2019高考数学一本策略复习专题五解析几何第一讲直线与圆教案文.docx

1、1第一讲 直线与圆年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析及学科素养卷 圆的弦长问题T 15卷直线与抛物线位置关系及圆的方程求法T 202018卷直线与圆的位置关系及面积问题T 82017 卷探索性问题与圆的弦长问题T 202016 卷直线与圆的位置关系及圆的面积问题T 15命题分析1.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查2.直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上学科素养通过考查直线与圆的位置关系，着重考查学生数

2、学建模、逻辑推理及数学运算的核心素养.直线方程与应用授课提示：对应学生用书第 42 页悟通方法结论1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1， l2的斜率 k1， k2存在，则l1 l2k1 k2， l1 l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式2(1)两平行直线 l1： Ax By C10， l2： Ax By C20 间的距离 d .|C1 C2|A2 B2(2)点( x0， y0)到直线 l：

3、 Ax By C0 的距离公式d .|Ax0 By0 C|A2 B24与已知直线 l： Ax By C0( A0， B0)平行的直线可改为 Ax By m0( m C)，垂直的直线可设为 Bx Ay m0.5直线 l1： A1x B1y C10，直线 l2： A2x B2y C20，当 l1 l2时，有 A1A2 B1B20，当 l1 l2时， A1B2 A2B10 且 A1C2 A2C10.全练快速解答1(2018洛阳一模)已知直线 l1： x my10， l2： nx y p0，则“ m n0”是“ l1 l2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：

4、若 m n0，当 m n0 时，直线 l1： x10 与直线 l2： y p0 互相垂直；当 m n0 时，直线 l1的斜率为 ，直线 l2的斜率为 n， ( n)1m 1m m1， l1 l2.当 l1 l2时，若 m0， l1： x10，则 n0，此时1mm n0；若 m0，则 ( n)1，即 n m，有 m n0.故选 C.1m答案：C2已知直线 l1： x2 ay10， l2：( a1) x ay0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A B0 C 或 0 D232 32解析：若 a0，则由 l1 l2，得 ，所以 2a21，即 a ；a 11 a2a 32若 a0，则 l1： x

5、10， l2： x0，互相平行答案：C3若直线 l1： x ay60 与 l2：( a2) x3 y2 a0 平行，则 l1与 l2间的距离为( )3A. B. C. D.2823 3 833解析：由 l1 l2，得( a2) a13，且 a2a36，解得 a1，所以l1： x y60， l2： x y 0，所以 l1与 l2间的距离为 d .23 |623|12 12 823答案：B4过直线 l1： x2 y30 与直线 l2：2 x3 y80 的交点，且到点 P(0,4)距离为2 的直线方程为_解析：由Error!得Error! l1与 l2的交点为(1,2)当所求直线斜率不存在，即直线方

6、程为 x1 时，显然不满足题意当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为 y2 k(x1)，即 kx y2 k0，点 P(0,4)到直线的距离为 2，2 ， k0 或 k .| 2 k|1 k2 43直线方程为 y2 或 4x3 y20.答案： y2 或 4x3 y20【类题通法】1求直线方程时易忽视斜率 k 不存在情形2利用斜率与截距判断两线平行或垂直关系时易忽视斜率不存在情形3有关截距问题易忽视截距为零这一情形圆的方程及应用授课提示：对应学生用书第 43 页悟通方法结论1圆的标准方程当圆心为( a， b)，半径为 r 时，其标准方程为( x a)2( y b)2 r2，特别地，当圆心在原点时，

7、方程为 x2 y2 r2.2圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F0，其中 D2 E24 F0，表示以 为圆心、(D2， E2)4为半径的圆D2 E2 4F2全练快速解答1已知圆 C 的圆心是直线 x y10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x y30 相切，则圆 C 的方程是( )A( x1) 2 y22 B( x1) 2 y28C( x1) 2 y22 D( x1) 2 y28解析：直线 x y10 与 x 轴的交点坐标为(1,0)，因为圆 C 与直线 x y30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 r d ，则圆 C 的方程为( x1)| 1 0 3|12 12 22 y22，故选

8、 A.答案：A2(2018长沙模拟)与圆( x2) 2 y24 关于直线 y x 对称的圆的方程是( )33A( x )2( y1) 243B( x )2( y )242 2C x2( y2) 24D( x1) 2( y )243解析：圆与圆关于直线对称，则圆的半径相同，只需圆心关于直线对称即可由题意知已知圆的圆心坐标为(2,0)，半径为 2，设所求圆的圆心坐标为( a， b)，则Error!解得Error!所以所求圆的圆心坐标为(1， )，半径为 2.3从而所求圆的方程为( x1) 2( y )24.3答案：D3(2018广州模拟)若一个圆的圆心是抛物线 x24 y 的焦点，且该圆与直线y

9、x3 相切，则该圆的标准方程是_解析：抛物线 x24 y 的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是 x2( y1) 2 r2(r0)，因为该圆与直线 y x3 相切，所以 r ，| 1 3|2 2故该圆的标准方程是 x2( y1) 22.答案： x2( y1) 22【类题通法】用待定系数法求圆的方程的一般步骤5(1)选用圆的方程两种形式中的一种，若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程；(2)根据所给条件，列出关于 D， E， F 或 a， b， r 的方程组；(3)解方程组，求出 D， E， F 或 a， b，

10、r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.直线与圆的位置关系授课提示：对应学生用书第 43 页悟通方法结论1直线和圆的位置关系的判断方法直线 l： Ax By C0( A2 B20)与圆：( x a)2( y b)2 r2(r0)的位置关系如表.方法位 置关 系几何法：根据 d与 r 的大|Aa Bb C|A2 B2小关系代数法：Error!消元得一元二次方程，根据判别式 的符号判断相交 d r 0相切 d r 0相离 d r 02.弦长与切线长的计算方法(1)弦长的计算：直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，则| AB|2 (其中 d 为弦心距)r2 d2(2)切线长的计算

11、：过点 P 向圆引切线 PA，则| PA| (其中 C 为圆心)|PC|2 r2(2017高考全国卷)(12 分)已知抛物线 C： y22 x，为直径的圆(1)证明：坐标原点 O 在圆 M 上；(2)设圆 M 过点 P(4，2)，求学审题条件信息 想到方法 注意什么6信息中过定点的直线 l 直线 l 的方程的设法数形结合分析，灵活设l： x my2.注意斜率是否存在信息中 AB 为直径 抓住圆的几何性质坐标化条件 OA OBx1x2 y1y20信息中求圆的方程确定圆心与半径是求圆方程关键设出圆心坐标，注意多解规范解答 (1)证明：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， l： x my2

12、. (1 分)由Error! 可得 y22 my40，则 y1y24.又 x1 ， x2 ，故 x1x2 4. (3 分)y212 y22 y1y224因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 1，y1x1 y2x2 44所以 OA OB.故坐标原点 O 在圆 M 上 (5 分)(2)由(1)可得 y1 y22 m，x1 x2 m(y1 y2)42 m24，故圆心 M 的坐标为( m22， m)，圆 M 的半径 r . (8 分)m2 22 m2由于圆 M 过点 P(4，2)，因此 0，AP BP 故( x14)( x24)( y12)( y22)0，即 x1x24( x1 x2) y1y22

13、( y1 y2)200.由(1)知 y1y24， x1x24，所以 2m2 m10，解得 m1 或 m . (10 分)12当 m1 时，直线 l 的方程为 x y20，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半径为 ，10圆 M 的方程为( x3) 2( y1) 210.当 m 时，直线 l 的方程为 2x y40，圆心 M 的坐标为 ，圆 M 的半径12 (94， 12)为 ，854圆 M 的方程为 2 2 . (12 分)(x94) (y 12) 85167【类题通法】1圆上的点到直线的距离的化归思想(1)转化为两平行线间的距离以及直线与圆的交点个数求解(2)转化为圆心到直线的距离与半径

14、之间的关系求解(3)直接设点，利用方程思想解决2数形结合思想在求解与圆有关的最值问题中是关键点练通即学即用1(2018银川九中五模)直线 l： kx y40( kR)是圆 C： x2 y24 x4 y60的一条对称轴，过点 A(0， k)作斜率为 1 的直线 m，则直线 m 被圆 C 所截得的弦长为( )A. B.22 2C. D26 6解析：圆 C： x2 y24 x4 y60，即( x2) 2( y2) 22，表示以 C(2,2)为圆心， 为半径的圆由题意可得，直线 l： kx y40 经过圆心 C(2,2)，所以22 k240，解得 k3，所以点 A(0,3)，故直线 m 的方程为 y

15、x3，即x y30，则圆心 C 到直线 m 的距离 d ，所以直线 m 被圆 C 所截得的| 2 2 3|2 12弦长为 2 .故选 C.2 12 6答案：C2(2018高考全国卷)直线 x y20 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆( x2) 2 y22 上，则 ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析：设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 x y20 的距离为d，则圆心 C(2,0)， r ，所以圆心 C 到直线 x y20 的距离为 2 ，可得2 2dmax2 r3 ， dmin2 r

16、 .由已知条件可得 AB2 ，所以 ABP 面积的最大2 2 2 2 2值为 ABdmax6， ABP 面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上， ABP 面积的取值范围是2,6故选 A答案：A3已知圆 C： x2 y22 x4 y m0.(1)若圆 C 与坐标轴有 3 个交点，求 m 的值；(2)若圆 C 与直线 x2 y40 的两个交点为 M， N，且满足 0(其中 O 为坐标OM ON 原点)，求此时 m 的值8解析：(1)由 x2 y22 x4 y m0 配方得( x1) 2( y2) 25 m.由题意，可得圆 C 与 x 轴相切或过原点时，圆 C 与坐标轴有三个交点，所以 5

17、m4，或 145 m，解得 m1 或 m0.(2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)则 ( x1， y1)， ( x2， y2)OM ON 由 0，得 x1x2 y1y20.OM ON 由Error! 消 x，得(42 y)2 y22(42 y)4 y m0.整理得 5y216 y8 m0.根据根与系数的关系得， y1 y2 ， y1y2 .165 8 m5由 x142 y1， x242 y2， x1x2168( y1 y2)4 y1y2 .485 48 m5由 x1x2 y1y20，得 0，解得 m .485 48 m5 8 m5 85由知 16 220(8 m)0，即 m ，故

18、m 满足题意，因此 m 为所求245 85 85授课提示：对应学生用书第 129 页一、选择题1 “ab4”是“直线 2x ay10 与直线 bx2 y20 平行”的( )A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即 ，可得 ab4，又当 a1， b42a b2时，满足 ab4，但是两直线重合，故选 C.答案：C2已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之3比为( )A12 B13C14 D159解析：( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所

19、11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧所对的圆心角为 ，故两弧长之比为 12，故选 A.23 43答案：A3(2018临沂模拟)已知直线 3x ay0( a0)被圆( x2) 2 y24 所截得的弦长为2，则 a 的值为( )A. B.2 3C2 D22 3解析：由已知条件可知，圆的半径为 2，又直线被圆所截得的弦长为 2，故圆心到直线的距离为 ，即 ，得 a .369 a2 3 3答案：B4(2018济宁模拟)已知圆 C 过点 A(2,4)， B(4,2)，且圆心 C 在直线 x y4 上，若直线 x2 y t0 与圆 C 相切，则 t 的值为( )A62 B625 5C2 6 D6

20、45 5解析：因为圆 C 过点 A(2,4)， B(4,2)，所以圆心 C 在线段 AB 的垂直平分线 y x 上，又圆心 C 在直线 x y4 上，联立Error!，解得 x y2 ，即圆心 C(2,2)，圆 C 的半径r 2.又直线 x2 yt0 与圆 C 相切，所以 2，解得2 22 2 42|2 4 t|5t62 .5答案：B5(2018南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2 x1 与圆x2 y24 相交于 A， B 两点，则 cos AOB( )A. B510 510C. D910 910解析：因为圆 x2 y24 的圆心为 O(0,0)，半径为 2，所以圆心

21、 O 到直线 y2 x1 的10距离 d ，所以弦长| AB|2 2 .|20 0 1|22 12 15 22 (15)2 195在 AOB 中，由余弦定理得 cos AOB .|OA|2 |OB|2 |AB|22|OA|OB| 4 4 4195222 910答案：D6(2018合肥第一次教学质量检测)设圆 x2 y22 x2 y20 的圆心为 C，直线 l过(0,3)与圆 C 交于 A， B 两点，若| AB|2 ，则直线 l 的方程为( )3A3 x4 y120 或 4x3 y90B3 x4 y120 或 x0C4 x3 y90 或 x0D3 x4 y120 或 4x3 y90解析：当直线

22、 l 的斜率不存在时，计算出弦长为 2 ，符合题意；3当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 y kx3，由弦长为 2 可知，圆心到3该直线的距离为 1，从而有 1，解得 k ，综上，直线 l 的方程为 x0 或|k 2|k2 1 343x4 y120，故选 B.答案：B7已知圆 O： x2 y21，点 P 为直线 1 上一动点，过点 P 向圆 O 引两条切线x4 y2PA， PB， A， B 为切点，则直线 AB 经过定点( )A( ， ) B( ， )12 14 14 12C( ，0) D(0， )34 34解析：因为点 P 是直线 1 上的一动点，所以设 P(42 m， m)x

23、4 y2因为 PA， PB 是圆 x2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B，所以 OA PA， OB PB，所以点 A， B 在以 OP 为直径的圆 C 上，即弦 AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦因为圆心 C 的坐标是(2 m， )，且半径的平方 r2 ，所以圆 C 的方程为m2 4 2m2 m24(x2 m)2( y )2 ，m2 4 2m2 m24又 x2 y21，所以得，(2 m4) x my10，即公共弦 AB 所在的直线方程为(2 x y)m(4 x1)0，所以由Error!得Error!所以直线 AB 过定点( ， )故选 B.14 1211答案：B8若过点 A(1,0)的

24、直线 l 与圆 C： x2 y26 x8 y210 相交于 P， Q 两点，线段PQ 的中点为 M， l 与直线 x2 y20 的交点为 N，则| AM|AN|的值为( )A5 B6C7 D8解析：圆 C 的方程化成标准方程可得( x3) 2( y4) 24，故圆心为 C(3,4)，半径为2，则可设直线 l 的方程为 kx y k0( k0)，由Error! 得 N ，又直线(2k 22k 1， 3k2k 1)CM 与 l 垂直，得直线 CM 的方程为 y4 (x3)1k由Error!得 M ，(k2 4k 3k2 1 ， 4k2 2kk2 1)则| AM|AN| .(k2 4k 3k2 1

25、1)2 (4k2 2kk2 1)2 6.故选 B.(2k 22k 1 1)2 ( 3k2k 1)2 2|2k 1|1 k2 1 k2 31 k2|2k 1|答案：B二、填空题9(2018高考全国卷)直线 y x1 与圆 x2 y22 y30 交于 A， B 两点，则|AB|_.解析：由 x2 y22 y30，得 x2( y1) 24.圆心 C(0，1)，半径 r2.圆心 C(0，1)到直线 x y10 的距离 d ，| AB|2 2|1 1|2 2 r2 d2 2 .4 2 2答案：2 210(2018江苏三市三模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0，2)，点B(1，1)， P 为圆

26、 x2 y22 上一动点，则 的最大值是_|PB|PA|解析：设动点 P(x， y)，令 t(t0)，则 t 2，整理得，|PB|PA| 1 x2 1 y2 x2 2 y2(1t 2)x2(1t 2)y22 x(24t 2)y24t 20，(*)易知当 1t 20 时，(*)式表示一个圆，且动点 P 在该圆上，又点 P 在圆 x2 y22 上，所以点 P 为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所12在直线 l 的方程为 x(12t 2)y23t 20，所以圆心(0,0)到直线 l 的距离 d ，解得 0t2，所以 的最| 2 3t2|1 1 2t22 2 |PB|PA|大值为 2.答案：2三

27、、解答题11已知圆 C 过点 P(1,1)，且圆 C 与圆 M：( x2) 2( y2) 2 r2(r0)关于直线x y20 对称(1)求圆 C 的方程；(2)设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 的最小值PQ MQ 解析：(1)设圆心 C(a， b)，则Error!解得Error!则圆 C 的方程为 x2 y2 r2，将点 P 的坐标代入得 r22，故圆 C 的方程为 x2 y22.(2)设 Q(x， y)，则 x2 y22， ( x1， y1)( x2， y2) x2 y2 x y4 x y2，PQ MQ 令 x cos ， y sin ，2 2则 x y2 (sin cos )2PQ MQ

28、 22sin 2，( 4)所以 的最小值为4.PQ MQ 12已知圆 C： x2 y22 x4 y30.(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆 C 外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且有|PM| PO|，求使| PM|取得最小值时点 P 的坐标解析：(1)圆 C 的标准方程为( x1) 2( y2) 22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为 y kx，由 ，得 k2 ，|k 2|1 k2 2 6此切线方程为 y(2 )x.6当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为 x y a0，由 ，得

29、| a1| 2，即 a1 或 a3.| 1 2 a|2 213此切线方程为 x y10 或 x y30.综上，此切线方程为 y(2 )x 或 y(2 )x 或 x y10 或 x y30.6 6(2)由| PO| PM|，得| PO|2| PM|2| PC|2| CM|2，即 x y ( x11) 2( y12)21 2122，整理得 2x14 y130，即点 P 在直线 l：2 x4 y30 上，当| PM|取最小值时，| PO|取最小值，此时直线 PO l，直线 PO 的方程为 2x y0.解方程组Error!得Error!故使| PM|取得最小值时，点 P 的坐标为 .(310， 35)