1、1类型二 二次函数性质综合题针对演练1. 已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x1， P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点， P3(x3， y3)是直线 l 上的点，且x3b0 D. ak02第 3 题图4. 如图，二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象的顶点为(2，3)，若| ax2 bx c| k有三个不相等的实数根，则 k 的值是( )A. 3 B. 3 C. 4 D. 4第 4 题图5. 如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，
2、若抛物线 y x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，12则实数 k 的取值范围是( )A2 k B2 k12 12C2 k0 D2 k 12第 5 题图6. 如图，抛物线 y x2 bx c 过 A(0，2)， B(1，3)， CB x 轴于点 C，四边形 CDEF12为正方形，点 D 在线段 BC 上，点 E 在此抛物线上，且在直线 BC 的左侧，则正方形 CDEF 的边长为_3第 6 题图答案1. D 【解析】设点 P0(1， y0)为抛物线的顶点，抛物线的开口向下，点 P0(1， y0)为抛物线的最高点直线 l 上 y 值随 x 值的增大而减小，且 x3y0，在 x1 时，抛物
3、线 y 随 x 的增大而减小，且1y1y2， y20，由 A 选项知 b2 a，则 ba，由反比例函数图象知 k0，则 ab kC a b a2 a a0， abD观察二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 y 图象可知，当 x kx b2a 1 时 ， y k 2a2a b24a 4a24a a， 即 k a， a 0 ， k0 ， a k04. A 【解析】如解图，将题图中抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴往上翻折，得到一个新的函数 y| ax2 bx c|的图象，其顶点坐标为(2，3)，当| ax2 bx c| k 有 3 个不相等的实数根时，作平行于 x 轴的直线 y k， 只有当
4、 k3 时，直线与 y| ax2 bx c|的图象有 3 个交点， k3.第 4 题解图5. A 【解析】由图可知， AOB45，直线 OA 为一、三象限的角平分线，直线 OA5的解析式为 y x，联立 ，整理得 x22 x2 k0， b2 4ac(2)y xy 12x2 k)2412 k48 k0，即 k 时，抛物线与 OA 有一个交点，此时，方程为12x22 x10，解得 x1，此交点的横坐标为 1，点 B 的坐标为(2，0)， OA2，点 A 的坐标为( ， )，交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B(2，0)时， 4 k0，2 212解得 k2，要使抛物线 y x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值12范围是2 k .126. 【解析】把 A(0，2)， B(1，3)代入 y x2 bx c 得，解得，二次函 3 332 12数解析式为 y x2 x2，设正方形 CDEF 的边长为 a，则 D(1， a)， E(1 a， a)，把12 32E(1 a， a)代入 y x2 x2 得 (1 a)2 (1 a)2 a，整理得 a23 a60，12 32 12 32解得 a1 ， a2 (舍去)，正方形 CDEF 的边长为 . 3 332 3 332 3 332
