1、- 1 -2.2.1 直接证明(二)课时目标 1.进一步理解综合法和分析法.2.利用综合法、分析法解决一些数学问题和简单的应用问题1综合法证题由因导果，分析法是_2分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路，综合法条理清晰，重于表述一、填空题1已知 a、 b 均为正数，且 a b1 ab，则 a b 的取值范围是_2设 x0， y0， A ， B ，则 A 与 B 的大小关系为_x y1 x y x1 x y1 y3已知函数 y x 在2，)上是增函数，则 a 的取值范围是_ax4关于 x 的方程 9| x2| 43 | x2| a0 有实根，则 a 的取值范围为_5若平面内有 0，且| | |
2、 |，则 P1P2P3一定是OP1 OP2 OP3 OP1 OP2 OP3 _三角形6已知 x0， y0，且 1，则 xy 的最大值为_x3 y47已知 tan 2，则 的值为_(x 4) tan xtan 2x8已知函数 f(x)log ax x b (a0，且 a1)当 20， b0，用两种方法证明： .ab ba a b1在审题时，要尽可能的挖掘题目条件提供的信息，熟练地对文字语言、符号语言、图形语言进行转换2综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用22.1 直接证明(二)答案- 3 -知识梳理1执果索因作业设计12
3、2,1)2解析 a b1 ab1 2，设 a b t，(a b2 )则有 t24 t40， t2 2 或 t2 2(舍)，又 a b1 ab x1 x y1 y x1 x y y1 x y .x y1 x y3(，4解析 y x ，当 a0 时，显然在2，)上是增函数；ax当 a0 时， y x 在 ，)上是增函数，ax a 2，得 0logaa340，而函数 f(x)在(0，)上连续，且单调递增，故函数 f(x)的零点在区间(2,3)内，故n2.9证明 3sin sin(2 )，3sin( ) sin( ) 3sin( )cos cos( )sin sin( )cos cos( )sin .
4、sin( )cos 2cos( )sin .两边同除以 cos( )cos ，得 tan( )2tan .10证明 依题意 a0， b0，所以 1 0,1 a b0，ab所以要证 0，因为 a2 b2 ab 2 b20 成立，(ab2) 34所以 0， b0，所以 ab ba a b (ab b) (ba a)- 5 - ( a b)a bb b aa (1b 1a) 0， a b 2 a bab所以 .ab ba a b方法二 (分析法)：要证 ，ab ba a b只需证 a b a b ，a b b a即证( a b)( )0，a b因为 a0， b0， a b 与 同号，a b所以( a b)( )0 成立，a b所以 成立ab ba a b
