2018版高中数学第一章计数原理习题课二项式定理的应用学案苏教版选修2_3.doc

1、- 1 -习题课 二项式定理的应用学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题1二项式定理及其相关概念二项式定理 公式( a b)n_，称为二项式定理二项式系数通项Tr1 _二项式定理的特例(1 x)nC C xC x2C xrC xn0n 1n 2n rn n2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：_；(2)性质：C _；rn 1(3)二项式系数的最大值：当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即_最大；当 n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即_最大；(4)二项式系数之和_，所用方法是_类型一 二项式定理的灵

2、活应用命 题 角 度 1 两 个 二 项 式 积 的 问 题例 1 (1)在(1 x)6(1 y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m， n)，则 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)_.(2)已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a_.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得跟踪训练 1 ( x )(2x )5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为ax 1x_命 题 角 度 2 三 项 展 开 式 问

3、题- 2 -例 2 5的展开式中的常数项是 _(x2 1x 2)反思与感悟 三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练 2 求( x23 x4) 4的展开式中 x 的系数类型二 二项式系数的综合应用- 3 -例 3 已知( 2 x)n.12(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于 79，求展开式中系数最大的项反思与感悟 解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记

4、- 4 -忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心跟踪训练 3 已知 n展开式中二项式系数之和比 (2x xlg x)2n展开式中奇数项的二项(2x 1x)式系数之和少 112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为 1 120，求 x.1在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为_2. 3的展开式中常数项为_(x21x2 2)3( x y )4的展开式中 x3y3的系数为_y x4已知 5的展开式中含 x 的项的系数为 30，则 a_.(x ax) 325若( x m)8 a0 a1x a2x2 a8x8，其中 a556，则 a0 a2 a4

5、 a6 a8_.- 5 -1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点(2)找到构成展开式中特定项的组成部分(3)分别求解再相乘，求和即得2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3求二项展开式中各项系数的和差的方法是赋值代入4确定二项展开式中的最大或最小项的方法是利用二项式系数的性质- 6 -答案精析知识梳理1C anC an1 bC an rbrC bn C (r0,1， n) C an rbr(r0,1，

6、n)0n 1n rn n rn rn2(1)C C (2)C Cmn n mn r 1n rn(3)C n C n或 C nn2 n 12 n 12(4)C C C C C 2 n0n 1n 2n rn n赋值法题型探究例 1 (1)120 (2)1解析 (1) f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3)C C C C C C C C 120.3604 2614 1624 0634(2)(1 ax)(1 x)5(1 x)5 ax(1 x)5. x2的系数为 C aC ，25 15则 105 a5，解得 a1.跟踪训练 1 40解析 令 x1，得(1 a)(21) 52， a1，故(

7、 x )(2x )5的展开式中常数项即为(2 x )5的展开式中 与 x 的系数之和1x 1x 1x 1x(2x )5的展开式的通项为1xTr1 C 25 rx52 r(1) r，r5令 52 r1，得 r2，展开式中 x 的系数为 C 252 (1) 280，25令 52 r1，得 r3，展开式中 的系数为 C 253 (1) 340，1x 35( x )(2x )5的展开式中常数项为 804040.1x 1x例 2 6322解析 方法一 原式 5，(x2 1x) 2- 7 -展开式的通项为 1rT 15Cr1r( ) 1r(r10,1,2，5)(x2 1x) 2当 r15 时， T6( )

8、54 ，2 2当 0 r15 时， 1r的展开式的通项公式为(x2 1x)212121221 155CC() rrrrr x(r20,1,2，5 r1)令 5 r12 r20 即 r12 r25.0 r15 且 r1Z，Error!或Error!常数项为 4 C C 2 C C ( )32 1524(12) 2 351212 24 20 .21522 2 6322方法二 原式 5 (x )25(x2 22x 22x ) 132x5 2 (x )10.132x5 2求原式的展开式中的常数项，转化为求( x )10的展开式中含 x5项的系数，即 C ( )5.2 510 2所求的常数项为 .C51

9、02532 6322跟踪训练 2 解 方法一 ( x23 x4) 4( x23 x)4 4C (x23 x)4C (x23 x)34C04 14(x23 x)242C (x23 x)43C 44，24 34 4显然，上式中只有第四项中含 x 的项，所以展开式中含 x 的项的系数是C 343768.34方法二 ( x23 x4) 4( x1)( x4) 4( x1) 4(x4) 4(C x4C x3C x2C xC )04 14 24 34 4(C x4C x34C x242C x43C 44)，所以展开式中含 x 的项的系数是04 14 24 34 4C 44C 43768.34 34例 3

10、解 (1)由已知得 2C C C ，5n 4n 6n即 n221 n980，得 n7 或 n14.当 n7 时展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项， T4C ( )4(2x)3 x3，3712 352T5C ( )3(2x)470 x4，4712第四项的系数是 ，第五项的系数是 70.352当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是第八项，它的系数为 C ( )7273 432.71412- 8 -(2)由 C C C 79，0n 1n 2n即 n2 n1560.得 n13(舍去)或 n12.设 Tr1 项的系数最大，( 2 x)12( )12(14 x)12，12 12由Error!解得 9.4 r10.4.0 r12， rN *， r10.展开式中系数最大的项是第 11 项，即 T11( )12C 410x1012 10216 896 x10.跟踪训练 3 解 依题意得 2n2 2n1 112，整理得(2 n16)(2 n14)0，解得 n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得 C (2x)4(xlg x)41 120，48化简得 x4(1lg x)1，所以 x1 或 4(1lg x)0，故所求 x 的值为 1 或 .110当堂训练115 2.20 3.6 4.6 5.128