2019年中考数学二轮复习第三章函数课时训练（十三）反比例函数练习（新版）苏科版.doc

1、1课时训练(十三) 反比例函数(限时:30 分钟)|夯实基础|1. 2018淮安 若点 A(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,则 k的值是 ( )A. -6 B. -2 C. 2 D. 62. 2018衡阳 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 ( )2图 K13-1A. 图象分布在第二、四象限B. 当 x0时, y随 x的增大而增大C. 图象经过点(1, -2)D. 若点 A(x1,y1),B(x2,y2),都在图象上,且 x10)6的图象上,则矩形 ABCD的周长为 . 图 K13-311. 2018扬州江都区一模 如图 K13-4,点 A是反比例函数 y= (x0)的图象上

2、任意一点, AB x轴交反比例函数 y=-2的图3象于点 B,以 AB为边作 ABCD,其中 C,D在 x轴上,则 ABCD的面积是 . 图 K13-412. 2018益阳 如图 K13-5,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),( -2,-1),其中有两点同时在反比例函数 y=的图象上,将这两点分别记为 A,B,另一点记为 C. (1)求出 k的值;(2)求直线 AB对应的一次函数的表达式;(3)设点 C关于直线 AB的对称点为 D,P是 x轴上一个动点,直接写出 PC+PD的最小值(不必说明理由) . 4图 K13-513. 2018乐山 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系

3、统的大棚栽培一种新品种蔬菜,图 K13-6是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系,其中线段 AB,BC表示恒温系统开启阶段, 双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 . 请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度 y与时间 x(0 x24)的函数关系式;(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于 10,蔬菜会受到伤害,问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?图 K13-65|拓展提升|14. 2018嘉兴 如图 K13-7,点 C在反比例函数 y= (x0)的图象上,过点 C的直线与 x轴, y轴分

4、别交于点 A,B,且AB=BC, AOB的面积为 1. 则 k的值为 ( )图 K13-7A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 2018镇江 如图 K13-8,一次函数 y=2x与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B两点,点 P在以 C(-2,0)为圆心 ,1为半径的 C上, Q是 AP的中点,已知 OQ长的最大值为 ,则 k的值为 ( )32图 K13-8A. B. 4932 2518C. D. 3225 9816. 2018内江 已知 A,B,C,D是反比例函数 y= (x0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数),分别过这些点向横8轴或纵轴作垂线段,以垂线段所在的正方形(

5、如图 K13-9)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成四个橄榄形(阴影6部分),则这四个橄榄形的面积总和是 (用含 的代数式表示) . 图 K13-917. 2018河北 如图 K13-10是轮滑场地的截面示意图,平台 AB距 x轴(水平)18 米,与 y轴交于点 B,与滑道y= (x1)交于点 A,且 AB=1米 . 运动员(看成点)在 BA方向获得速度 v米 /秒后,从 A处向右下飞向滑道,点 M是下落路线的某位置 . 忽略空气阻力,实验表明: M,A的竖直距离 h(米)与飞出时间 t(秒)的平方成正比,且 t=1时 h=5,M,A的水平距离是vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h

6、;(2)设 v=5. 用 t表示点 M的横坐标 x和纵坐标 y,并求出 y与 x的关系式(不写 x的取值范围),及 y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从 A处飞出,速度分别是 5米 /秒, v 乙 米 /秒 . 当甲距 x轴 1. 8米,且乙位于甲右侧超过 4. 5米的位置时,直接写出 t的值及 v 乙 的范围 . 7图 K13-1018. 2018郴州 参照学习函数的过程与方法,探究函数 y= (x0)的图象与性质 . 因为 y= =1- ,即 y=- +1,所2 2 2 2以我们对比 函数 y=- 来探究 . 2列表:8x -4 -3 -2 -1 -12 12

7、1 2 3 4 y=-2x 12 231 2 4 -4 -2 -1 -23-12y=x-2x 32 532 3 5 -3 -1 013 12描点:在平面直角坐标系中,以自变量 x的取值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图 K13-11所示 . (1)请把 y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来 . (2)观察图象并分析表格,回答下列问题: 当 x0时, y随 x的增大而增大,故本选项正确;C. 把 x=1代入 y=- 中 ,得 y=- =-2, 点(1, -2)在它的图象上,故本选项正确;2 21D. 点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数 y=-

8、 的图象上,若 x10时,直线 y=kx-3过一,三,四象限,反比例函数 y= 的图象在一,三象限内,kx当 k2 解析 反比例函数 y= 的图象位于第二,四象限, 2-k2. 27. 2 解析 点 A(a,b)在反比例函数 y= 的图象上,310ab= 3. 则代数式 ab-1=3-1=2. 8. 增大 解析 反比例函数 y= (k0)的图象经过点 A(-2,4),kxk= (-2)4=-8y1y2 解析 y= ,(k-1)2+20,故该反比例函数的图象的两个分支分别在第一象限和22+3 =(1)2+2第三象限,在每一象限内, y随着 x的增大而减小,因此 y3y1y2. 10. 12 解析

9、 四边形 ABCD是矩形,顶点 A的坐标为(2,1), 设 B,D两点的坐标分别为( x,1),(2,y). 点 B与点 D都在反比例函数 y= (x0)的图象上,6x= 6,y=3. B ,D两点的坐标分别为(6,1),(2,3) . AB= 6-2=4,AD=3-1=2. 矩形 ABCD的周长为 12. 11. 512. 解:(1) 12=(-2)(-1)=2,31=32, 在反比例函数图象上的两点为(1,2)和( -2,-1),k= 2. (2)设直线 AB的解析式为 y=ax+b,则 aa+bb=2,-2aa+bb=-1,解得 aa=1,bb=1, 直线 AB的解析式为 y=x+1.

10、11(3)如图所示,点 C关于直线 AB的对称点 D(0,4),点 D关于 x轴的对称点 D(0,-4),连接 CD交 x轴于点 P,连接 PD,则此时 PC+PD最小,即为线段 CD的长度 . CD= = . 32+1-(-4)2 34即 PC+PD的最小值为 . 3413. 解:(1)设线段 AB的解析式为 y=k1x+b(k10,0 x5) . 线段 AB过(0,10),(2,14), 解得bb=10,2kk1+bb=14, kk1=2,bb=10, 线段 AB的解析式为 y=2x+10(0 x5) . B 在线段 AB上,当 x=5时, y=20, 点 B的坐标为(5,20) . 线段

11、 BC的解析式为 y=20(5 x10) . 设双曲线 CD段的解析式为 y= (k20,10 x24),k2x 点 C在线段 BC上, 点 C的坐标为(10,20) . 又 点 C在双曲线 y= 上, k 2=200. k2x12 双曲线 CD段的解析式为 y= (10 x24) . 200x故 y=2x+10(0x0)图象上四个整数点, A (1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1), 以8xA,B,C,D四个点为顶点的正方形边长分别为 1,2,2,1, 每个橄榄形的面积 = S 半圆 -S 正方形 , 过 A,D两点的橄榄形面积1213和 =2 12-12 = -2,过 B,C

12、两点的橄榄形面积和 =2 22-22 =4 -8,故这四个橄榄形的面积总和 = -12 122+4 -8=5 -10. 17. 解析 (1)要求 k的值需要确定反比例函数图象上的点 A的坐标,然后代入解析式可得 . 根据 h与 t的平方成正比,设出比例系数再把已知条件代入可得关系式;(2)根据已知条件和图中的数量关系可确定 y与 x的关系式;(3)要求t的值就要设法先确定此时甲的坐标,从而得出乙的坐标范围,并确定速度的范围 . 解:(1)由题意可知,点 A的坐标为(1,18),且点 A在 y= 上,kx 18= ,k= 18. k1设 h=mt2,当 t=1时, h=5,则 5=m12,解得

13、m=5. h= 5t2. (2)x=vt+1=5t+1,y=18-h=18-5t2,t= ,y= 18-5 =- x2+ x+ . x-15 (x-15 )2 15 25 895当 y=13时,18 -5t2=13,解得 t1=-1(舍), t2=1. x= 51+1=6. 滑道上横坐标为 6的点的纵坐标为 =3,186y= 13时,运动员距离正下方滑道的距离为 13-3=10(米) . (3) 甲的纵坐标为 1. 8,由(2)可知 1. 8=18-5t2,解得 t1=-1. 8(舍), t2=1. 8. 此时甲的横坐标为 51. 8+1=10, 乙的横坐标 x 乙 10+4. 5=14. 5, 此时乙和点 A的水平距离应超过 14. 5-1=13. 5,14即 v 乙 t13. 5. 1. 8v 乙 13. 5,解得 v 乙 7. 5. 18. 解:(1)连点成线,画出函数图象如图所示:(2) 当 x0时, y随 x的增大而增大;y= 的图象是由 y=- 的图象向上平移 1个单位而得到;x-2x 2x 图象关于点(0,1)中心对称 . (3)观察表格,当 x1,x2分别取互为相反数的一组数时,其函数值相加的和恒为 2,即 y1+y2=2,y 1+y2+3=2+3=5.