2019届高考物理一轮复习热点题型专题4.6电磁感应中的图象问题学案.doc

1、1专题 4.6 电磁感应中的图象问题1.图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E 和感应电流 I 等随时间变化的图象，即B t 图象、 t 图象、 E t 图象和 I t 图象。(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随位移变化的图象，即 E x 图象和 I x 图象等。2.两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。3.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。4

2、.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。题型 1 磁感应强度变化的图象问题【典例 1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势 E 变化的是( )2【答案】 A【解析】 在第 1 s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势

3、E1 S，在第 2 s 1 t1 B1 t1和第 3 s 内，磁场 B 不变化，线圈中无感应电流。在第 4 s 和第 5 s 内， B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势 E2 S，由于 B1 B2， t22 t1，故 E12 E2，由此可知， 2 t2 B2 t2A 选项正确。【典例 2】如图甲所示，水平面上的不平行导轨 MN、 PQ 上放着两根光滑导体棒 ab、 cd，两棒间用绝缘丝线系住；开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示则以下说法正确的是( )甲 乙A在 t0时刻导体棒 ab 中无感应电流B在 t0时刻导体棒 ab 所受安培力方向水

4、平向左C在 0 t0时间内回路电流方向是 acdbaD在 0 t0时间内导体棒 ab 始终静止【答案】 C 式 F BIL 知此时 ab 和 cd 都不受安培力，故 B 错误；在 0 t0时间内，根据楞次定律可知 ab 受力向左，3cd 受力向右，由于 cd 所受的安培力比 ab 的安培力大，所以 ab 将向右运动，故 D 错误【跟踪训练】1 矩形导线框 abcd 如图甲所示放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度 B 随时间变化的图象如图乙所示 t0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里若规定导线框中感应电流沿逆时针方向为正，则在 04 s 时间内，线框中的感应电流 I 以及线框的

5、 ab 边所受安培力 F 随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )【答案】 C 【解析】 由法拉第电磁感应定律 E S 及图象可知，感应电动势 E 大小不变，电流大小也不变， t B tA 项错；由闭合电路欧姆定律 I 及安培力公式 F BIL 可知，安培力与磁感应强度成正比，D 项错；由楞ER次定律可知，02 s 内感应电流方向为顺时针方向，24 s 为逆时针方向，B 项错；由左手定则可知，第1 s 和第 3 s 安培力竖直向上，第 2 s 和第 4 s 安培力竖直向下，C 项正确2. 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强

6、磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度 B 随时间t 变化的图象如图乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水平向右为 F 的正方向，能正确反应 F 随时间t 变化的图象是 ( )4【答案】 B定的正方向相同。综上可知，选项 B 正确。3. 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B 随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒 ab 垂直导轨放置，除电阻 R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力 F 的作用下始终处于静止状态。规定 a b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则

7、在 02 t0时间内，能正确反映流过导体棒 ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )【答案】D【解析】 在 0 t0时间内磁通量为向上减少， t02 t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据 B t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断 02 t0时间内均产生由 b 到 a 的大小不变的感应电流，选项 A、B 均错误；在 0 t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，5大小 F BIL，随 B 的减小呈线性减小；在 t02 t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小 F BIL，随 B 的增加呈线性增加，选项 D

8、正确。 题型 2 导体切割磁感线的图象问题【典例 3】如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线 MN 的右侧存在磁感应强度 B2 T 的匀强磁场， MN 的左侧有一质量 m0.1 kg 的矩形线圈 abcd， bc 边长 L10.2 m，电阻 R2 . t0 时，用一恒定拉力 F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间 1 s，线圈的 bc 边到达磁场边界 MN，此时立即将拉力 F 改为变力，又经过 1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象如图乙所示。则( )A恒定拉力大小为 0.05 NB线圈在第 2 s 内的加速度大小为 1 m/s2C线

9、圈 ab 边长 L20.5 mD在第 2 s 内流过线圈的电荷量为 0.2 C【答案】ABD【解析】在第 1 s 末， i1 ， E BL1v1， v1 at1， F ma1，联立得 F0.05 N，A 项正确；在第 2 s 内，ER由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第 2 s 末 i2 ， E BL1v2， v2 v1 a2t2，解得 a21 m/s2，BER项正确；在第 2 s 内， v v 2 a2L2，得 L21 m，C 项错误； q 0.2 C，D 项正确。2 21 R BL1L2R【典例 4】将一均匀导线围成一圆心角为 90的扇形导线框 OMN，其中 OM R，圆弧 MN 的圆心为

10、 O 点，将导线框的 O 点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 2B。从 t0 时刻开始让导线框以 O 点为圆心，以恒定的角速度 沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿 ONM 方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是( )6【答案】 B在 2t03 t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向(沿 ONM 方向)，回路中产生的感应电动势为 E3 BR 2 2BR 2 BR 23 E1；感应电流为 I33 I1。在 3t04 t0时间内，线

11、12 12 32框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向(沿 OMN 方向)，回路中产生的感应电动势为 E4BR 2，由闭合电路欧姆定律得，回路电流为 I4 I1，选项 B 正确。12【跟踪训练】1. 如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流 i 随时间 t 变化的图象是( )【答案】 C7【解析】 根据楞次定律可以判断出金属框进入磁场过程中感应电流的方向，根据金属框切割磁感线的有

12、效长度在变化，可知感应电动势以及感应电流的大小也在变化。在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除 A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除 D，故 C 正确。2(多选)如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为 2L 的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界 MN、 PS 是水平的有一边长为 L 的正方形导线框 abcd 从距离磁场上边界 MN 的某高度处由静止释放穿过该磁场区域，已知当线框的 ab 边到达 PS 时线框刚好做匀速直线运动从线框的 ab 边到达 MN时开始计时，

13、以 MN 上某点为坐标原点，取如图坐标轴 x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为力的正方向则关于线框中的感应电流 i 和线框所受到的安培力 F 与 ab 边的位置坐标 x 关系的图线中，可能正确的是( )【答案】 AD 由于 ab 边穿出磁场时速度较大，产生的感应电流较大，且电流与线框的速度成正比，即线框受到的安培力与线框的速度也成正比，故电流逐渐增大，安培力也逐渐增大在 0 L 段，由前面分析知，感应电流小于 I0，因此安培力小于 mg，根据左手定则知安培力方向向上，在 L2 L 段，线框内感应电流为 0，所以8安培力为 0，在 2L 3L 段，线框做匀速直线运动，故受力平衡，即安培

14、力等于重力，方向向上，故 C 错误，D 正确3. 如图所示， M、 N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为 v， R 上消耗的总能量为 E，则下列关于 v、 E 随时间变化的图象可能正确的是( )【答案】 AD【解析】 对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从静止开始运动。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的

15、增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时，金属杆做匀速直线运动， v t 图象 A 正确，B 错误；由功能关系知，开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E，因此 E t图象可能正确的是选项 D。 4如图所示，导体直导轨 OM 和 PN 平行且 OM 与 x 轴重合，两导轨间距为 d，两导轨间垂直纸面向里的匀强磁场沿 y 轴方向的宽度按 y d 的规律分布，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，内、外圆环与两导轨

16、接触良好，与两导轨接触良好的导体棒从 OP 开始始终垂直导轨沿 x 轴正方向以速度 v 做匀速运动，规定内圆环 a 端电势高于 b 端时， a、 b 间的电压 uab为正，下列 uab x 图象可能正确的是( )9A A B B C C D D【答案】D【解析】导体棒向右匀速运动切割磁感线产生感应电动势， e Byv Bdvsin x，大环内的电流为正弦交变电流；在第一个磁场区域的前一半时间内，通过 大圆环的电流为顺时针增加的，由楞次定律可判断内球内 a 端电势高于 b 端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小，同理可知，在第一个磁场区域的后一半时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减小

17、；则由楞次定律可知，a 环内电势低于 b 端，因电流的变化率逐渐变大，故内环的电动势变大；故 D 正确；ABC 错误；故选 D。5如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 竖直放置，其宽度 L1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为 R0.40 的电阻，质量为 m0.01kg、电阻为 r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图象中的 OA 段为曲线， AB 段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s 2(忽略金属棒 ab 运动过

18、程中对原磁场的影响)，试求：(1)当 t1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率；(2)金属棒 ab 从开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量；(3)磁感应强度 B 的大小【答案】(1)0.7 W (2)0.26 J (3)0.1 T【解析】(1)金属棒 ab 先做加速度减小的加速运动， t1.5s 后以速度 vt 匀速下落10由题图乙知由功率定义得 t1.5 s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率 PG mgvt0.01107W0.7W(2)在 01.5 s，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得:解得: W 安 0.455J闭合回路中产生的总热量 Q W 安 0.45

19、5J电阻 R 上产生的热量题型 3 电磁感应中双电源问题与图象的综合【典例 5】如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为 L，距磁场区域的左侧 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量 的方向为正，外力 F 向右为正。则以下关于线框中的磁通量 、感应电动势 E、外力 F 和电功率 P 随时间变化的图象正确的是( )【答案】 D【解析】 当线框运动 L 时开始进入磁

20、场，磁通量开始增加，当全部进入时达到最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到 2.5L 时，磁通量最小，故选项 A 错误；当线框进入第一个磁场时，由E BLv 可知， E 保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为 2BLv，故选项 B错误；因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故选项 C 错误；拉力的功率 P Fv，因速度不11变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，由选项 B 的分析可知，电流加倍，回路中总电动势加倍，功率变为原来的 4 倍；此后从第二个磁场中离开时，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以功率

21、应等于在第一个磁场中的功率，故选项 D 正确。【跟踪训练】1如图所示，两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场，磁场区域宽度均为 d，一底边长为 2d 的三角形金属线框以一定的速度匀速通过两磁场的过程中，三角形线框中的感应电流 i 随时间 t 的变化图象正确的是(取逆时针方向为正)( )【答案】D 【解析】 流且由零均匀增大到 I0；由 4 位置到最后全部出磁场，为逆时针方向的电流且由 I0均匀减小到零；综上所述选项 D 正确2. 如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为 B0.5 T，两边界间距 s0.1 m，一边长L0.2 m 的正方形线框 abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电

22、阻为 R0.4 ，现使线框以 v2 m/s 的速度从位置匀速运动到位置，则下列能正确反映整个过程中线框 a、 b 两点间的电势差 Uab随时间 t 变化的图线是( )12【答案】 A【解析】 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv0.2 V，线框中感应电流为 I 0.5 A，所以ER在 0510 2 s 时间内， a、 b 两点间电势差为 U1 I R0.15 V。在 5102 1010 2 s 时间内，34a、 b 两点间电势差 U2 E0.2 V；在 10102 15102 s 时间内， a、 b 两点间电势差为 U3 I R0.05 V，选项 A 正确。14高考+模拟综合提升训

23、练1 （2018 湖北省武汉市部分学校高三 9 月起点调研考试）如图(a)所示，在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框，垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度 B 随时问的变化规律如图(b)所示（规定垂直斜面向上为正方向） 。t=0 时刻将线框由静止释放，在线框下滑的过程中，下列说法正确的是A 线框中产生大小、方向周期性变化的电流B MN 边受到的安培力先减小后增大C 线框做匀加速直线运动D 线框中产生的焦耳热等于其机械能的损失【答案】BC【解析】穿过线圈的磁通量先向下减小，后向上增加，则根据楞次定律可知，感应电流方向不变，选项 A错误；因 B 的变化率不变，则感应电动势不变，感应电流不变，而 B

24、 的大小先减后增加，根据 F=BIL 可知，13MN 边受到的安培力先减小后增大，选项 B 正确；因线圈平行的两边电流等大反向，则整个线圈受的安培力为零，则线圈下滑的加速度为 gsin 不变，则线框做匀加速直线运动，选项 C 正确；因安培力对线圈不做功，斜面光滑，则线框的机械能守恒，选项 D 错误；故选 BC.2 （2019 届山西省部分学校高三 8 月摸底调研）如图 1 所示，ab 是两平行正对的金属圆环，a 中通有正弦交变电流 i，其变化规律如图 2 所示。下列说法正确的是A t 1时刻，b 环内的感应电动势为零B t 2时刻，b 环内的感应电流方向改变C t 3t 4时间内，b 环内感应

25、电流的方向与 a 环内电流的方向相反D 0 t 4时间内，t 2时刻 b 环内的感应电动势最大【答案】AD内的感应电动势最大，选项 D 正确；故选 AD.3 （2018 四川省成都市高中毕业班摸底测试）矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度 B 随时间变化的图象如图所示，t=0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，安培力方向取向上为正。则在 04 s 时间内，线框中的感应电流 I、ab 边所受安培力 F 随时间变化的图象正确的是（ ）14A B C D 【答案】AC【解析】由图可知，0-2s 内，线圈中磁通量的变化率相同

26、，故 0-2s 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为负方向；同理可知，2-4s 内电路中的电流为逆时针，且两段时间内电流强度大小时等，故 A 正确，B 错误；由 可知，电路中电流大小时恒定不变，故由 F=BIL可知，F 与 B 成正比；且 b 中电流一直为由 a 至 b，则由左手定律可知，电流方向 0 时刻为向上，为正，故 C 正确，D 错误；故选 AC。4 （2018 安徽省池州市高二下期末质量检测）如图甲所示，一个阻值为 的电阻与阻值为 单匝圆形金属线圈连接成闭合回路。金属线圈的面积 ，在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化

27、的关系图线如图乙所示，导线的电阻不计，在前 2s 时间内A 流过电阻 R 的电流方向从 E 到 F B 流过电阻 R 的电流 0.4AC 通过电阻 R 的电荷量 0.2C D 电阻 R 上产生的热量 0.064J【答案】AD【解析】由楞次定律可知：通过 R 的电流方向为 EF；选项 A 正确；由法拉第电磁感应定律得：感应电动势： ；感应电流： ，选项 B 错误；前 2s 时间内通过电阻 R 的电荷量 ，选项 C 错误；电阻 R 上产生的热量，选项 D 正确；故选 AD.5 （2018 四川省绵阳市高二下期末考试）15如图甲所示的电路中，螺线管匝数为 ，横截面积为 ,总电阻为 ，外接电阻的阻值为

28、 ，电容器的电容为 ,闭合开关，在一段时间内，穿过螺线管的磁场磁感应强度 按如图乙所示的规律变化， 时间内磁场方向如图甲所示，则（ ）A 与 时间内，螺线管中的感应电动势方向相反B 与 时间内，螺线管中的感应电动势大小都是C 电阻 两端的电压是D 电容器 下极板始终带正电，且所带电荷量是【答案】BD确；C根据闭合电路欧姆定律，电阻 两端的电压 U= = ，故 C 错误；D因为感应电动势方向始终为逆时针，电容器 下极板始终带正电，根据 Q=CU，电容器所带电荷量是，故 D 正确。故选：BD6 （2019 届江苏省常州一中高三第一期初（8 月）考试）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依

29、次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 ,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是（ ）16A B C D 【答案】A【解析】设磁感应强度为 B，线圈的速度为 v、电阻为 R；如果某时刻左边位于方向向外的磁场中、右边位于方向向里的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应电动势为：E 1=2BLv，根据电流为：，根据右手定则可知电流方向为顺时针；当左右两边都处于方向相同的磁场中时，感应电动势为零，感应电流为零；当左边位于方向向里的磁场中、右边位于方向向外的磁场中，此时两边都切割磁感应线，产生的感应

30、电动势为：E 2=2BLv，根据电流为： ，根据右手定则可知电流方向为逆时针。故 A 正确、BCD 错误。故选 A。 7 （2019 届河南省洛阳市孟津县第二高级中学高三 9 月月考调研考试）如图 1 所示，电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值也为 R 的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为a。在线圈内有一垂直于线圈平面向里的边界为线圈内接正方形的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图 2 所示（图中字母均为已知量，0t 1图线为直线） ，导线的电阻不计。求：(1)0t 1时间内电阻 R 上产生的热量；(2)t1t 2时间通过电阻 R 的电量 q。17【答案】(1) (2) 【解析】 （1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势：感应电流： 在 0-t1时间内电阻 R 上产生的热量：（2）通过电阻 R 的电量：8 （2019 届安徽省合肥市高三上调研性检测）如图甲所示，匝数 n=200 匝的圆形线圈，横截面积 ，电阻 r=1；在线圈内存在横截面积的磁场区域，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示，方向垂直线圈平面向外，将一阻值 R=3 的电阻与图甲中的 a、b 端连接，求：（1）线圈中产生的感应电动势 E；（2）电阻 R 两端电势差 。【答案】 （1） （2） 18此时通过电阻 R 的电流 ；电阻 R 两端的电势差 。