2019年高考数学专题01高考考前调研卷（一）.doc

1、1专题 01 高考考前调研卷（一）【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的 2018 年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性” 。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性） 、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题1. 已知集合 0,13|(1)20,ABxxZ，则 AB 的子集个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】.C【解析】： 0,1|(1)

2、20,1xxZ，AB=0， 1，20，1=0，1所以 AB 的子集个数 4 个。故选：C2. 设 i 为虚数单位，复数 z 满足 i,则复数 |=（ ）A2 B 32 C 10 D 2【答案】C3.设 0ab,则下列不等式成立的是（ ） 。A. 13B. sin0ab C. 1ab D. 1()03ab【答案】.D【解析】：A 由于幂函数13yx是单调递增函数，所以 A 错误； ,sin04xyab,所以 B错误；显然 C 也错误；D 由于 ()x是单调递减函数，所以 1()03ab成立。24. 已知关于 x 的不等式 2680kx对任意 xR 恒成立，则 k 的取值范围为区间 D，在区间-1

3、,3上随机取一个数 k，k D的概率是（ ） 。A. 12 B. 13 C. 4 D. 15【答案】.C5.九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也 ”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶 ”现有一个刍甍如图所示，四边形 ABCD 为正方形，四边形 ABFE、CDEF 为两个全等的等腰梯形，AB=4， 1/2EFAB，若这个刍甍的体积为 403，则 CF 长度为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D4【答案】C【解析】：取 CD，AB 的中点 M，N，连接 FM，FN，则多面体分割为棱柱与棱锥两个部分，设 E 到平面

4、 ABCD 的距离为 h，则 11404h233h，h=2， 16425CN，CF= 43.6. 在ABC 中，使得 tan,taAB依次成等差数列的 tanB的取值范围是 tan1B的（ ）A.充分条件 B.充要条件 C 必要条件 D 即不充分也不必要条件【答案】.A【解析】：由已知得 2tanB=tanA+tanC0（显然 tanB0，若 tanB0，因为 tanA0 且3tanC0，tanA+tanC0，这与 tanB0 矛盾） ，又 tanB=tan（A+C）= tant2tan011ACBAC，所以 tanAtanC=3又（2tanB） 2=（tanA+tanC） 2=tan2A+t

5、an2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此 tan2B3，又 tanB0，所以 ，所以 一定可以推出 tan1B，但是反过来不一定成立，所以选择 A。7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A4+ 23B4+ C6+ 23D6+【答案】D【解析】：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为 1，高为 3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为 2） ，高为 3V= 21236故选：D8已知某函数在 ,上的图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） 。4A. sin2xy B. cos|yx C. l

6、n|cos|yx D. sin|yx【答案】. A9. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之 ”右图是该算法的程序框图，如果输入 a=204，b=85，则输出的 a 值是（ ）A16 B 17 C18 D19【答案】.B【解析】：第一次循环得：a=204-85=119；第二次循环得：a=119-85=34;第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环 b=5134=17；第五次循环 a=3417=17，此时 a=b，输出 a=17，故选：B10. 在锐角ABC 中，角 A，B，C

7、所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2cosaBbAC，并且 c=，ABC 的面积为 ，则ABC 的周长 （ ） A. 1+ 7 B. 2+ 7 C. 4+ 7 D.5+ 75【答案】.D；11设 F1，F 2分别是椭圆：21(0)xyab的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，则A 12的面积是B 12的三倍， 23cos5AFB，则椭圆 E 的离心率为（ ）A B 3C D【答案】.D;【解析】：设|F 1B|=k（k0） ，则|AF 1|=3k，|AB|=4k，|AF 2|=2a3k，|BF 2|=2ak 3cos5AFB，在ABF 2中，由余弦定理得，|AB|2=|A

8、F2|2+|BF2|22|AF 2|BF2|cosAF 2B，（4k） 2=（2a3k） 2+（2ak） 2 65（2a3k）（2ak） ，化简可得（a+k） （a3k）=0，而 a+k0，故 a=3k，|AF 2|=|AF1|=3k，|BF 2|=5k，|BF 2|2=|AF2|2+|AB|2，AF 1AF 2，AF 1F2是等腰直角三角形，c= a，椭圆的离心率 e= ca，故选：D12.已知定义在 (0,)2上的函数， ()fx为其导函数，且 ()sin()cos0fxfx恒成立，则（ ）A ()6ff B 32(43fC 3() D (1)sin16f6【答案】C;二填空题13. 为了

9、调查消费者对网购的满意度，用系统抽样的方法从 400 位消费者中抽取容量为 20 的一个样本，将 400 人随机编为 1400 号，按编号顺序平均分为 20 各组（120 号，2140 号，381400 号） ，若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 16，则第 15 组抽取的号码为 【答案】.296；【解析】：样本间隔为 40020=20，若第 1 组中用抽签的方法确定抽出的号码为 16，则第 15 组抽取的号码为 16+1420=296，故答案为：296.14.已知平面向量 ,ab， (2,3)|4,|6,bab并 且 则在上的投影是_。【答案】 138；【解析】由 (,)可得： |7

10、a，对 |两边平方可得：2 13|.3612.6,.2abba，所以在上的投影是 .348|ab15.已知双曲线 210,xya的渐近线与圆 2(3)xy相交，则双曲线的离心率的范围是_。【答案】. 13e；716. 斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵” ，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，(如图所示)，已知 AB=BC= 06,9ABC,若以 ABC 为底面，顶点在 EFG 面上的四面体的体积最大值是 3，则该球的体积是_。【答案】. 32；【解析】如果以 ABC 为底面的三棱锥的体积最大，由于底面 ABC 是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂

11、直底面时体积最大，所以 1h3ABCS， 所 以 ，即 EC=3，设 O 是球心，ABC 所在球的小圆的圆心在斜边 AC 上，设小圆圆心是 Q,在直角三角形 AQO 中，2222,()AQRR,解得 R=2，所以球的体积是：34V.三解答题17.在等比数列 na中， 13240,a。（1）求数列 通项公式；（2）正项等差数列 nb中， 1235b，若 123,51b成等比数列，求数列 nba的前 n 项和 Tn【解析】：等比数列 na中， 13240,a，所以 241302aq，2 分所以 11920,a，8所以 12nna。4 分所以 2113.5().2n nT ，23 1().n，两式相

12、减得： 23 1111.()(2).n nnT，即 23113.()().2n nn，即12321 2)().3().2nn nn nT = 25n12 分18. 在直三棱柱 1ABC中，AD平面 A1BC，其垂足 D 落在直线 A1B 上（）求证：BC平面 A1BA；（）若 3D，AB=BC=2，P 为 AC 的中点，求三棱锥 1PC的体积9（）在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，A 1AABAD平面 A1BC，其垂足 D 落在直线 A1B 上，ADA 1B在 RtABD 中， 3，AB=BC=2，sin2A，ABD=60，在 RtABA 1中， 01tan623B（8 分）由（）知 BC平

13、面 A1AB，AB平面 A1AB，从而 BCAB， .2BCSP 为 AC 的中点， PABCS（10 分） 11123.33PABCV（12 分）19.某市甲、乙两地为了争创市级文明城市，现对甲乙两地各派 10 名专家对两地打分评优，所得分数情况10如下所示（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值；并且计算乙地的中位数；（2）在对甲乙两地所打成绩中超过 90 分中抽取 2 个成绩分析合理性，其中 2 份成绩都是来自甲地的概率。【解析】 （1）解析：甲地平均数= 78350897986.1乙地的平均数= 652924610乙地的中位数是： 86 分20. 已知点 0(,)Mxy在圆 24y上运

14、动，且存在一定点 N（6，0） ，点 P（x，y）为线段 MN 的中点（1）求点 P 的轨迹方程（2）过 A(0,1)并且斜率为 k 的直线 l与点 P 的轨迹方程交与点 E,F，是否存在实数 k 使得.3,(OEF是坐标原点） ；如果存在求出 k 的值；并且求出|EF|长度，如果不存在，请说明理由。【解析】：（1）由中点坐标公式得： 062xy，即 0026,xy2 分 0(,)Mx在圆 24上运动， 24y11即 22(6)(4xy整理得 31；4 分212361. 3kOEFxy，所以 12k。9 分经过 A 的直线方程是： x，圆心（3，0） ，半径 R=1，所以 2|31|k解得 3

15、04k或 ，所以当 304k,经过 A 的直线方程是： 1ykx有两个交点，显然这样的直线不存在，所以不存在实数 k使得 .1,(OEF是坐标原点） ；12 分。21.已知函数 )ln()fxaR（1）求函数 (的单调区间；（2）当 a=1 时，若方程 lx=m（m2）有两个相异实根 12,x，且 12x，证明： 21.x【解析】：（1） 1()(0)afx1 分当 0a时，由于 x0，得：1ax0， f0，所以 ()fx的单调递增区间为（0，+） ，2 分当 a0 时， ()f =0，得 1xa，12在区间（0， 1a）上， ()fx0，在区间（ ，+）上， 0，所以 f（x）的单调递增区间

16、为（0， 1a） ，单调递减区间为（ 1a，+） ； 5 分 令 g（x）=lnxxmg（ 1）g（ 2）=x 2+ x+3lnx2ln2 令 h（t）= 2t+3lntln2（t2） ，则 3()1)tt9 分当 t2 时，h（t）0，h（t）是减函数，所以 h（t）h（2）=2ln2 320所以当 2x 时，g（ 1x）g（ 2）0，即 g（ 1x）g（ 2） 因为 g（x）在（0，1）上单调递增，所以 x1 2，故 21.x 综上所述： 12.12 分22. 在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin()24以原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，在

17、极坐标系中曲线 C： 3co(sinxy是参数） ；13（1）直线 l化为普通方程并且求出直线的斜率；（2）求曲线 C 上的点到直线 l的最大距离（2）曲线 C 上任取一点 A（ 3cos， in） ，则点 A 到直线的距离为则点 A 到直线的距离为d=0|sin3si2|si(6)2|，显然当 0sin(6)1，距离 d 取得最大值，此时最大值是 2 。10 分.23. 已知函数 ()|2|(0)fxxa，若 ()7fx的解集是 |34x或 。（1）求 a 的值；（2）若 ,R不等式 3()1)f恒成立，求实数 a 的取值范围【解析】 （1）因为 2a，所以2,2(),xfaa，2 分作出函数 ()fx的图象，如图所示：由 7的解集为 |34x或 及函数图象，可得 628a，得 a6 分14（2）解： ,xR不等式 3()1)fxa恒成立，即 ,xR不等式3|2|a恒成立，