1、1矩形的性质与判定第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,四边形 ABCD为平行四边形,延长 AD到 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形 EDBC成为矩形的是( )A.AB=BE B.BE DCC. ADB=90 D.CE DE2.下列命题错误的是( )A.有三个角是直角的四边形是矩形2B.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形3.如图,在 Rt ABC中, BAC=90,AB=3,AC=4,P为 BC边上一动点, PE AB于
2、点 E,PF AC于点 F,连接 EF,M为 EF的中点,则 AM长度的最小值为( )A.1 B. C. D.2(第 3题图)(第 4题图)4.已知 l1 l2,l3与 l1,l2分别交于 A,B两点,过 A,B分别作两组内错角的平分线交于 C,D,如图,则四边形 ACBD的形状是 . 5.如图,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 ),使 AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图 的四边形,则这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是: ; 3(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图 ),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图 ),说明窗
3、框合格,这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是: . 6.如图,在 Rt ABC中, BAC=90,AB=AC,P是 BC延长线上一点, PE AB交 BA的延长线于点E,PF AC交 AC的延长线于点 F,D为 BC的中点,连接 DE,DF.求证: DE=DF.创新应用7.如图,在等边三角形 ABC中, D是边 BC的中点,以 AD为边作等边三角形 ADE.(1)求 CAE的度数;(2)取 AB边的中点 F,连接 CF,CE,求证:四边形 AFCE是矩形 .4答案：能力提升1.B 2.C 3.B 4.矩形5.(2)平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)矩形 有一个角是直角的平
4、行四边形是矩形6.证明 如图,连接 AD. BAC=90,PE AB,PF AC, 四边形 AEPF是矩形 .AE=FP.AB=AC , BAC=90,D为 BC的中点,AD=DC. 1 =2 =3 =45. EAD= FCD=135, CPF=3 =45.CF=PF=AE. ADE CDF(SAS).DE=DF.创新应用7.(1)解 AD 是等边三角形 ABC的中线, CAD= BAD=30.又 ADE为等边三角形, DAE=60. CAE= DAE- CAD=60-30=30.(2)证明 CF 为等边三角形 ABC的中线, CF AB.5又 BAE= BAC+ CAE=60+30=90,AE FC.AD ,CF都是等边三角形 ABC的中线,AD=CF.又 ADE为等边三角形, AE=AD=FC. 四边形 AFCE是平行四边形 .又 AFC为直角, 四边形 AFCE是矩形 .
