2019高考数学”一本“培养优选练小题分层练9压轴小题巧解练（1）文.doc

1、1小题分层练(九) 压轴小题巧解练(1)(建议用时：40 分钟)一、选择题1若函数 y f(x)的图象上存在不同的两点 M、 N关于原点对称，则称点对( M， N)是函数 y f(x)的一对“和谐点对”(点对( M， N)与( N， M)看作同一对“和谐点对”)已知函数 f(x)Error!则此函数的“和谐点对”有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对B 作出 f(x)Error!的图象如图所示， f(x)的“和谐点对”数可转化为 ye x(x0)和 y x24 x(x0)的图象的交点个数由图象知，函数 f(x)有 2对“和谐点对” 2已知函数 f(x)2 x (x0)与 g(x)log

2、 2(x a)的图象上存在关于 y轴对称的点，12则 a的取值范围是( )A(， ) B(， )2 2C(，2 ) D.2 ( 22，22)B 由 f(x)关于 y轴对称的函数为 h(x) f( x)2 x (x0)，12令 h(x) g(x)，得 2 x log 2(x a)(x0)，12则方程 2 x log 2(x a)在(0，)上有解，12作出 y2 x 与 ylog 2(x a)的图象，如图所示，12当 a0 时，函数 y2 x 与 ylog 2(x a)的图象在(0，)上必有交点，符合题122意，若 a0，若两函数在(0，)上必有交点，则 log2a ，解得 0 a ，12 2综上

3、可知，实数 a的取值范围是(， )，故选 B.23(2018济南二模)设 x1， x2分别是函数 f(x) x a x和 g(x) xlogax1 的零点(其中 a1)，则 x14 x2的取值范围是( )A4，) B(4，)C5，) D(5，)D f(x) x a x的零点 x1是方程 x a x，即 ax的解， g(x) xlogax1 的零点1xx2是方程 xlogax10，即 log ax的解，即 x1， x2是 y ax与 ylog ax与 y 交点1x 1xA， B的横坐标，可得 0 x11， x21， y ax的图象与 ylog ax关于 y x对称， y的图象也关于 y x对称，

4、 A， B关于 y x对称，设 A ， B ， A关于1x (x1， 1x1) (x2， 1x2)y x对称点 A 与 B重合，(1x1， x1) x2x2x1 1， x14 x2 x1 x23 x22 3 x2235， x14 x2的取值范围是1x1 x1x2(5，)，故选 D.4(2018马鞍山二模)已知函数 f(x)在 R上满足 f(x) f( x) x2，当x(0，)时， f( x) x.若 f(1 a) f(1 a)2 a，则实数 a的取值范围是( )A0，) B1，)C(，0 D(，1A 由题意可设 g(x) f(x) x2， x(0，)时， f( x) x， g( x)12 f(

5、 x) x0， g(x)在(0，)上单调递增，又 f(x) f( x) x2， g( x) g(x) f( x) f(x) x2 x2 x20， g(x)为奇函数，又 f(0)0， g(x)0， g(x)为(，)上的增函数，又 f(1 a) f(1 a)2 a， g(1 a) g(1 a)0，即 g(1 a) g(1 a)，1 a1 a，即 a0，故选 A.5已知奇函数 f(x)是 R上的单调函数，若函数 y f(2x21) f( x)只有一个零点，则实数 的值是( )A. B. C D14 18 78 38C 函数 y f(2x21) f( x)只有一个零点，方程 f(2x21) f( x)

6、0 只有一个实数根，又函数 f(x)是定义在 R上的奇函数， f( x) f(x)，3 f(2x21) f( x)0 f(2x21) f( x)f(2x21) f(x )2x21 x ，方程 2x2 x1 0 只有一个实数根， (1)242(1 )0，解得 .故选 C.786设 F为抛物线 C： y24 x的焦点，过点 P(1,0)的直线 l交抛物线 C于 A， B两点，点 Q为线段 AB的中点，若| FQ|2 ，则| AB|( )3A. B2 C3 D43 3 3 3D 很明显直线的斜率存在，设直线方程为 y k(x1)，与抛物线联立可得： k2x2(2 k24) x k20，则： xQ 1

7、， yQ k(xQ1) ，x1 x22 2k2 2k即 Q ，而 F(1,0)，(2k2 1， 2k)利用两点之间距离公式可得：| FQ| 2 ，(2k2 2)2 (2k)2 3整理化简可得： 0， 2.(1k2 1)(1k2 2) 1k2利用根与系数的关系有： x1 x2 6， x1x21，4 21212则| x1 x2| ， ， x1 x2 2 4x1x2 32 1 k232由弦长公式可得：| AB| |x1 x2|4 .1 k2 37已知定义在(0，)上的函数 f(x)，满足 f(x)0； f(x) f( x)3 f(x)12(其中 f( x)是 f(x)的导函数，e 是自然对数的底数)

8、，则 的取值范围为( )f 1f 2A. B.(1e3， e 12) (e12， e3)C. D.(1e2， e3) (12e， 3e)A 构造函数 g(x) ， x(0，)，则 g( x) 0，所f xe12xf x 12f xe12x4以函数 g(x) 在(0，)上是增函数，所以 g(1) g(2)，即 ，则f xe12xf 1e12 f 2ee ；令 h(x) ， x(0，)，则 h( x) 0, 函f 1f 2 12 f xe3x f x 3f xe3x数 h(x) 在(0，)上是减函数，所以 h(1) h(2)，即 ，则f xe3x f 1e3 f 2e6 .综上， e ，故答案为

9、A.f 1f 2 1e3 1e3 f 1f 2 128(2018黄山二模)已知椭圆和双曲线有共同焦点 F1， F2, P是它们的一个交点，且 F1PF2 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 e1， e2，则 的最大值为( )3 1e1e2A. B. C2 D3233 433A 考查一般性结论，当 F1PF2 时：设| PF1| m，| PF2| n，椭圆的长半轴长为 a1，双曲线的长半轴长为 a2，两曲线的焦距为 c，结合题意有：m n2 a1，| m n|2 a2，两式平方相加可得： m2 n22( a a )，21 2两式平方作差可得： mn a a ，21 2由余弦定理有：4 c2 m2 n

10、22 mncos ，则：4 c22( a a )2( a a )cos ，2 c2(1cos )a (1cos )a ，21 2 21 2 21 2即 1 ，结合二倍角公式有： 1.1 cos 2e21 1 cos 2e2 sin22e21 cos22e2本题中， ，则有 1，3 14e21 34e2即 1 2 ，14e21 34e2 14e2134e2 32 1e1e2则 ，当且仅当 2， 时等号成立，1e1e2 233 1e21 1e2 23据此可得 的最大值为 .1e1e2 233故选 A.9设函数 f(x)e x(12 x) ax，其中 a1，若存在唯一负整数 x0，使得 f(x0)

11、a，则实数 a的取值范围是( )5A. B.(53e2， 32e) (32e， 1)C. D.32e， 1) 53e2， 32e)D 设 g(x)e x(2x1)， y ax a，由题意知存在唯一的负整数 x0使得 g(x0)在直线 y ax a的下方， g( x)e x(2x1)2e xe x(2x1)，当 x 时， g( x)0，当 x 时， g( x)0，12 12当 x 时， g(x)取最小值2e ，12 12直线 y ax a恒过定点(1,0)且斜率为 a，故 a0 且 g(1)3e 1 a a， g(2) 2 a a，5e2解得 a ，故选 D.53e2 32e10已知 F是抛物线

12、 x24 y的焦点， P为抛物线上的动点，且点 A的坐标为(0，1)，则 的最小值是( )|PF|PA|A. B. C. D.14 12 22 32C 由题意可得，抛物线 x24 y的焦点 F(0,1)，准线方程为 y1.过点 P作 PM垂直于准线， M为垂足，则由抛物线的定义可得| PF| PM|，则 |PF|PA|sin PAM， PAM为锐角当 PAM最小时， 最小，则当 PA和抛物线相切时，|PM|PA| |PF|PA|最小设切点 P(2 ， a)，由 y x2的导数为 y x，则 PA的斜率为 2 |PF|PA| a 14 12 12 a a， a1，则 P(2,1)| PM|2，|

13、 PA|2 ， a 12a 2sin PAM ，故选 C.|PM|PA| 2211已知函数 f(x)( x a)2(e x a)2(aR)，若存在 x0R，使得 f(x0) 成立，12则实数 a的值为( )A. B. C. D.13 22 24 12D 函数 f(x)可以看作是动点 M(x，e x)与动点 N(a， a)之间距离的平方，动点 M在函数 ye x的图象上， N在直线 y x的图象上，问题转化为求直线上的动点6到曲线的最小距离，由 ye x得， ye x，令 y1，解得 x0，曲线上点 M(0,1)到直线 y x的距离最小，最小距离 d ，则 f(x) ，12 12根据题意，要使

14、f(x0) ，则 f(x0) ，此时 N恰好为垂足，12 12由 kMN 1，解得 a ，故选 D.a 1a 1212(2018东莞高三二模)已知双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 2，过x2a2 y2b2右焦点 F的直线 l交双曲线 C的两条渐近线于 A， B两点，且 2 0，则直线 l的斜率FA FB k(k0)的值等于( )A3 B2 C. D.3 3 333A 因为双曲线 C： 1( a0， b0)的离心率为 2，所以 2， ，则双曲x2a2 y2b2 ca ba 3线的两条渐近线方程为 y x，设过右焦点 F的直线 l的方程为 x ty c，联立Error!3得 yA ，联

15、立Error!，得 yB ，由 2 0，得 yA2 yB，即 3c1 3t 3c 1 3t FA FB 3c1 3t，解得 t ，即直线 l的斜率 k(k0)的值等于 3 .故选 A.23c1 3t 133 3二、填空题13已知函数 f(x)Error!且关于 x的方程 f(x) x a0 有且只有一个实数根，则实数 a的取值范围是_(1，) 依题意，由 f(x) x a0 有且只有一个实数根得，函数 y f(x)的图象与直线 y x a有唯一公共点在同一平面直角坐标系中画出直线 y x与函数y f(x)的大致图象(图略)，平移直线 y x，当平移到该直线在 y轴上的截距大于 1时，相应直线与

16、函数 y f(x)的图象有唯一公共点，即此时关于 x的方程有且只有一个实数根，因此 a1，即实数 a的取值范围是(1，)14双曲线 C： 1 的左、右焦点为 F1， F2，过 F1的直线交双曲线左支于 A， Bx24 y22两点，则| AF2| BF2|的最小值为_10 根据双曲线 1 得 a2， b ，x24 y22 2根据双曲线的定义| AF2| AF1|2 a4，|BF2| BF1|2 a4，相加得| AF2| BF2|(| BF1| AF1|)8，7由题意可知| AF1| BF1| AB|，当| AB|是双曲线通径时| AB|最小，即有| AF2| BF2|(| BF1| AF1|)|

17、 AF2| BF2| AB|8，即有| AF2| BF2|8| AB| 8 810，2b2a 222故答案为 10.15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖 ”乙说：“甲、丙都未获奖 ”丙说：“我获奖了 ”丁说：“是乙获奖 ”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_丙 若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故答案为丙16(2018惠州二模)已知 F是抛物线 x24 y的焦点，有人由“追求”联想到“锥、球”并构造了一道

18、名为追求 2017的题目，请你解答此题：球 O的球心为点 O，球 O内切于底面半径为 、高为 3的圆锥，三棱锥 VABC内接于球 O，已知 OA OB， AC BC，则3三棱锥 VABC的体积的最大值为_圆锥的母线长为 2 ，设球 O的半径为 r，则 ，解得 r1.2 212 3 9 3 r3 3 r23 OA OB， OA OB1， AB ，2 AC BC， C在以 AB为直径的圆上，平面 OAB平面 ABC， O到平面 ABC的距离为 ，22故 V到平面 ABC的最大距离为 1.22又 C到 AB的最大距离为 ，22三棱锥 VABC的体积的最大值为 .13 12 2 22 (22 1) 2 212