2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.7带电粒子在交变场中的运动问题（2）学案.doc

1、1专题 3.7 带电粒子在交变场中的运动问题（2）1 （2019 届江苏省高淳高级中学高三期初调研模拟）如图甲所示，在 y0 的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示；与 x 轴平行的虚线 MN 下方有沿+ y 方向的匀强电场，电场强度 E= N/C。在 y 轴上放置一足够大的挡板。 t=0 时刻，一个带正电粒子从 P 点以 v=2104m/s 的速度沿+ x 方向射入磁场。已知电场边界 MN到 x 轴的距离为 m， P 点到坐标原点 O 的距离为 1.1m，粒子的比荷 C/kg，不计粒子的重力。求粒子：在磁场中运动时距 x 轴的最大距离；连续两次通

2、过电场边界 MN 所需的时间；最终打在挡板上的位置到坐标原点 O 的距离。【答案】(1) 0.4m (2) s (3) 【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 解得半径 m粒子在磁场中运动时，到 x 轴的最大距离 ym=2R=0.4m 2(2)如答图甲所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期s由磁场变化规律可知，它在 0- s(即 0- )时间内做匀速圆周运动至 A 点，接着沿- y 方向做匀速直线运动直至电场边界 C 点，用时 接下来，粒子沿+ y 轴方向匀速运动至 A 所需时间仍为 t2，磁场刚好恢复，粒子将在洛伦兹力的作用下从 A做匀速圆周运动，再经 s 时间，粒子将运动到 F 点，

3、此后将重复前面的运动过程所以粒子连续通过电场边界 MN 有两种可能：第一种可能是，由 C 点先沿- y 方向到 D 再返回经过 C，所需时间为 t=t3= 第二种可能是，由 C 点先沿+ y 方向运动至 A 点开始做匀速圆周运动一圈半后，从 G 点沿- y 方向做匀速直线运动至 MN，所需时间为 s (3)由上问可知，粒子每完成一次周期性的运动，将向- x 方向平移 2R(即答图甲中所示从 P 点移到 F 点)，故粒子打在挡板前的一次运动如答图乙所示，其中 I 是粒子开始做圆周运动的起点， J是粒子打在挡板上的位置， K 是最后一段圆周运动的圆心， Q 是 I 点与 K 点连线与 y 轴的交点

4、。由题意知， ，则J 点到 O 的距离2 （2018 陕西省渭南韩城市高三下第三次模拟考试）如图甲所示，在平行虚线 MN、PQ 间有垂直于纸面的交变磁场，两虚线间的距离为 d，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化的周期为 T.一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子在虚线 MN 上的 A点以垂直于 MN 向右射入两虚线间，若磁场的磁感应强度 ，不计粒子的重力，则下列说法正确的是3A 粒子在磁场中做圆周运动的周期也为 TB 粒子在 时刻射入，粒子会从虚线 MN 射出C 要使粒子在两虚线间能做一个完整的圆周运动，粒子的速度最大可以为D 要使粒子在两虚线间能做两个完整的圆周运动，粒子的

5、速度最大可以为【答案】CD【解析】粒子在磁场中做圆周运动的周期为 ，选项 A 错误；粒子在 t=T/8 时刻射入，在T/8-T/4 3 （2018 湖北省武汉市高三毕业生四月调研测试）如图(a)所示，在半径为 R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，其变化规律如图(b)所示。薄挡板 MN 两端点恰在圆周上，且 MN 所对的圆心角为 120 。在 t=0 时，一质量为 m、电荷量为+q 的带电粒子，以初速度 v 从 A 点沿直径 AOB 射入场区，运动到圆心 O 后，做一次半径为 的完整的圆周运动，再沿直线运动到 B 点，在 B 点与挡板碰撞后原速率返回（碰撞时间不计，电荷量不变） ，运动轨迹如图

6、(a)所示。粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场，下列说法正确的是4A 磁场方向垂直纸面向外B 图(b)中C 图(b)中D 若 t=0 时，质量为 m、电荷量为-q 的带电粒子，以初速度 v 从 A 点沿 AO 入射，偏转、碰撞后，仍可返回 A 点【答案】BC【解析】根据轨迹可知，带正电的粒子从 O 点向上偏转做圆周运动，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项 A 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB 0=m ，解得磁感应强度：B 0= ，选项 B 正确；虚线区域不加磁场时粒子做匀速直线运动，粒子做匀速直线运动的时间： ，虚线区域加速磁场后粒

7、子做匀速圆周运动，粒子做匀速圆周运动的时间：，磁场变化的周期：T 0=t1+t2= ，选项 C 正确；若 t=0 时，质量为 m、电荷量为-q 的带电粒子，以初速度 v 从 A 点沿 AO 入射，到达 O 点后向下，与板碰撞后，到达 B 板，与 B 碰撞后向上偏转 900然后从磁场中飞出，则不能返回 A 点，选项 D 错误；故选 BC. 4 （2018 四川省蓉城名校联盟高中高三 4 月联考）如图甲所示， ABCD 是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中 AB= 3AD= L，一质量为 m、所带电荷量为 q 的带正电粒子以速度 v0在 t=0

8、时从 A 点沿 AB 方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是5A 若粒子经时间 012tT恰好垂直打在 CD 上，则磁场的磁感应强度 0mvBqLB 若粒子经时间 03t恰好垂直打在 CD 上，则粒子运动中的加速度大小203aC 若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点，则磁场的磁感应强度的大小 001,2nmvBqLD 若要使粒子恰能沿 DC 方向通过 C 点，磁场变化的周期 0,33Tv【答案】AD【解析】若粒子经时间 012tT恰好垂直打在 CD 上，则粒子运动的半径为 R=L，根据20vqBmR，解得磁场的磁感应强度 0mvBqL，选项 A 正确； 若粒子经时间 t= 3

9、2T0恰好垂直打在 CD 上，粒子的轨迹必定为 3 个四分之一圆周，如图，65 （2018 江苏省赣榆高级中学高三第一次月考）甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一 xoy 坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿 y 方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向） 在 t=0时刻，一质量为 10g、电荷量为 0.1C 的带电金属小球自坐标原点 O 处，以 v0=2m/s 的速度沿 x 轴正方向射出已知 E0=0.2N/C、 B0=0.2 T求：（1） t=1s 末速度的大小和方向；（2）1s2s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；（3）

10、 （2 n-1）s2 ns（ n=1，2，3，）内金属小球运动至离 x 轴最远点的位置坐标【答案】(1) ， 与 x 轴正方向的夹角为 (2) ，1s(3) (2n )m ，( n2+)m7【解析】（1）在 01s 内，金属小球在电场力作用下，在 x 轴方向上做匀速运动 vx=v0，y 方向做匀加速运动 vyt11s 末粒子的速度设 v1与 x 轴正方向的夹角为 ，则 tan =1，故 =45（2）在 1s2s 内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得 qv1B0 ，解得粒子做圆周运动的周期 T 1 s（3）粒子运动轨迹如图 1 所示（2n-1）s 末粒子的横坐标为 x=v0t=2n（m

11、） 纵坐标为： 此时粒子的速度为：速度偏向角的正切值为：86 （2018 云南省保山隆阳区高三联合命题月考卷）如图所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为 E 的匀强电场（上、下及左侧无界） 。一个质量为 m、电量为 q=mg/E 的可视为质点的带正电小球，在 t=0 时刻以大小为 v0的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 t=t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点， PD 间距为 L， D 到竖直面 MN 的距离 DQ为 L/.设磁感应强度垂直纸面向里为正.（1）试说明小

12、球在 0t1+t0时间内的运动情况,并在图中画出运动的轨迹；（2）试推出满足条件时 t1的表达式（用题中所给物理量 B0、m、q、v 0、L 来表示） ；（3）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0及运动的最大周期 T 的表达式（用题中所给物理量 m、q、v 0、L 来表示） 。【答案】 （1） （2） （3）【解析】 （1）在 0t 1时间内做匀速直线运动，在 t1t 1+t0时间内做匀速圆周运动，轨迹如甲图所示：（2）小球进入电场时，做匀速直线运动，由平衡条件得：Eq=mg在 t1时刻加入磁场，小球在时间 t0内将做匀速圆周运动（如图甲所示）

13、 ，设圆周运动周期为 T0，半径为R0，竖直向下通过 D 点，则： t0 T09洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： qv0B0 m 由几何知识得：PF-PD=R，即：v 0t1-L=R将代入式解得： ；（3）小球运动的速率始终不变，当 R 变大时，T 0也增加，小球在电场中的运动的周期 T 增加，在小球不飞出电场的情况下，当 T0最大时，有：DQ=2R，即： 综合上式解得： T所以小球在电场中运动一个周期的轨迹如图乙所示：7 （2018 年山东省烟台市高考适应性练习（一） ）如图甲所示，在直角坐标系 xoy 中， x 轴的上方有宽度为 a、垂直于纸面向外的足够大的匀强磁场，在 x轴下方存在

14、一周期性变化的匀强电场，规定沿+ y 方向为电场正方向。一质量为 m，电荷量为 q 的正离子，t=0 时刻在电场中 y 轴上的某点由静止释放。不计离子重力。10若 x 轴下方的周期性变化的电场如图乙所示（ E0、 T 已知） ，离子恰好在 t=0.5T 时通过 x 轴并能够从匀强磁场上边界穿出磁场，求离子通过 x 轴时的速度大小和匀强磁场的磁感应强度 B 应满足的条件。若在如图乙所示的电场中，离子在 y 轴上的 A 点（图中未画出）由静止释放，在电场中经过 n 个周期正好到达 x 轴，在磁场中偏转后又回到电场中。已知离子在磁场中运动的时间小于 2T， A 点到 x 轴的距离和离子回到电场中后沿

15、- y 轴方向运动的最大距离相等。求 A 点到 x 轴的距离和匀强磁场的磁感应强度 B 的可能值。若在 x 轴上固定一厚度不计的特殊薄板，使离子每穿过一次 x 轴后电荷量不变，动能变为穿过前的 倍。x 轴下方的周期性变化的电场示意图如图丙所示，当离子在电场中运动时，电场方向沿+ y 方向，当离子在磁场中运动时，电场方向沿- y 方向。 x 轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为 B0，离子在 y 轴上由静止释放时与 x 轴间距也为 a，且离子不会从匀强磁场的上边界穿出。求离子能够到达的横坐标 x 的最大值和离子在电场中运动的总时间。【答案】 （1） （2） 或 （3）【解析】 （1）粒子在电场中一直

16、加速，在 t=0.5T 时通过 x 轴时其速度：离子在 0-T/2 内匀加速运动，加速度大小分为 离子在匀强磁场做匀速圆周运动， ra得： 离子在 -T 内的加速度大小为离子在第 n 个周期内位移:11前 时间内： 后 时间内： A 点到 x 轴的距离离子在磁场中运动的周期： 由题意可知：离子在磁场中运动的时间 (k=0、1) 得：磁感应强度 B 的可能值： 或者（3）离子在 y 轴上由静止释放到达 x 轴时速度：历时 由题意可知，离子在 y 轴上方第 1、2、3 n 次做半圆周运动，经过 x 轴后速度大小分别为 、 、离子在电场中运动的总时间：12当 n时， 8 （2018 吉林省吉林市高三

17、第三次调研考试）如图甲所示，竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界） 。一个质量为 、电荷量为 、可视为质点的带正电小球，以水平初速度 沿 PQ 向右做直线运动。若小球刚经过 D 点时（ t0） ，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过 D 点时与 PQ 连线成 60角。已知 D、 Q 间的距离为（ 1） L， t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为 g，求（1）电场强度 E 的大小（2） t0与 t1的比值（3）小球过 D 点后将做周期性运动， 则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小 B0及运动的最大周期 Tm【答案】(1) (2) 由几何关系得 s 设小球做圆周运动的周期为 T，则 T13t0 T由以上四式得 (3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与 MN 相切，小球运动一个周期的轨迹如图所示，由几何关系得R ( 1) L由牛顿第二定律得 qv0B0 m得 B0 小球在一个周期内运动的路程 s13 2 R6 可得