1、1专题突破练 26 不等式选讲(选修 45)1.(2018 全国卷 2,23)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 .2.已知 a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2 .23.(2018 云南昆明二模,23)已知函数 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x) x 的解集;(2)当 x 时, f(x)+x21,求实数 a 的取值范围 .4.已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当 a
2、=-2 时,求不等式 f(x)-1,且当 x 时, f(x) g(x),求 a 的取值范围 .5.(2018 广西三模,23)已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式 f(x)1 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x) a2-a-2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围 .36.(2018 河北唐山三模,23)已知函数 f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式 f(x)0 的解集;(2)设 g(x)=f(x)+f(-x),求 g(x)的最大值 .7.(2018 河南郑州三模,23)已知 a0,b0,函数 f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为 1
3、.(1)证明:2 a+b=2;(2)若 a+2b tab 恒成立,求实数 t 的最大值 .48.(2018 山东潍坊一模,23)设函数 f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2+x.(1)当 a=1 时,求不等式 g(x) f(x)的解集;(2)已知 f(x) ,求 a 的取值范围 .参考答案专题突破练 26 不等式选讲(选修 45)1.解 (1)当 a=1 时,f(x)= 可得 f(x)0 的解集为 x|-2 x3 .(2)f(x)1 等价于 |x+a|+|x-2|4 .而 |x+a|+|x-2| |a+2|,且当 x=2 时等号成立 .故f(x)1 等价于 |a+2|4
4、.由 |a+2|4 可得 a -6 或 a2 .所以 a 的取值范围是( - ,-62, + ).2.证明 (1)( a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24 .(2)因为( a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2 + (a+b)=2+ ,当 a=b 时取等号,所以( a+b)38,因此 a+b2 .3.解 (1)当 a=1 时,不等式 f(x) x,即为 |x+1|-|x-1| x,等价于解得 -2 x -1 或 -11|ax-1|1 时, x2+x2 x,x2-x0,x 1 或 x0,此时 x1, 不等式的解集为 x|x -3 或 x1 .(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=若 01,则 f(x)min=f - =a+ 2 ,a 1.综上所述, a .
