2018高中数学第1章统计案例章末复习提升练习苏教版选修1_2.doc

1、- 1 -第 1 章 统计案例1独立性检验利用 2 (其中 n a b c d)来确定在多大程度上认为“两个n(ad bc)2(a c)(b d)(a b)(c d)变量有相关关系” 应记熟 2的几个临界值的概率2回归分析(1)分析两个变量相关关系常用：散点图或相关系数 r 进行判断在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程，进行预测(2)对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转化，把非线性回归转化为线性回归，再进行研究题型一 独立性检验思想的应用独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分

2、类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量 2应该很小，如果由观测数据计算得到的 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理例 1 为了比较注射 A， B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.下表 1和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm 2)表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表- 2 -疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80)频数 30 40 20 10表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分

3、布表疱疹面积 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85)频数 10 25 20 30 15完成下面 22 列联表，能否在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3：疱疹面积小于 70mm2疱疹面积不小于 70mm2合计注射药物 A a b注射药物 B c d合计 n解 列出 22 列联表疱疹面积小于 70mm2疱疹面积不小于 70mm2总计注射药物 A a70 b30 100注射药物 B c35 d65 100合计 105 95 n200 2 24.56，200(7065 3530)210010

4、010595由于 210.828，所以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下，认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 跟踪演练 1 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了 180 件产品进行分析其中设备改造前生产的合格品有 36 件，不合格品有 49 件；设备改造后生产的合格品有 65 件，不合格品有 30 件，根据上面的数据，你能得出什么结论？解 根据已知条件列出 22 列联表：合格品 不合格品 合计设备改造后 65 30 95设备改造前 36 49 85合计 101 79 180提出假设 H0：设备改造与生产合格品无关由公式得 2 12.

5、379.180(6549 3630)2958510179- 3 - 210.828，我们有 99.9%的把握认为设备改造与生产合格品有关系题型二 线性回归分析进行线性回归分析的前提是两个变量具有线性相关关系，否则求出的线性回归方程就没有实际意义，所以必须先判断两个变量是否线性相关分析判断两个变量是否线性相关的常用方法是利用散点图进行判断，若各数据点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系此方法直观、形象，但缺乏精确性例 2 在一段时间内，分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据为1 2 3 4 5价格 x 1.4 1.6 1

6、.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3已知 xiyi62， x 16.6.5 i 1 5 i 12i(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的线性回归方程；(3)如果价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？(精确到 0.01t)解 (1)散点图如下图所示：(2)因为 91.8， 377.4，x15 y 15xiyi62， x 16.6，5 i 1 5 i 12i所以 11.5，b 5 i 1xiyi 5x y 5 i 1x2i 5x2 62 51.87.416.6 51.82 7.411.51.828.1，a y b x故 y 对 x 的线性回归方程为 28.111.5 x

7、.y (3) 28.111.51.96.25(t)y 故价格定为 1.9 万元，预测需求量大约为 6.25t.跟踪演练 2 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了 4 次试验，得到数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4 5- 4 -加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要的时间解 (1)散点图如图所示：(2) 3.5， 3.5，x2 3 4 54 y 2.5 3 4 4.54iyi22.5334454.552.5，4i 1x4

8、9162554，4i 1x2i 0.7，b 52.5 43.53.554 43.523.50.73.51.05，a 所求线性回归方程为 0.7 x1.05.y (3)当 x10 时， 0.7101.058.05，y 预测加工 10 个零件需要 8.05 小时题型三 非线性回归分析非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已经数据的散点图，把它与已经学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决例 3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以 x 表示轿车的使用年数， y 是表

9、示相应的年均价格，求 y 关于 x 的回归方程.- 5 -使用年数 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年均价格y(美元) 2651 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204解 数据对应的散点图如图 1，图 1可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此， y 与 x 之间是非线性回归关系与已学函数图象比较，用 e x 来刻画题中模型更为合理，令 ln ，则 x ，题中数y b a z y z b a 据变成如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10z 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182

10、 5.670 5.421 5.318相应的散点图如图 2，从图 2 可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合图 2由表中数据可得 r0.996.即| r|r0.050.632，所以有 95%的把握认为 x 与 z 之间具有线性相关关系，由表中数据得 0.298， 8.165，b a 所以 0.298 x8.165，最后代回 ln ，即 e 0.298 x8.165 为所求z z y y 跟踪演练 3 下表所示是一组试验数据：x 0.5 0.25 16 0.125 0.1- 6 -y 64 138 205 285 360(1)作出 x 与 y 的散点图，并判断是否线性

11、相关；(2)若变量 y 与 成线性相关关系，求出 y 对 x 的回归方程，并观测 x10 时 y 的值1x解 (1)散点图如图：由散点图可知 y 与 x 不具有线性相关关系，且样本点分布在反比例函数 y a 的周围bx(2)令 x ， y y 由已知数据制成下表1x序号 x i y i x 2i y 2i x iy i1 2 64 4 4096 1282 4 138 16 19044 5523 6 205 36 42025 12304 8 285 64 81225 22805 10 360 100 129600 3600 30 1052 220 275990 77906， 210.4，x y故

12、 5( )240， 5( )254649.2，5i 1x 2i x5i 1y 2i yr 0.9997，由于| r|r0.050.878，说明 y与 x具有很强的线7790 56210.44054649.2性关系，计算知 36.95， 210.436.95611.3，所以 y11.336.95 x.所b a 求 y 对 x 的回归方程 y 11.3.36.95x当 x10 时， y 11.37.605.36.95101独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法，而利用假设的- 7 -思想方法，计算出某一个随机变量 2的值来判断更精确些2建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象(2)画出散点图，观察它们之间的关系(3)由经验确定回归方程的类型(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.