1、- 1 -22.1 直接证明(一)课时目标 1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法.2.了解这两种方法的思考过程、特点1直接证明(1)直接从_逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明(2)直接证明的一般形式Error!ABC本题结论2综合法(1)定义从_出发，以已知的_、_、_为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法称为综合法(2)综合法的推理过程 .已 知 条 件 结 论3分析法(1)定义从问题的_出发，追溯导致_成立的条件，逐步上溯，直到_为止，这种证明方法称为分析法(2)分析法的推理过程 .结 论 已 知 条 件一、填空题1设 a ， b
2、， c ，则 a、 b、 c 的大小关系为_2 7 3 6 22设 a， b 是两个正实数，且 a b； b a；a b2 ab aba b2 b a； ba .a b2 ab a b2 ab3已知 xy ，00， y0， x y xy2，则 x y 的最小值是_5要证明 0， b0，求证： a b.b2a a2b9已知 a， b， c， dR，求证：ac bd . a2 b2 c2 d2能力提升10 abc， nN *，且 恒成立，则 n 的最大值为_1a b 1b c na c11已知 a、 b、 c 是不全相等的正数，且 0cb解析 ( )292 ，7 2 14( )292 .6 3 1
3、8 ， ，即 ac.2 6 2 6 2 acb.23(0,1)解析 log x0，log y0，13 13log xlog y log (xy)13 13 log13x log13y2 12 13- 4 - 21.00， y0， x y xy2，则 2( x y) xy 2，(x y2 )( x y)24( x y)80， x y2 2 或 x y22 .3 3 x0， y0， x y 的最小值为 2 2.35分析法解析 要证 0， b0， a2 ab b2 ab( a b)20， a2 ab b2 ab， 1，a2 ab b2ab- 5 -( a b) a b.a2 ab b2ab a b.
4、b2a a2b9证明 当 ac bd0 时，显然成立当 ac bd0 时，欲证原不等式成立，只需证( ac bd)2( a2 b2)(c2 d2)即证 a2c22 abcd b2d2 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2.即证 2abcd b2c2 a2d2.即证 0( bc ad)2.因为 a， b， c， dR，所以上式恒成立故原不等式成立，综合、知，命题得证104解析 abc， a b0， b c0， a c0.若 恒成立，1a b 1b c na c即 n 恒成立a ca b a cb c a ca b a cb c a b b ca b a b b cb c2 22 4.b ca b a bb c b ca ba bb c当且仅当 a b b c 时取等号 n 的最大值为 4.11证明 要证 logx log x log xa b2 b c2 a c2abca b2 b c2 a c2由公式 0， 0，a b2 ab b c2 bc 0.a c2 ac又 a， b， c 是不全相等的正数，- 6 - abc.a b2 b c2 a c2 a2b2c2即 abc 成立a b2 b c2 a c2log x log x log x logxalog xblog xc 成立a b2 b c2 a c2
