2019高考数学”一本“培养优选练小题对点练2三角函数与平面向量文.doc

1、1小题对点练(二) 三角函数与平面向量(建议用时：40 分钟)一、选择题1在 ABC 中，( b c)2 a23 bc，则角 A 等于( )A. B. C. D.56 23 3 6B ( b c)2 a23 bc，即 b22 bc c2 a23 bc，所以 b2 c2 a2 bc，cos A ， A(0，)， A ，故选 B.12 232若| a|2，| b|4，且( a b) a，则 a 与 b 的夹角为( )A. B. C. D23 3 43 23A ( a b) a(a b)a a2 ab0 ab4，cos a， b ， a， b .ab|a|b| 424 12 233先将函数 y2si

2、n x 的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半，再将得到的图象向左平移 个单位，则所得图象的对称轴可以为( )12A x B x12 1112C x D x 6 6D 将函数 y2sin x 的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半得 y2sin 2x，再向左平移 个单位得 y2sin 2 2sin ，令 2x k ，即12 (x 12) (2x 6) 6 2x (kZ)，当 k0 时， x ，故选 D.k2 6 64已知锐角 满足 cos cos 2 ，则 sin cos 等于( )( 4)A. B C. D14 14 24 24A 由 cos cos 2 ，得 cos cos sin s

3、in cos 2 sin 2( 4) 4 4 (sin cos )(sin cos )(cos sin )，22 (0， 2)sin cos 0，2则 cos sin .22两边平方得：12sin cos ，12sin cos .145 ycos ( x)的值域为( )(x2 6)A. B1,112， 12C. D.12， 1 12， 32C 由 x，可知 ， ，函数 ycos x 在区间 2 x2 2 23 x2 6 3内单调递增，在区间 内单调递减，且 cos ，cos ，cos 23， 0 0， 3 ( 23) 12 3 1201，因此所求值域为 ，故选 C.12， 16在 ABC 中，

4、 BC 边上的中线 AD 的长为 2， BC2 ，则 ( )6 AB AC A. 1 B. 2 C. 2 D. 1C ( )( )( )( ) 2 2462，故选 C.AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB 7在 ABC 中，若 a ， b ， A30，则边 c 的长度等于( )5 15A2 B.5 5C2 或 D以上都不对5 5C a ， b ， A30，5 15由余弦定理 a2 b2 c22 bccos A 得：515 c23 c，5即 c23 c100，5解得： c2 或 c ，5 5则 c2 或 .5 58函数 y Asin(x ) 的部分图象如图 1

5、所示，则函数的一( 0， | | 2)个表达式为( )3图 1A y4sin B y4sin( 8x 4) ( 8x 4)C y4sin D y4sin( 8x 4) ( 8x 4)A 由函数的图象可得最大值为 4，且在一周期内先出现最小值，所以 A4，观察图象可得函数的周期 T16， ，若 A4，则 y4sin ，当 x6 时，216 8 ( 8x )x 2 k， kZ， 2 k， kZ，| | ， ；当 A4，又 8 34 2函数的图象过(2，4)代入可得 sin 1， 2 k ， kZ，| |( 4 ) 4 2， ，函数的表达式 y4sin ，故选 A. 2 4 ( 8x 4)9(201

6、8北京西城模拟)已知向量 a(1,3)， b( m,2m3)，平面上任意向量 c 都可以唯一地表示为 c a b( ， R)，则实数 m 的取值范围是( )A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)C 根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量 c 都可以唯一地表示为c a b( ， R)，则向量 a， b 不共线，由 a(1,3)， b( m,2m3)得2m33 m，解得 m3，即实数 m 的取值范围是(，3)(3，)，故选 C.10已知向量 ， ， 满足 ，| |2，| |1， E， F 分别是线段AB AC AD AC AB AD AB AD BC， CD 的中点，若 ，则

7、向量 与 的夹角为( )DE BF 54 AB AD A. B. C. D. 6 3 23 56B ， ，DE AB AD 2 BF AD AB 2 .DE BF AB 22 AD2 2 5AD AB 4 52 54AB AD 544 1，cos ， ， 与 的夹角为 .选 B.AB AD AB AD 12 AB AD 311(2018运城模拟)设向量 a， b 满足| a|1，| a b| ， a(a b)0，则3|2a b|( )A2 B2 C4 D43 3B | a|1，| a b| ，| a b|2( )3 32a22 ba b23，2 ba b22，又 a(a b)0， a2 ab0

8、， ab a21，故由 2ba b22 可得 b24，| b|2，则|2a b|24 a24 ab b244412，|2 a b|2 ，选 B.312定义区间 a， b的长度为 b a.若区间 是函数 f(x)sin( x ) 4， 2( 0，| |)的一个长度最大的单调减区间，则( )A 8， B 8， 2 2C 4， D 4， 2 2D 若区间 是函数 f(x)sin( x )的一个长度最大的单调减区间，则函 4， 2数 f(x)的最小正周期为 2 ， 4，且函数 f(x)在 x 时取得最大值，所( 2 4) 2 4以 f sin( )1， 2 k (kZ)， 2 k (kZ)，又( 4)

9、 2 2| |， ，故选 D. 2二、填空题13(2018济宁模拟)已知 cos ，则 sin 2 _.( 4) 325 cos (cos sin ) ，1125 ( 4) 22 325cos sin ，65平方得 1sin 2 ，sin 2 .3625 112514已知向量 a(1,2)， b(2， m)， a b 与 a b 垂直，则 m_.1 向量 a(1,2)， b(2， m)， a b 与 a b 垂直，故( a b)(a b) a2 b20， a2 b2，即 m1.5 4 m215已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 csin B bcos 3C， A45，则 B_.575 由题意结合正弦定理有：sin Csin B sin Bcos C，3sin B0，tan C ， C60，3三角形内角和为 180，则 B180456075.16若 f(x)cos xsin x 在 a， a是减函数，则 a 的最大值是_ f(x)cos xsin x sin x cos x sin ，当 x 4 2 22 22 2 (x 4)，即 x 时， ysin x 单调递增， 4， 34 4 2， 2 4y sin 单调递减2 (x 4)函数 f(x)在 a， a是减函数， a， a ， 4， 34 0 a ， a 的最大值为 . 4 4