1、1第一部分 第六章 第 24 讲1如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 F，连接 DF.(1)求证： DF 是 O 的切线；(2)连接 BC，若 BCF30， BF2，求 CD 的长(1)证明：连接 OD，如答图，答图 CF 是 O 的切线， OCF90， OCD DCF90.直径 AB弦 CD， CE ED，即 OF 为 CD 的垂直平分线， CF DF， CDF DCF. OC OD， CDO OCD， CDO CDF OCD DCF90， OD DF， DF 是 O 的切线(2)解：连接 BC， OCF90， BCF30， OCB
2、60. OC OB， OCB 为等边三角形， COB60， CFO30， FO2 OC2 OB， FB OB OC2.在 Rt OCE 中， CEO90， COE60，sin COE ， CE ，CEOC 32 3 CD2 CE2 .32如图，在 Rt ABC 中， ACB90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D作 O 的切线，交 BC 于点 E.2(1)求证： BE EC；(2)若 B30， AC2 ，求 DB 的长3(1)证明：如答图，连接 DO， CD，答图 ACB90， AC 为 O 的直径， EC 为 O 的切线又 ED 为 O 的切线， EC ED又 EDO90， BDE ADO90， BDE A90.又 B A90， BDE B， BE ED， BE EC(2)解： ACB90， B30， AC2 ，3 AB2 AC4 ， BC 6.3 AB2 AC2 AC 为 O 的直径， BDC ADC90.又 B30， CD BC3，12 DB 3 .CB2 CD2 3
