1、1考前强化练 1 客观题综合练( A)一、选择题1.(2018北京卷,文 1)已知集合 A=x|x|1,其区域面积为 ,根据概率公式得 p= 得 = ,故选 B.7.B 解析 f (x)=cos xsin2x=cos x-cos3x,显然 A项正确; | cos x|1, |sin2x|1,二者不能同时取到等号, 无论 x取什么值, f(x)=cos xsin2x均取不到值 1,故 B错误; f (x)+f( -x)=cos xsin2x+cos( -x)sin2( -x)=cos xsin2x-cos xsin2x=0,f (x)的图象关于点 ,0 对称,即 C正确; f (2 -x)=co
2、s(2 -x)sin2(2 -x)=cos xsin2x=f(x),f (x)的图象关于直线 x= 对称,即 D正确。综上所述,结论中错误的是 B.8.B 解析 模拟程序的运行,可得第一次执行循环体后: b=- ,i=2,a=- ;第二次执行循环体后: b= ,i=3,a= ;第三次执行循环体后: b=2 018,此时,满足判断框内的条件,退出循环,输出 i=3,故选 B.9.A 解析 令 |x|=t,则 y= 在1,4上是增函数,当 t=4时, M=2- ,当 t=1时,m=0,则 M-m= .10.B 解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥 D1-ABC(如图),故其外接球的半径为
3、 a,所以 4 =12,解得 a=2,所以该三棱锥的体积 V= 222= .故选 B.511.C 解析 椭圆 =1的 a=2,b= ,c=1,圆( x+1)2+y2=1的圆心为( -1,0),半径为 1,由题意设 PA与 PB的夹角为 2 ,则 |PA|=|PB|= , =| | |cos 2= cos 2= cos 2.设 cos 2=t ,则 y= =(1-t)+ -32 -3.P 在椭圆的右顶点时,sin = , cos 2= 1-2 ,此时 的最大值为 , 的取值范围是 2 -3, .12.A 解析 a cos B-bcos A= c,由正弦定理得 sin Acos B-sin Bco
4、s A= sin(A+B),即 3sin(A-B)=2sin(A+B),sin Acos B=5sin Bcos A, tan A=5tan B.tan(A-B)=.13. 解析 (tan -1)(tan -1)=2 , tan +tan =tan tan -1, tan( + )= =-1,6 + (0,),+= .14.x|x1或 x1,得 x1或 x-1.15. 解析 实数 x,y满足 的可行域如图,z= ,令 t= ,作出 =可行域知 t= 的取值范围为 kOB,kOA,易知 A(1,2),B(3,1),可得 t ,于是 z= =t+ ,t(1,2时,函数是增函数; t 时,函数是减函数 .t= 时, z取得最大值为 .故答案为 .16.4 解析 抛物线 y2=8x,p= 4,焦点 F(2,0),准线 l的方程为 x=-2,C点坐标为( -2,0), OFA= , 直线 AB的斜率为 , 弦 AB过 F, 直线 AB的方程为 y= (x-2). 点 A与点 B在抛物线上, 两方程联立得到 3x2-20x+12=0,7解得 A(6,4 ),B ,- , = ,- ,=(8,4 ). cos ACB= ,sin ACB= , tan ACB=4 .
