2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系5年真题精选.doc

1、1第一部分 第六章 第 24 讲命题点 1 切线的判定及相关计算1(2016云南 20 题 8 分)如图， AB 为 O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交AB 的延长线于点 D， AE DC，垂足为 E， F 是 AE 与 O 的交点， AC 平分 BAE.(1)求证： DE 是 O 的切线；(2)若 AE6， D30，求图中阴影部分的面积. (1)证明：如答图，连接 OC，答图 OA OC， OAC OCA AC 平分 BAE， OAC CAE， OCA CAE， OC AE， OCD E. AE DE， E90， OCD90， OC CD点 C 在 O 上， OC 为 O

2、的半径， DE 是 O 的切线(2)解：在 Rt AED 中， D30， AE6， AD2 AE12，在 Rt OCD 中， D30， DO2 OC DB OB DB OC， DB OB OC AD4， DO8，13 CD 4 ，DO2 OC2 82 42 3 S OCD CDOC 8 .12 4342 32 D30， OCD90， DOC60， S 扇形 BOC OC2 ，16 83 S 阴影 S COD S 扇形 OBC8 ，383阴影部分面积为 8 .3832(2015昆明 22 题 8 分)如图， AH 是 O 的直径， AE 平分 FAH，交 O 于点 E，过点 E 的直线 FG A

3、F，垂足为点 F， B 为半径 OH 上一点，点 E， F 分别在矩形 ABCD 的边 BC和 CD 上(1)求证：直线 FG 是 O 的切线；(2)若 CD10， EB5，求 O 的直径(1)证明：连接 OE， OA OE， EAO AEO. AE 平分 FAH， EAO FAE， FAE AEO， AF OE， AFE OEF180. AF GF， AFE OEF90， OE GF.点 E 在圆上， OE 是半径，直线 FG 是 O 的切线(2)解：四边形 ABCD 是矩形， CD10， AB CD10， ABE90，设 OA OE x，则 OB10 x，在 Rt OBE 中， OBE90

4、， BE5，由勾股定理得 OB2 BE2 OE2，(10 x)25 2 x2， x ，254 AH2 ，254 252 O 的直径为 .2523(2017云南 23 题 12 分)已知 AB 是 O 的直径， PB 是 O 的切线， C 是 O 上的点，AC OP， M 是直径 AB 上的动点， A 与直线 CM 上的点连线距离的最小值为 d， B 与直线 CM 上3的点连线距离的最小值为 f.(1)求证： PC 是 O 的切线；(2)设 OP AC，求 CPO 的正弦值；32(3)设 AC9， AB15，求 d f 的取值范围(1)证明：连接 OC，如答图 1.答图 1 AC OP， CAO

5、 POB， ACO COP. OA OC， CAO ACO， POB POC在 POB 和 POC 中，Error! POB POC(SAS)， PBO PCO. PB 是 O 的切线， PBO90， OCP90，即 OC PC， PC 是 O 的切线(2)解：如答图 1，作 ON AC 于点 N， OP AC， .32 OPAC 32设 OP3 x，则 AC2 x， ON AC， AN CN x. NAO POB， ONA OBP， NAO BOP， .OAx 3xOB OA OB， OA OB x.3在 Rt OBP 中，sin BPOsin CPO .3x3x 334 CPO 的正弦值等

6、于 .33(3)解：如答图 2，连接 BC，作 AF CM， BE CM，垂足分别为点 F， E，作 CQ AB，垂足为点 Q.答图 2 AB 是 O 的直径， ACB90. AC9， AB15， BC12.当点 M 与点 B 重合时， d AC9, f0， d f9；当点 M 在线段 BQ(不包括端点)上时，设 AMF BME .sin AF AM， AF AMsin.sin BE BM， BE BMsin . AF BE( AM BM)sin ABsin . d f15sin. sin 1，9 d f15；35当点 M 与点 Q 重合时， d f AB15；当点 M 在线段 QA(不包括端

7、点)上时，设 AMF BME . d f15sin ，且 sin 1，4512 d f15；当点 M 与点 A 重合时， d0, f BC12， d f12 .综上所述，9 d f15.命题点 2 切线的性质及其相关计算4(2018昆明 21 题 8 分)如图， AB 是 O 的直径， ED 切 O 于点 C， AD 交 O 于点F， AC 平分 BAD，连接 BF.(1)求证： AD ED；(2)若 CD4， AF2，求 O 的半径5(1)证明：连接 OC，如答图，答图 AC 平分 BAD，12. OA OC，13，23， OC AD ED 切 O 于点 C， OC DE， AD ED(2)

8、解：设 OC 交 BF 于点 H，如答图， AB 为 O 的直径， AFB90，四边形 CDFH 为矩形， FH CD4， CHF90， OH BF， BH FH4， BF8.在 Rt ABF 中， AB 2 ，AF 2 BF 2 22 82 17 O 的半径为 .175(2018云南 22 题 9 分)如图，已知 AB 是 O 的直径， C 是 O 上的点，点 D 在 AB的延长线上， BCD BAC(1)求证： CD 是 O 的切线；(2)若 D30， BD2，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接 OC， OA OC， BAC OCA BCD BAC， BCD OCA AB 是 O 的直径

9、， ACB90， OCA OCB BCD OCB90， OCD90. OC 是 O 的半径， CD 是 O 的切线6(2)解：设 O 的半径为 r，则 AB2 r. D30， OCD90， OD2 r， COB60， BOC 为等边三角形 BC r， r22 r， r2， AOC120， BC2，由勾股定理可知 AC2 ，3 S AOC 2 1 ，12 3 3S 扇形 OAC .120 4360 43 S 阴影 S 扇形 OAC S OAC .43 36(2018曲靖 22 题 9 分)如图， AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D

10、 恰好与圆心 O 重合，连接 OC， CD， BD，过点 C 的切线与线段BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作 MPB ADC(1)判断 PM 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 PC ，求四边形 OCDB 的面积3解：(1) PM 与 O 相切理由如下：连接 DO 并延长交 PM 于点 E，如答图，答图弧 BC 沿直线 BC 翻折，弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合， OC DC， BO BD， OC DC BO BD，四边形 OBDC 为菱形， OD BC， OCD 和 OBD 都是等边三角形， COD BOD60，7 COP EOP60. MPB AD

11、C，而 ADC ABC， ABC MPB， PM BC， OE PM， OE OP.12 PC 为 O 的切线， OC PC， OC OP， OE OC，12而 OE PC， PM 是 O 的切线(2)在 Rt OPC 中， OC PC 1，33 33 3 S 四边形 OCDB2 S OCD2 12 .34 327(2014曲靖 23 题 10 分)如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径， AC， PB 的延长线相交于点 D(1)若120，求 APB 的度数；(2)当1 为多少度时， OP OD，并说明理由解：(1) PA 是 O 的切线， BAP90

12、170.又 PA， PB 是 O 的切线， PA PB BAP ABP70， APB18070240.(2)当130时， OP OD理由如下：当130时，由(1)知 BAP ABP60， APB18060 260. PA， PB 是 O 的切线， OPB APB30.12又 D ABP1603030， OPB D， OP OD8(2016曲靖 22 题 9 分)如图，在 Rt ABC 中， BAC90， O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的 O 与边 BC 相切于点 E.8(1)若 AC5， BC13，求 O 的半径；(2)过点 E 作弦 EF AB 于 M，连接 AF.若 F2 B，

13、求证：四边形 ACEF 是菱形解：(1)连接 OE，设 O 的半径为 r，在 Rt ABC 中， AB 12.BC2 AC2 BC 与 O 相切， OE BC， OEB BAC90.又 EBO ABC， BOE BCA， ，即 ，解得 r ，OEAC BOBC r5 12 r13 103即 O 的半径为 .103(2)证明： A A ， F2 B，E E AOE2 F4 B AOE OEB B， B30， F60. EF AD， EMB CAB90， MEB F60， CA EF， CB AF，四边形 ACEF 是平行四边形 CAB90， OA 是 O 的半径， CA 是 O 的切线又 BC 是 O 的切线， CA CE，平行四边形 ACEF 是菱形