1、12.矩形的性质与判定第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,矩形 ABCD的周长为 20 cm,两条对角线相交于点 O,过点 O作 AC的垂线 EF,分别交 AD,BC于点 E,F,连接 CE,则 CDE的周长为( )A.5 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm(第 1题图)(第 2题图)2.如图,在矩形纸片 ABCD中, AB=8 cm,把矩形纸片沿直线 AC折叠,点 B落在点 E处, AE交 DC于点 F.若AF= cm,则 AD的长为( )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm3.如图, ACB=90, ABF的中
2、位线 DE经过点 C,且 CE=CD.若 AB=6,则 BF=( )A.6 B.7 C.8 D.10(第 3题图)(第 4题图)2(第 5题图)4.如图,在矩形 ABCD中, O为 AC的中点, EF过点 O且 EF AC分别交 DC,AB于点 F,E,点 G是 AE的中点,且 AOG=30,则下列结论正确的个数为( )DC= 3OG;OG=BC ; OGE是等边三角形; S AOE=S 矩形 ABCD.A.1 B.2 C.3 D.45.如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O.若 AOB=60,AB=4 cm,则 AC的长为 . 6.如图,将矩形 ABCD沿 AE折叠,顶点
3、D恰好落在 BC边上的点 F处 .如果 AB=8,AD=10,那么 CE= . 7.现有一张长和宽之比为 2 1的矩形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕) .除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图 至图 中(规定:一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作 .如图乙和图甲是相同的操作) .8.如图,在四边形 ABCD中, ABC= ADC=90,E,F分别是 AC,BD的中点 .求证: EF BD.3创新应用9.如
4、图,在矩形 ABCD中, O是 AC与 BD的交点,过点 O的直线 EF与 AB,CD的延长线分别交于点 E,F.(1)求证: BOE DOF.(2)当 EF与 AC满足什么关系时,以 A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?说明理由 .答案：能力提升1.D 2.C 3.C 4.C 5.8 cm 6.37.解 答案不唯一,如图 .8.证明 如图,连接 DE,BE. ABC= ADC=90,且 E是 AC边的中点,DE=BE. 又 DF=BF ,EF BD.创新应用9.(1)证明 四边形 ABCD是矩形, OB=OD ,AE CF. E= F, OBE= ODF. BOE DOF.(2)解 当 EF AC时,四边形 AECF是菱形 .理由如下: 四边形 ABCD是矩形,OA=OC.又由 BOE DOF,得 OE=OF. 四边形 AECF是平行四边形 .又 EF AC, 四边形 AECF是菱形 .
