2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式练习新人教B版必修2.doc

1、12.1.1 数轴上的基本公式1.给出下列命题:零向量只有大小没有方向;向量的数量是一个正实数;一个向量的终点坐标就是这个向量的坐标;两个向量相等,它们的坐标也相等,反之数轴上两个向量的坐标相等,则这两个向量也相等.其中正确的有( B )(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个解析:由向量定义知:不正确;由于向量的数量可以是任一个实数,故不正确;一个向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标,故不正确;由向量与其数量关系知正确,所以选 B.2.已知数轴上两点 A(x),B(2-x2)且点 A 在点 B 的右侧,则 x 的取值范围是( D )(A)(-1,2) (B)(-,-1)(2,+)

2、(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:点 A 在点 B 的右侧,所以 x2-x2,x2+x-20,得 x1.故 选 D.3.当数轴上的三点 A,B,O 互不重合时,它们的位置关系有六种不同的情形,其中使 AB=OB-OA和| |=| |-| |同时成立的情况有( B )(A)1 种 (B)2 种 (C)3 种 (D)4 种解析:AB=OB-OA 恒成立,而| |=| |-| |,只能是 A 在 O,B 的中间,有两种可能性.4.若数轴上 A 点的坐标为-1,B 点的坐标为 4,P 点在线段 AB 上,且 = ,则 P 点的坐标为( A )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)1

3、解析:设 P 点的坐标为 x,则 AP=x+1,PB=4-x,由 = ,得 = ,解得 x=2.5.数轴上 A,B 两点的坐标分别为 x1,x2,则下列式子中不一定正确的是( B )(A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1(C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2解析:B 中|BA|=|x 2-x1|,|BA|不一定等于 x2-x1,因为 x2-x1可能为负值.6.设 M,N,P,Q 是数轴上不同的四点,给出以下关系:MN+NP+PQ+QM=0;MN+PQ-MQ-PN=0;PQ-PN+MN-MQ=0;QM=MN+NP+ PQ.2其中正确的序号是 . 解析:由向量的运算法则

4、知显然正确;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP= MP+PM=0.故正确;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故正确; MN+NP+PQ=MQ,与 QM 不相等,故错.答案:7.已知数轴上不同的两点 A(a),B(b),则在数轴上满足条件|PA|=|PB|的点 P 的坐标为( C )(A) (B) (C) (D)b-a解析:设点 P 的坐标为 x.因为|PA|=|PB|,所以|a-x|=|b-x|,即 a-x= (b-x),解得 x= ,故选 C.8.下列各组点:M(a)和 N(2a);A(b)和 B(2+b);C(x)和 D(x-a);E(x)和 F(

5、x2).其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是( B )(A) (B) (C) (D)解析:因为 AB=(2+b)-b=20,所以点 B 一定在点 A 的右侧.9.在数轴上求一点,使它到点 A(-9)的距离是它到点 B(-3)的距离 的 2 倍.解:设所求点为 P(x),由题意,得 d(A,P)=2d(B,P),即|x+9|=2|x+3|,解得 x=3 或 x=-5.故 P(3)或P(-5)为所求的点.10.甲、乙两人从 A 点出发背向行进,甲先出发,行进 10 km 后,乙再出发.甲的速度为每小时8 km,乙的速度为每小时 6 km.当甲离开 A 点的距离为乙离开 A 点的距离的 2 倍时,

6、甲、乙两人的距离是多少?解:以 A 为原点,以甲行进方向为正方向建立数轴,设乙出发后 t h,甲到 A 点的距离是乙到A 点的距离的 2 倍,则甲的坐标为 8t+10,乙的坐标为-6t.由两点间的距离公式得 8t+10=26t,解得 t= .d(甲,乙)=|-6t-(8t+10)|=10+14t=45(km).故甲、乙两人相距 45 km.11.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|a 恒成立,求 a 的范围;(2)如果不等式|x+1|+|x-3|a 恒成立,需 aa 恒成立,只需 a 小于|x+1|+|x-3|的最小值,而|x+1|+|x-3|表示数轴上的点到 A(-1)与 B(3)的距离之和,则|x+1|+|x-3|的最小值为|3-(-1)|=4,所以 a4.(2)由(1)知|x+1|+|x-3|的最小值为 4,则要使|x+1|+|x-3|a 无解,只需满足 a4 即可.