2018年中考数学试题分类汇编知识点31平行四边形.doc

1、1知识点 31 平行四边形一、选择题1. （2018 四川泸州，7 题，3 分） 如图 2， AABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB中点，且 AE+EO=4，则 AABCD的周长为（ ）A.20 B. 16 C. 12 D.8EODACB第 7题图【答案】B【解析】 AABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，所以 O为 AC的中点，又因为 E是 AB中点，所以 EO是ABC 的中位线，AE= 21AB，EO= BC，因为 AE+EO=4，所以 AB+BC=2(AE+EO)=8， AABCD中 AD=BC，AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的

2、性质，三角形中位线2. （2018 安徽省，9，4 分） ABCD 中， E、 F是 对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DF B.AE=CF C.AF/CE D. BAE= DCF 【答案】B【思路分析】连接 AC与 BD相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解题过程】解：如图，连接 AC与 BD相交于 O，在ABCD 中，OA=OC，OB=OD，2要使四边形 AECF为平行四边形，只需证明

3、得到 OE=OF即可；A、若 BE=DF，则 OB-BE=OD-DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AFCE 能够利用“角角边”证明AOF 和COE 全等，从而得到 OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF 能够利用“角角边”证明ABE 和CDF 全等，从而得到 DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选：B【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质3. （2018 四川省达州市，8，3 分） ABC的周长为 19，点 D、 E在边 BC上， ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 N， ACB的

4、平分线垂直于 AD，垂足为 M若 BC7，则 MN的长为（ ） A 2 B2 C 5 D3MDNEBAC第 8题图【答案】C，【解析】 ABC的周长为 19， BC7， AB AC12 ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 N， BA BE， N是 AE的中点 ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 M， AC DC， M是 AD的中点 DE AB AC BC5 MN是 ADE的中位线，3 MN 12DE 5故选 C. 【知识点】三角形的中位线4. （2018 四川省南充市，第 8题，3 分）如图，在 RtABC中， 90， 3A， D， E， F分别为 AB， C， D的中点，若 2B，则 EF的

5、长度为（ ）A12B1 C32D 3【答案】B【思路分析】1.由 ACB=90， A=30， BC的长度，可求得 AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得 CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得 EF的长.【解题过程】解：在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， BC=2， ， AB=4， CD= 12AB， CD= 124=2， E， F分别为 AC， AD的中点， EF= 12CD= 2=1，故选 B.【知识点】30所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理5. （2018 四川省宜宾市，5，3 分）在 ABCD中，若BAD 与CD

6、A 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】B4【解析】如图，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，BAD+ADC=180，AE 和 DE是角平分线，EAD= 12BAD，ADE= 12ADC，EAD+ADE= （BAD+ADC）=90，E=90，ADE 是直角三角形，故选择 B【知识点】平行四边形的性质6.（2018 宁波市，7 题，4 分） 如图，在 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,E是边 CD的中点,连结 OE若ABC =60BAC=80，则1 的度数为A50 B40 C30 D201EODCB【

7、答案】B【解析】解：ABC =60BAC=80ACB =40又平行四边形 ABCDADBC；AO=COACB =CAD=40又E 是边 CD的中点OEAD5CAD=1=40【知识点】平行四边形的性质、三角形内角和、中位线1. （2018 内蒙古呼和浩特，8，3 分）顺次连接平面上 A、B、C、D 四点得到一个四边形，从AB/CD,BC=AD,A =C,B =D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）A.5种 B.四种 C.3种 D.1 种【答案】C【解析】共有 6种组合：，。选时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形的平行四边形；选一组对边

8、平行，一组对角相等的可以证明两组对边分别平行；同一样可以判定；连接四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；与道理相同；两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形。【知识点】平行四边形的判定方法2. （2018 河南，9，3 分）如图 ,已知 AAOBC的顶点 O（0，0）, A（ 1，2）,点 B在 x轴正半轴上,按以下 步骤 作 图 ： 以 点 O为 圆 心 ,适 当 长 度 为 半 径 作 弧 ,分 别 交 边 OA,OB于 点 D,E； 分别以点 D,E为圆心,大于 12DE的长为半径作弧,两弧在

9、B内交于点 F；作射线 OF,交边 AC于点 G则点 G的坐标为 （A）( 51,2) （B）( 5,2) （C）( 35,2) （D）( 52,2) 【答案】A【思路分析】本题求点 G的坐标，关键是求 AG的长度.“尺规作图”作出了 AOB的角平分线，即 AOF= BOF,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即 OB/AC和平行线的性质“两直线平行，内错角相等”即 AGO= GOE，可得到 AGO= AOG,故 AOG是等腰三角形，则 AO=AG，从而求得 AG的长度。【解题过程】解：如图，作 AM x轴于点 M， GN x轴于点 N.6由题意知 OF平分 AOB,即 AOF= BOF

10、四边形 AOBC是平行四边形 AC/OB AM=GN， AGO= GOE AGO= AOG AO=AG A（ 1，2） AM=2， AH=MO=1， AO= 5 AG=AO= ,GN=AM=2, HF=AF-AH= -1 G（ 51， 2） 故答案为 A.【知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理3. （2018 广西玉林，8 题，3 分）在四边形 ABCD中：ABCDADBCAB=CDAD=BC 从以上选择两个条件使四边形 ABCD为平行四边形的选法共有A.3种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【答案】B【解析】平行四边形判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四

11、边形：；平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：；平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：或；共有 4种选法，故选 B【知识点】平行四边形的判定二、填空题1. （2018 湖南衡阳，17，3 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD ，过点 O作 OMAC ，交 AD于点7M.如果 CDM的周长为 8，那么 ABCD的周长是 【答案】16【解析】解：在ABCD 中，AD=BC，AB=CD，点 O为 AC的中点，OMAC，MO 为 AC的垂直平分线，MC=MA， CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，平行四边形 ABCD

12、的周长=2（AD+CD）=16【知识点】2. （2018 江苏泰州，13，3 分）如图， ABCD 中， AC、 BD相交于点 O，若 6AD， 16CB，则BOC的周长为 .【答案】14【解析】在 ABCD 中，12OCA， 12BD， 6CA， 1()82OCBAD， BOC的周长为 14.【知识点】平行四边形的性质3. （2018 江苏泰州，14，3 分）如图，四边形 ABCD中， AC平分 BAD， ACD= ABC=90， E、 F分别为AC、 BD的中点， D= ，则 BEF的度数为 .（用含 的式子表示）【答案】 2703【解析】 ACD=90， CAD=90 D=90 ， E、

13、 F分别为 AC、 BD的中点，8 EF AD， CEF= CAD=90 ， AC平分 BAD， BAC= CAD=90 ， ABC=90， E为 AC的中点， AE=BE， EBA= BAC=90 ， BEC=1802 ， BEF=2703 .【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质4. （2018 山东临沂，17，3 分）如图，在 ABCD 中， AB10， AD6， AC BC.则 BD ODCBA第 17题图【答案】4 13【解析】过点 D作 DE BC于点 E， ABCD， AD=BC=6， AC BC， AC= 2610=8=DE， BE=BC CE=66=12，

14、 BD= 134812.【知识点】平行四边形 勾股定理 辅助线5. （2018 山东省淄博市，15，4 分）在如图所示的 AABCD中， AB=2， AD=3，将 ACD沿对角线 AC折叠，点 D落在 ABC所在平面内的点 E处，且 AE过 BC的中点 O，则 ADE的周长等于_.15OADCBE9【答案】10【解析】由 AD CB、 AC平分 DAE可得 OA=OC， O为 BC中点， OB=OC=OA，B= BAO， B= D， D= E， BAO= E， EC AB， D、 C、 E在同一条直线上，从而可得 AD=AE=3， ED=4， ADE的周长为 10.【知识点】平行线的性质；等腰

15、三角形的判定；平行四边形的性质6.（2018 天津市，17，3）如图，在边长为 4的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G为 EF的中点，连接 DG，则 DG的长为 【答案】 219【解析】分析：连接 DE，构造直角三角形，可得 DG的长. 解：连接 DE，D，E 分别为 AB，BC 的中点，DEAC，2DE=AC=4,EC=2,EFACDEEF10DEG 为直角三角形，在 RtEFC 中,EC=2, C=60, 3EFG 为 EF的中点 23EG在 RtDEG 中,DE=2, 23EG由勾股定理得， 19D=2故答案为 219.【知识点】等边三角形的性质；

16、三角形中位线的性质；勾股定理 1. （2018 甘肃天水，T17，F4）将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 O为坐标原点 .若点 A的坐标为（3，0） ，点 C的坐标为（1，2） ，则点 B的坐标为_. 【答案】2.【解析】因为四边形 OABC是平行四边形，所以 BC=OA=3.得点 B的横坐标为 3+1=4，纵坐标为 2，所以点 B（4，2）.【知识点】平面直角坐标系，平行四边形的性质112. （2018 陕西，14，3 分）如图，点 O是 ABCD 的对称中心， AD AB， E、 F是 AB边上的点，且EF= 12AB； G、 H是 BC边上的点，且 GH 13B

17、C若 S1， S2分别表示 EOF和 GOH的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是 【答案】2 S1=3S2( 23， 1S均正确)【思路分析】连接 AC、 BD根据等底等高的三角形面积相等，得到 S AOB=S BOC再利用 OEF与 AOB同高，从而得出 S1与 AOB面积的关系，同理可得 S2与 BOC面积的关系，即可得出 S1与 S2之间的等量关系【解题过程】连接 AC、 BD四边形 ABCD为平行四边形， AO=OC S AOB=S BOC EF= 12AB， S1= S AOB S AOB=2S1 GH 3BC， S2=1S BOC S BOC=3S2122 S1=3S2【知识点

18、】平行四边形三、解答题1. （2018 浙江金华丽水，20，8 分）如图，在 66的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形【解题过程】解：如图， 图3图2图1 AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积2. （2018 浙江衢州，第 18题，6 分）如图，在ABCD 中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F。第 18题图求证：AECF。【思路分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质的知识，解题的关键是证明三角形全等根据平行四边

19、形的性质可得到BAE=DCF，从而容易证明ABE 与CDF 全等，从而得到答案。【解题过程】解：四边形 ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，BAE=DCF，13BE 垂直 AC，DF 垂直 AC，AEB=CFD=90ABECDF，AE=CF。【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质；3. （2018 湖南岳阳，18，6 分）如图，在平行四边形 ABCD中， EF，求证：四边形 BFDE是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形 ABCD是平行四边形，可得 AD=BC，A=C，AB=CD，然后根据 AE=CF可得ADECBF，进而得出 DE=BF，进而证明出结论.【解题过程】证

20、明：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，AB=CD.AE=CF，BE=DF.在ADE 和CBF 中，BCADFE，ADECBF（SAS）DE=BF，四边形 BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质4. （2018 江苏无锡，18，3 分） 如图，已知XOY=60，点 A在边 OX上，OA=2.过点 A作 ACOY 于点 C，以AC为一边在XOY 内作等边ABC.点 P是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P作 PDOY 交 OX于点 D，作 PEOX 交 OY于点 E.设 OD=a，OE=b，则 a+2b的取值范围是 . 14【答案

21、】2a+2b4【思路分析】利用连接 AP，利用已知条件可以证明ADP 是等边三角形，进而得到 AD=PD=b，由 OD=PE=a，OA=2可知 a+b=2，a+2b=b+2，然后根据点 P是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，确定 b的取值范围即可得到结论.【解题过程】PDOY，PEOX，四边形 PEOD是平行四边形，PDAC，PDA=XOY=60，OD=PE=a.连接 AP，则ADP 是等边三角形，AD=PD=a.OA=AD+OD=PD+PE=a+b=2，a+2b=b+2.点 P是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，15当点 P与点 A重合时，b 取得最小值 0；当点 P与点 B重合

22、时，b 取得最大值，作 BMAC 于 M，延长线交 OA于 N，此时，MN= 12OC= OA= 124，BM= ABM= 22()CA= 234C= 2()OA= 23(1)4= 9342，b=BN=BM+MN= 13.0b2，2b+24，即 2a+2b4.【知识点】平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三线合一、勾股定理、三角形中位线的判定和性质、不等式的基本性质5. （2018 江苏无锡，21，8 分）如图，平行四边形 ABCD中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE.【思路分析】利用平行四边形的性质证明ABFCDE，进而得到结论【解题过程】四边形 ABC

23、D是平行四边形中，A=C，AB=CD，AD=BC，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE.在ABF 和CDE 中，16ABCDFE，ABFCDE（SAS） ，ABF=CDE.【知识点】线段中点的定义、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质6.（2018重庆 B卷，24，10）如图，在 ABCD中， ACB45，点 E在对角线 AC上， BE BA， BF AC于点F， BF的延长线交 AD于点 G点 H在 BC的延长线上，且 CH AG，连接 EH（1）若 BC12 2， AB13 ，求 AF的长；（2）求证： EB EH【思路分析】 （1）在 Rt FBC中，由 sin FCB

24、BFC，求出 BF12 2sin4512 2 12；在Rt ABF中，由勾股定理，得 AF 2213A5（2）本题有两种证法，一是在 BF上取点 M，使 AM AG，连接 ME、 GE通过证明四边形 AMEG是正方形，进而得到 AMB HCE45， BM CE， AM CH，于是 AMB CHE，从而 EH AB，进而 EB EH第二种方法是连接 EG， GH通过证明 GBE GHE（SAS）锁定答案【解题过程】24解：（1） BF AC， BFC AFB90在 Rt FBC中，sin FCB BFC，而 ACB45， BC12 2，sin45 12 BF12 sin4512 2 1217在

25、Rt ABF中，由勾股定理，得 AF 2213ABF5（2）方法一：如下图，在 BF上取点 M，使 AM AG，连接 ME、 GEMAB CDEFGH BFC90， ACB45， FBC是等腰直角三角形 FB FC在 ABCD中， AD BC， GAC ACB45 AGB45 AM AG， AF MG， AMG AGM45， MF GF AMB ECG135 BA BE， BF AE， AF EF四边形 AMEG是正方形 FM FE BM CE又 CH AG， CH AM AMB CHE EH AB18 EH EB方法二：如下图，连接 EG， GHAB CDEFGH BF AC于点 F， BA

26、 BE， ABF EBF GB GB， GBA GBE（SAS） AGB EGB在 FBC中， BFC90， ACB45， FBC45在 ABCD中， AD BC， GAC ACB45， AGB FBC45 EGB45 CH AG，四边形 AGHC是平行四边形 BHG GAC45 BHG GBH45 GB GH， BGH90 HGE BGE45 GE GE， GBE GHE（SAS） EH EB19【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形7. （2018 山东省淄博市，23，9 分） （1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在 ABC的外侧分

27、别以 AB、 AC为腰作了两个等腰直角三角形 ABD、 ACE.分别取 BD、 CE的中点 M， N， G.连接 GM， GN，小明发现了：线段 GM与 GN的数量关系是_；位置关系是_.（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形 ABC换为一般的锐角三角形，其中 AB AC，其它条件不变，小明发现上述的结论还成立吗？请说明理由.（3）深入探究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究，向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD， ACE.其它条件不变，试判断 GMN的形状，并给予证明.23 MNDEGMGNDMGND ECAB AC CAB B【思路分析】 （1

28、）通过观察可得两条线段的关系是垂直且相等；（2）连接 BE、 CD，可得 ACD AEB，从而得 DC BE， DC=BE，利用中位线得 GM CD且等于 CD的一半、 GN BE且等于 BE的一半，从而得到 MG和 GN的关系；（3）连接 BE、 CD，仿照（2）依然可得相同的结论.【解题过程】 （1）操作发现：线段 GM与 GN的数量关系 GM=GN；位置关系 GMGN（2）类比思考：上述结论仍然成立理由如下：如图所示，连接 CD、 BE相交于点 O， BE交 AC于点 F M、 G是 BD、 BC的中点， MG CD， MG= 12CD；20同理可得 NG BE， NG= 12BE， D

29、AB= EAC， DAC= BAE，又 AD=AB， AC=AE， ADC ABE， AEB= ACD， DC=BE. GM=GN. AEB+ AFE=90， OFC+ ACD=90 FOC=90，易得 MGN=90， GM GN.FOMGNEDACB（3）深入探究： GMN是等腰直角三角形证明如下：连接 BE、 CD， CE与 GM相交于点 H M、 G是 BD、 BC的中点， MG CD， MG= 12CD；同理 NG BE， NG= 12BE. DAB= EAC， DAC= BAE，又 AD=AB， AC=AE， ADC ABE， AEB= ACD， DC=BE. GM=GN， GM C

30、D， MHC+ HCD=180. MHC+（45+ ACD）=180. MHC+45+ AEB=180， MHC+45+（45+ CEB）=180. MHC+ CEB=90， GNH+ GHN=90. NGM=90，即 GM GN. GNM是等腰直角三角形.21HMN DEGCAB【知识点】全等三角形的判定和性质；三角形中位线；等腰三角形性质；平行线的性质8. （2018 浙江温州，18，8）如图，在四边形 ABCD中，E 是 AB的中点，AD/EC，AED=B.（1）求证：AEDEBC.（2）当 AB=6时，求 CD的长.【思路分析】 （1）利用平行线的性质得A=BEC 再用 ASA证明AE

31、DEBC（2）利用一组对边 AD,EC平行且相等得四边形 AECD是平行四边形得 CD=AE=3【解题过程】解(1)ADEC,A=BECE是 AB中点,AE=BEAED=B,AEDEBC(2)AEDEBC,AD=ECADEC,四边形 AECD是平行四边形,CD=AE.AB=6, CD= 21AB=3【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质221. （2018 湖北黄冈，20 题，8 分）如图，在 AABCD中，分别以边 BC，CD 作腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，连接 AF，AE.（1）求证：ABFEDA；（2）延长 AB与 CF相交于 G，若 AF

32、AE，求证 BFBC.第 20题图【思路分析】 （1）由平行四边形得到对边相等，对角相等，再由题上已知条件得到两个三角形对应边相等，通过等量代换，得到ABF=EDA，故全等可证；（2）证垂直即证 90的角，将FBC 分为两个角FBG 和CBG，通过等量代换，得到FBC=EAF，即证得垂直【解析】（1）在 AABCD中，AB=DC，BC=AD，ABC=ADC，ADBC，因为 BC=BF，CD=DE，所以 AB=DE，BF=AD，又因为CBF=CDE，所以ABF=360-ABC-CBF，EDA=360-ADC-CDE，所以ABF=EDA，又因为AB=DE，BF=AD，所以ABFEDA；（2）由（1

33、）知EAD=AFB，GBF=AFB+BAF，因为 ADBC，所以DAG=CBG，所以FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90，所以 BFBC【知识点】平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形外角2. （2018 江苏淮安，19，8）如图，如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交AD、BC 于点 E、F.求证：AE=CF23【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证AOECOF，即可证出 AECF【解析】证明：AC 、BD 为 ABCD的对角线AO=CO,ADBCADBCEAO=COFAOE=COFAOECOFAE=

34、CF【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等3. （2018 福建 A卷，18，9）如图， ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，EF 过点 O，交 AD于点 E，交 BC于点 F求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解析】证明：四边形 ABCD是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BOF，DOEBOF，OE=OF.【知识点

35、】平行四边形的性质与判定；三角形全等的判定与性质244. （2018 福建 B卷，18，9）如图， ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，EF 过点 O，交 AD于点 E，交 BC于点 F求证：OE=OF.【思路分析】本题考查平行四边形的性质和利用全等三角形来证明两条线段相等，解题的关键是从平行四边形的性质中得到三角形全等的条件. 利用平行四边形的性质得到 ADCB 且 OB=OD，再利用平行线的性质得到ODE=OBF，即可证得AOECOF.【解题过程】证明：四边形 ABCD是平行四边形ADCB，OB=OD，ODE=OBF.又DOE=BOF，DOEBOF，OE=OF.【知识点】平行四边

36、形的性质与判定；三角形全等的判定与性质5. （2018 湖北省孝感市，18，8 分）如图， B， E， C， F在一条直线上，已知 /ABDE， /CF，BECF，连接 AD.求证：四边形 AD是平行四边形.25【思路分析】根据平行线的性质得出 BDEF和 ACB，由 ECF和等式的性质得出 BC=EF，进而根据“AAS”得出 AC，可知 .最后结合 /D 并根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出四边形 是平行四边形.【解题过程】证明： /， . /ACDF， ABF. BE， CE， BCEF.在 A和 F中，DBA， AD(ASA). BDE. /，四边形 E是平行四边形.【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定.6.（2018 江苏省宿迁市，22，8）如图，在 ABCD 中，点 E， F分别在边 CB， AD的延长线上，且 BE DF， EF分别与 AB， CD交于点 G， H求证： AG CH【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，考虑利用三角形全等证明【解题过程】四边形 ABCD为平行四边形， A C， AD BC， AD BC26 E F 2 分又 BE DF， AD DF BC BE即 AF CE AGF CHE 4 分 AG CH 2 分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质