1、- 1 -31 数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程 x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看， x21 这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程 x21 在实数系中无根的问题呢？答 设想引入新数 i，使 i 是方程 x21 的根，即 ii1，方程 x21 有解，同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a bi 的数叫做
2、复数，其中 a， bR，i 叫做虚数单位 a 叫做复数的实部， b 叫做复数的虚部(2)复数的表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z a bi.(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母 C 表示2复数的分类及包含关系(1)复数( a bi， a， bR)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a， b， c， d 都是实数，那么 a bi c dia c 且 b d.要点一 复数的概念例 1 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数- 2 -23i；3 i； i； i；0.12 2 3解 的实部为 2，虚部为 3，是虚数；的实部为3，
3、虚部为 ，是虚数；的实部为 ，12 2虚部为 1，是虚数；的实部为 ，虚部为 0，是实数；的实部为 0，虚部为 ，是纯3虚数；的实部为 0，虚部为 0，是实数规律方法 复数 a bi 中，实数 a 和 b 分别叫做复数的实部和虚部特别注意， b 为复数的虚部而不是虚部的系数， b 连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练 1 已知下列命题：复数 a bi 不是实数；当 zC 时， z20；若( x24)( x23 x2)i 是纯虚数，则实数 x2；若复数 z a bi，则当且仅当 b0 时， z 为虚数；若 a、 b、 c、 dC 时，有 a bi c di，则 a c 且 b d.其中真命题的个数是_答案 0解析 根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题，因为当 aR 且 b0 时， a bi是实数是假命题，如当 zi 时，则 z21z2的 m 值的集合是什么？使 z1z2时， m 值的集合为空集；当 z11，如何求自然数 m， n 的值？12解 因为 log (m n)( m23 m)i1，12所以 log (m n)( m23 m)i 是实数，从而有12Error!由得 m0 或 m3，当 m0 时，代入得 n0，所以 n1；当 m3 时，代入得 n1，与 n 是自然数矛盾，- 7 -综上可得 m0， n1.
