1、1专题能力训练 20 坐标系与参数方程一、能力突破训练1.在平面直角坐标系 xOy中,圆 C的参数方程为 (t为参数) .在极坐标系(与平面=1+3,=-2+3直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴非负半轴为极轴)中,直线 l的方程为 sin =m(mR) .2 (-4)(1)求圆 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程;(2)设圆心 C到直线 l的距离等于 2,求 m的值 .2.已知动点 P,Q都在曲线 C: (t为参数)上,对应参数分别为 t= 与 t=2 (00.2 2设 A,B对应的参数分别为 t1,t2,则 1+2=-32,12=2. 来源:学.科.网又直线
2、l经过点 M,故由 t的几何意义得点 M到 A,B两点的距离之积|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思维提升训练6.解 (1)由 = 2 sin ,得 2=2 sin ,3 3从而有 x2+y2=2 y,所以 x2+(y- )2=3.3 3(2)设 P ,又 C(0, ),(3+12,32) 3则 |PC|= ,(3+12)2+(32- 3)2=2+12故当 t=0时, |PC|取得最小值,此时,点 P的直角坐标为(3,0) .7.解 (1)由 得 x-y=1,=1+2,=2, 故直线 l的极坐标方程为 cos - sin = 1,即 =1,2 (4-4)即 cos =1.2
3、 (+4)= ,1-2= ,2 cos2= sin , ( cos )2= sin ,即曲线 C的直角坐标方程为 y=x2.(2)设 P(x0,y0),y0= ,则 P到直线 l的距离 d=20.|0-0-1|2 =|0-20-1|2 =| -(0-12)2-34|2 =(0-12)2+342 当 x0= 时, dmin= ,此时 P .12 328 (12,14) 当点 P的坐标为 时, P到直线 l的距离最小,最小值为 .(12,14) 32868.解 (1)由曲线 C1: ( 为参数),得=3,= ( 为参数),3=,=两式两边平方相加,得 +y2=1,(3)2即曲线 C1的普通方程为 +y2=1.23由曲线 C2: sin =4 ,得(+4) 2 (sin + cos )=4 ,22 2即 sin + cos = 8,所以 x+y-8=0,即曲线 C2的直角坐标方程为 x+y-8=0.(2)由(1)知,椭圆 C1与直线 C2无公共点,椭圆上的点 P( cos ,sin )到直线 x+y-8=0的距3离 d= ,|3+-8|2 =|2(+3) -8|2所以当 sin =1时, d的最小值为 3 ,此时点 P的坐标为 .(+3) 2 (32,12)
