2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a（x_h）2的图象和性质（第2课时）导学案（新版）新人教版.doc

1、122.1.3 二次函数 y=a(x-h)的图象 和性质第 2 课时一、学习目标：1、会画二次函数 y=a(x-h)2的图象；2、掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用；3、理解 y=ax2与 y=a(x-h) 2之间的联系.二、学习重难点：重点：会画二次函数 y=a(x-h)2的图象；难点：掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用.探究案三、教 学过程（一）复习巩固说说二 次函数 y=ax2+c(a0)的图象的特征.2活动内容 1：活动 1：小组合作情景问题：问题 1 二次函数 y=ax2+k（ a0）与 y=ax2（ a 0）的图象有何关系？问题 2 函数 的图象，能否也可以

2、由函数 平移得到？21()yx21yx活动 2：探究归纳在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y= x2,y= (x+2)2,y= (x-2)2,并指12 12 12出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.归纳总结：3二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的性质练习：若抛物线 y3( x )2的图象上的三个点， A( ， y1)， B(1， y2)， C(0， y3)，2 3 2 则 y1， y2， y3的大小关 系为_ 思考：抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？=12(+1)2 =12(1)2 =122归纳总结：二次函数 y=a（x-h) 2的图象与 y=ax2 的图象的关系y=ax2 当向_平

3、移 h 个单位长度时得到_y=ax2 当向_平移 h 个单位长度时得到_左右平移规律：括号内左_右_；括号外不变.活动内容 2：例题解析例 1：在直角坐标系中画出函数 y= (x+3)2的图象.1指出函数图象的对称轴和顶点坐标；根据图象回答：当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 取最大值或最小值？怎样平移函数 y= x2的图象得到函数 y= (x+3)2的图象？114例 2. 抛物线 y x2向右平移 3 个单位后经过点(1，4)，求 的值和平移后的函数 关系式变式训练将二次函数 y2 x2的图象平移后，可得到二次函数y2

4、 x1) 2的图象，平移的方法是( )A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位随堂检测1.把抛物线 y=-x2沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数 y=2(x- )2图象的对称轴是直线_ _，顶点是_.33 .若（- ， y1） （- ， y2） （ ， y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则 y1 4514， y2 ， y3的大小关系为_.4. 若抛物线 y=a（x-h）的顶点是（-3,0） ，它是由抛物线 y=-2x通过平移而得到的，则 a= _， h= _.5.指出下列函数图象

5、的开口方向,对称轴和顶点坐标.56.在同一坐标系中，画出函数 y2 x2与 y 2(x-2)2的图象， 分别指出两个图象之间的相互关系课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案复习巩固问题 1 当 k0 时二次函数 y=ax2+k（a0）是由 y=ax2（a 0）的图象向上平移 k 个单位长度当 k0 时二次函数 y=ax2+k（a0）是由 y=ax2（a 0）的图象向下平移| k | 个单位长度问题 2函数 的图象是由函数 向右平移 2 个单位长度得到21()yx21yx7归纳总结：练习： y2 y3 y1思考：抛物线 向左平移 1 个单位得到抛物线 ；

6、122 =12(+1)2 抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 =122 =12(1)2归纳总结：右 y=a(x-h)2左 y=a(x+h)2加 减例题解析例 1 解:对称轴是直线 x=-3，顶点坐标为(-3,0); 当 x-3 时，y 随 x 的的 增大而增大；当 x=-3 时，y 有最小值.将函数 的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位得到函数 的图象.21 21(3)yx例 2解：二次函数 y x2的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为y (x3) 2，把 x1，y 4 代入，得 4 (13) 2， ，平移后二次函数关系 =14 式为 y (x3) 2.14变式训练：C随堂检测1. y=-(x+3)2或 y=-(x-3)282. ，32x(,0)3. y1 y2 y34.-2 -35.6. 解：图象如图.函数 y=2(x-2)2的图象由函数 y=2x2的图象向右平移 2 个单位得到.