 A 为下雨， B 为刮风，由题意得 P(A) ， P(B) ， P(AB) ，415 215 110P(B|A) .PABPA110415 3812某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是 ，构造数列 an，使得 anError

9、!记12Sn a1 a2 an(nN *)，则 S42 的概率为_考点 独立重复试验的计算题点 n 次独立重复试验概率的应用答案 14解析 S42，即 4 次中有 3 次正面 1 次反面，则所求概率 PC 3 .34 (12) 12 14三、解答题13某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件) 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率记 X 为第二天开始时该商品的件数，求 X 的分布列考点 离散型随机变

10、量的分布列题点 求离散型随机变量的分布列解 由题意知， X 的可能取值为 2,3.P(X2) P(当天商品销售量为 1 件) ；520 146P(X3) P(当天商品销售量为 0 件) P(当天商品销售量为 2 件) P(当天商品销售量为 3件) .120 920 520 34故 X 的分布列为X 2 3P 14 34四、探究与拓展14实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与分布列解 (1)

11、甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .12 12记事件 A“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件 B“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件 C“甲打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜所以甲打完 3 局取胜的概率 P(A)C 3 .3 (12) 18甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2胜 1 负所以甲打完 4 局才能取胜的概率 P(B)C 2 .23 (12) 12 12 316甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取

12、胜，前 4 局恰好2 胜 2 负所以甲打完 5 局才能取胜的概率 P(C)C 2 2 .24 (12) (12) 12 316(2)设事件 D“按比赛规则甲获胜” ，则 D A B C.因为事件 A， B， C 两两互斥，所以 P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C) ，18 316 316 12故按比赛规则甲获胜的概率为 .1215某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，7再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通

13、过的概率均为 ，复审能通过的概率为 ，各专家评审的结果相互独立12 310(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若 4 人应聘，设 X 为被录用的人数，试求随机变量 X 的分布列考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用解 设“两位专家都同意通过”为事件 A， “只有一位专家同意通过”为事件 B， “通过复审”为事件 C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件 D，则 D A BC， P(A) ，12 12 14P(B)2 ，12 (1 12) 12P(C) ，310 P(D) P(A BC) P(A) P(B)P(C) .25(2)根据题意， X0,1,2,3,4，则 P(X0)C 0 4 ，04 (25) (35) 81625P(X1)C 3 ，1425 (35) 216625P(X2)C 2 2 ，24 (25) (35) 216625P(X3)C 3 ，34 (25) 35 96625P(X4)C 4 0 .4 (25) (35) 16625随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 81625 216625 216625 96625 16625