2019届高考物理一轮复习热点题型专题4.7电磁感应中的动力学问题学案.doc

1、1专题 4.7 电磁感应中的动力学问题1. 两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析非平衡态 加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2. 电学对象与力学对象的转换及关系3. 用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力” ，具体思路如下：题型 1 导体棒做匀速运动【典例 1】如图所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为 l，与水平面的夹角为 ，导轨电阻不计，在虚线空间内分布着垂直导轨平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相

2、连接，两板间距为 d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成 角，杆上套一带电小球当一电阻也为 R 的光滑导体棒 ab 沿导轨以速度 v 匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上则由此可以判断小球的电性并能求出其比荷为( )2A 正电荷， B 正电荷，C 负电荷， D 负电荷，【答案】B【解析】杆切割磁感线产生的感应电动势： ，小球静止，处于平衡状态，由平衡条件得： ，解得，小球的荷质比： ，故 B 正确，选项 ACD 错误。【跟踪训练】1. 如图所示，两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间距离为 L，金属棒 ab 垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为 R 的定值电阻

3、，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为 B的匀强磁场中。与 R 相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计。用平行于导轨向右的大小为 F 的力拉金属棒，使金属棒以大小为 v 的速度向右匀速运动，下列说法正确的是( )A.金属棒 ab 相当于电源，其 a 端相当于电源负极B.拉力 FB2L2vRC.回路中的感应电流沿顺时针方向流动D.定值电阻消耗的电功率 P Fv【答案】 BD3【解析】 用平行于导轨向右的恒力拉金属棒，使金属棒向右匀速运动， ab 棒相当于电源，由右手定则知，电流方向由 b a，在电源内部电流由低电势流向高电势，所以 a 端相当于电源的正极，回路中的感应电流沿逆时针方向，选项 A

4、、C 错误；由于金属棒匀速运动，所以 F F 安 ，根据法拉第电磁感应定律知 F 安 BIL ，而定值电阻消耗的功率为安培力的功率，也等于拉力的功率，选项 B、D 正确。B2L2vR2在倾角为 足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图所示 一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形线框在 时刻以速度 进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 ，线框 ab 边到达 与 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是 A 当 ab 边刚越过 ff时，线框加速度的大小为B 时刻线框匀速运动的速度为C 时

5、间内线框中产生的焦耳热为D 离开磁场的过程中线框将做匀速直线运【答案】BC【解析】线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有： ，当 ab 边刚越过时，此时线框速度仍为 ，此时有： ， ，由得：，联立可得： ，故 A 错误；设 时刻的速度为 v，此时处于平衡状态，有： ， ，联立得 ，故 B 正确；在时间 内根据功能有：，故 C 正确；离开磁场时只有一个边切割磁感线，由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故 D 错误，故 AD 错误，BC正确。故选 BC。3. 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁4感应

6、强度 B0.5 T，导体棒 ab、 cd 长度均为 0.2 m，电阻均为 0.1 ，重力均为 0.1 N，现用力向上拉动导体棒 ab，使之匀速上升(导体棒 ab、 cd 与导轨接触良好)，此时 cd 静止不动，则 ab 上升时，下列说法正确的是( )A.ab 受到的拉力大小为 2 NB.ab 向上运动的速度为 2 m/sC.在 2 s 内，拉力做功，有 0.4 J 的机械能转化为电能D.在 2 s 内，拉力做功为 0.6 J【答案】 BC题型 2 变加速直线运动问题【典例 3】 如图所示，竖直平面内有间距 、足够长的平行直导轨，导轨上端连接一开关 长度恰好等于导轨间距的导体棒 ab 与导轨接触

7、良好且无摩擦，导体棒 ab 的电阻 ，质量 导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，磁场的磁感强度 ，方向垂直纸面向里 空气阻力可忽略不计，取重力加速度 当 时 ab 棒由静止释放， 时，闭合开关 求：闭合开关 S 瞬间 ab 棒速度 v 的大小；当 ab 棒向下的加速度 时，其速度 的大小；若 ab 棒由静止释放，经一段时间后闭合开关 S， ab 棒恰能沿导轨匀速下滑，求 ab 棒匀速下滑时电路中的电功率 P5【答案】 （1） ； （2） 【解析】 （1）导体棒做自由落体运动，根据运动学公式有： ；设导体棒以加速度向下运动时其所受安培力为 ，设速度为 ，根据牛顿第二定律有：

8、 ，解得；因安培力大小 ，且由闭合电路欧姆定律有 ，与法拉第电磁感应定律，有 ，解得；（2）导体棒沿轨道匀速下滑时通过导体棒的电流为 ，则有 ，代入数据解得 ，此时电路中的电功率为 ； 【跟踪训练】1. 如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。 t0 时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v t图象中，可能正确描述上述过程的是( )【答案】 D2如图甲所示，宽 、倾角 的金属长导轨上端安装有 的电阻 在

9、轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度 B 按图乙所示规律变化 一根质量 的金属杆垂直轨道放置，距离电阻 时由静止释放，金属杆最终以 速度沿粗糙轨道向下匀速运动 除 R 外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力 求：6当金属杆匀速运动时电阻 R 上的电功率为多少？某时刻 金属杆下滑速度为 ，此时的加速度多大？金属杆何时开始运动？【答案】 （1） （2） ； 金属杆在 后感应电流消失的瞬间才开始下滑【解析】 匀速时磁感应强度应无变化，根据闭合电路的欧姆定律可得： ，根据电功率计算公式可得： ；匀速时根据共点力的平衡可得： ，而安培力为： ，所以解得摩擦力为： ，安培力为： ，由于 ，所

10、以开始释放时金属杆无法下滑，在 内，安培力不断增加，范围，所以在 前金属杆无法运动金属杆在 后感应电流消失的瞬间才开始下滑3. 足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为 37(sin 370.6)，间距为 1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为 4 T， P、 M 间所接电阻的阻值为 8 。质量为72 kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为 0.25。金属杆 ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力 F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为 8 m/s，取 g10 m/s 2，求：(1)当金属杆的速度为 4 m/

11、s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为 6.0 m 时，通过金属杆的电荷量。【答案】 (1)4 m/s 2 (2)3 C【解析】 (1)对金属杆 ab 应用牛顿第二定律，有F mgsin F 安 f ma， f F N， FN mgcos ab 杆所受安培力大小为 F 安 BILab 杆切割磁感线产生的感应电动势为 E BLv由闭合电路欧姆定律可知 IER整理得： F mgsin v mg cos maB2L2R代入 vm8 m/s 时 a0，解得 F8 N代入 v4 m/s 及 F8 N，解得 a4 m/s 2(2)设通过回路横截面的电荷量为 q，则 q tI 回路中的平均

12、电流强度为 I E R回路中产生的平均感应电动势为 E t回路中的磁通量变化量为 BLx，联立解得 q3 C4如图甲所示， MN、 PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成 30角固定， M、 P 之间接电阻箱 R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为 .5BT。质量为 m 的金属杆 ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r，现从静止释放杆 ab，测得其在下滑过程中的最大速度为 mv。改变电阻箱的阻值 R，得到 mv与 R 的关系如图乙所示，已知轨道间距为 2L，重力加速度 g 取210/ms，轨道足够长且电路不计。8（1）当 0R时，求杆 ab 匀速下滑过程

13、中产生的感应电动势 E 的大小及杆中电流的方向；（2）求杆 ab 的质量 m 和阻值 r；（3）当 4时，从开始运动到速度恰好最大时 ab 杆向下运动了 4m，求电阻箱上产生的热量？【答案】 （1） 2EV ；电流方向为 ba（2） 0.kg， r；（3） 6RQJ 【解析】 （1）由图可知，当 0R时，杆 ab 最终以 2/vms的速度匀速运动，杆 ab 切割磁感线产生的电动势为： 2EBLvV解得： 22sinsimgvRrBL 图像的截距为： 图像的斜率为： 2si1/rms 解得： 0.kg， （3）由图可知，当 4R时， 6/mvs ，全过程动能定理可知：21sinmmgxQv，得：

14、 .6RJr9高考+模拟综合提升训练1. (2017 天津理综 3) 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小， ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A.ab 中的感应电流方向由 b 到 aB.ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小【答案】 D【解析】 导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小( k 为一定值)，则闭合回路 B t中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时

15、针方向的感应电流， ab 中的电流方向由 a 到 b，故选项 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E kS，回路面积 S 不变，即感应电 t BS t动势为定值，根据闭合电路欧姆定律 I ，所以 ab 中的电流大小不变，故选项 B 错误；安培力 F BIL，ER电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项 C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f 与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项 D 正确。2 （2018-201 四川省内江铁路中学 9 高三上入学考试）如图所示，空间有一个方向水平的有界磁场区域，一个矩形线框，自磁

16、场上方某一高度下落，然后进入磁场，进入磁场时，导线框平面与磁场方向垂直则在进入时导线框可能( )A 加速度变小的加速下落 B 加速度变小的减速下落C 匀速下落 D 匀加速下落10【答案】ABC【解析】线框进入磁场过程中受到的安培力：F=BIL= ；如果 mg，线框向下做加速运动，由牛顿第二定律得：mg- =ma，a=g- ，由于速度 v 增大，a 减小，线框向下做加速度减小的加速运动，故 A 正确，D 错误；如果 mg，线框受到的合力向上，线框向下做减速运动，由牛顿第二定律得：-mg=ma，a= -g，由于速度 v 减小，a 减小，线框向下做变减速运动，故 B 正确；如果=mg，线框将向下做匀

17、速直线运动，故 C 正确；故选 ABC。 3 （2019 届江西省分宜中学高三第一次段考）如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为 ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为 P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为 g，下列选项正确的是 （ ）A B C 当导体棒速度达到 时加速度为D 在速度达到 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【答案】

18、AC【解析】A、B、当导体棒以 v 匀速运动时受力平衡，则有： ,当导体棒以 2v 匀速运动时受力平衡，则有： ,故有 F=mgsin ，拉力的功率为：P=F2v=2mgvsin ，故 A 正确，B 错误.C、当导体棒速度达到 时，由牛顿第二定律得： ,解得： ；故 C 正确.D、由能量守恒，当速度达到 2v 以后匀速运动的过程中， R 上产生的焦耳热等于拉力及重力所做的功;故 D11错误.故选 AC.4 （2019 届新疆维吾尔自治区兵团第二师华山中学高三上学前考试）光滑平行的金属导轨 MN 和 PQ,间距 L=1.0m,与水平面之间的夹角 =30,匀强磁场磁感应强度 B=2.0T,垂直于导

19、轨平面向上,MP 间接有阻值 R=2.0 的电阻,其它电阻不计,质量 m=2.0kg 的金属杆 ab 垂直导轨放置,如图(a)所示。用恒力 F 沿导轨平面向上拉金属杆 ab,由静止开始运动,vt 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长。求：(1)恒力 F 的大小；(2)金属杆速度为 2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据 vt 图象估算在前 0.8s 内电阻上产生的热量。【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J【解析】 （1）由题图知，杆运动的最大速度为 ，有 ，代入数据解得 F=18N（2）由牛顿第二定律可得：得 ， （3）由题图可知 0.8s 末金属杆的速度为代

20、入数据解得： 5 （2018-2019 天津市武清区大良中学高三上第一次月考）12如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨 MN、PQ，间距为 l=0.2m，其电阻不计。完全相同的两金属棒 ab、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为 m=0.01kg，电阻均为R=0.2，棒 cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。棒 ab 在竖直向上的恒力 F 作用下由静止开始向上运动，当 ab 棒运动 x=0.1m 时达到最大速度vm，此时 cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零。取 g=10m/s2，求： （1） ab 棒的最

21、大速度 vm；（2） ab 棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热 Q；（3） ab 棒由静止到最大速度所经历的时间 t。【答案】 （1）1m/s；（2）510 -3J；（3）0.2s【解析】(1)棒 ab 达到最大速度 vm时,对棒 cd 有: , 由闭合电路欧姆定律知 , 棒 ab 切割磁感线产生的感应电动 , 代入数据计算得出: ; (2) ab 棒由静止到最大速度过程中,由功能关系得: 棒 ab 达到最大速度时受力平衡解得： （3）ab 棒由静止到最大速度过程中通过 ab 棒的电荷量: 在此过程中由动量定理可知：即 解得时间： 13故本题答案是：（1）1m/s；（2）510 -3J；

22、（3）0.2s6 （2019 浙江省“超级全能生”高考选考科目 9 月联考）如图所示，一个半径为 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为 r 的金属棒 ab 的 a 端位于圆心，b 端与导轨接触良好 从 a 端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为 、间距 的平行金属导轨相连 质量 、电阻 的金属棒 cd 垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd 与两导轨间的动摩擦因数为 导轨间另一支路上有一规格为“ ”的小灯泡 L 和一阻值范围为 的滑动变阻器 整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 金属棒 ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒 ab 做逆时

23、针转动，角速度大小为 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知 ， 当 时，求金属棒 ab 中产生的感应电动势 ，并指出哪端电势较高；在小灯泡正常发光的情况下，求 w 与滑动变阻器接入电路的阻值 间的关系； 已知通过小灯泡的电流与金属棒 cd 是否滑动无关在金属棒 cd 不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求 w 的取值范围【答案】 （1）3.2V，b 端电势较高（2） （3） 【解析】 由法拉第电磁感应定律得：由右手定则知， b 端电势较高由并联电路的特点可知，当小灯泡正常发光时，有：代入数据后解得：由于 ，所以当棒 cd 中无电流时，其无法静止当 较小，棒 cd 恰要向下滑动时，对其进行

24、受力分析，受力示意图如图甲所示14x 轴有： ， y 轴有：且棒 cd 所受安培力通过棒 cd 的电流联立以上五式可得：当 较大，棒 cd 恰要向上滑动时，对其进行受 l 力分析，受力示意图如图乙所示同理可得：综上所述，7 （2018-2019 河南省郑州市实验中学高三（上）第一次月考）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为 R 的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为 质量、电阻 的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为15金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小

25、为 取， ， 求：金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；当金属棒下滑速度达到稳定时克服安培力做功的功率；电阻 R 的阻值。【答案】 （1） 。 。【解析】 （1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsin-mgcos=ma 解得：a=10（0.6-0.250.8）m/s 2=4m/s2（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为 v，所受安培力为 F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件：mgsin-mgcos=F 将上式代入即得：F=0.8 N此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率：P=Fv P=0.810W=8W。（3）设电路中电流为 I，感应电动势为 EE=BLv=0.4110V=4V 而由 P=UI 可得，可得 R=1.5。