2019高考数学一轮复习第11章计数原理和概率第3课时二项式定理练习理.doc

1、1第3课时 二项式定理1(2017衡水中学调研卷)若( )n的展开式中第四项为常数项，则n( )x123xA4 B5C6 D7答案 B解析 依题意，T 4C n3( )3x 1，其展开式中第四项为常数项， 10，n5.故选B.12 n 32 n 322(2017长沙一模)(x 2 )6的展开式中( )1xA不含x 9项 B含x 4项C含x 2项 D不含x项答案 D解析 T r1 (1) rC6rx122r xr (1) rC6rx123r ，故x的次数为12，9，6，3，0，3，6.选D.3在(x1)(2x1)(nx1)(nN *)的展开式中一次项系数为( )AC n2 BC n1 2CC n

2、n1 D. Cn1 312答案 B解析 123n C n1 2.n（ n 1）24(1 )4(1 )4的展开式中x的系数是( )x xA4 B3C3 D4答案 A解析 原式(1 )4(1 )4(1x) 4，于是x的系数是C 41(1)4.x x5(x 2x1) 10展开式中x 3项的系数为( )A210 B210C30 D30答案 A解析 (x2x1) 10x 2(x1) 10C 100(x2)10C 101(x2)9(x1)C 109x2(x1) 9C 1010(x1) 10，所以含x 3项的系数为C 109C98C 1010(C 107)210，故选A.6(2018杭州学军中学)二项式(a

3、x )6的展开式的第二项的系数为 ，则 x2dx的值为( )36 3 a 2A. B3732C3或 D3或73 103答案 A解析 二项展开式的第二项为T 2C 61(ax)5 ，则由题意有 C61a5 ，解得a1，所以 x2dx x336 36 3 1 2 132 ( ) .|) 1 13 83 737(2017山东师大附中月考)设复数x (i为虚数单位)，则C 2 0171xC 2 0172x2C 2 0173x3C 2 0172 2i1 i017x2 017( )Ai BiC1i D1i答案 C解析 x 1i，C 2 0171xC 2 0172x2C 2 0172 017x2 017(1

4、x) 2 0171i 2 0171i1，故选C.2i1 i8(2018湖北宜昌一中模拟)二项式( x )n的展开式中含有x 2项，则n可能的取值是( )1x xA5 B6C7 D8答案 D解析 展开式的通项为T k1 C nk( )nk (x )k(1) kCnkx n，由 n2，得n 2.k4时，n8，选D1x x 5k2 5k2 5k2.9若(x )(2x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为( )ax 1xA40 B20C20 D40答案 D解析 令x1，得(1a)(21) 52，a1.(2x )5的通项为T r1 C 5r(2x)5r ( )r(1) r25r C5rx

5、52r .1x 1x令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1) 223C52(1) 322C53804040.10(2017湖北四校联考)( 4x 24) 3展开式的常数项为( )1x2A120 B160C200 D2403答案 B解析 ( 4x 24) 3( 2x) 6，展开式的通项为T r1 C 6r( )6r (2x)rC 6r2rx2r6 ，令2r60，可得r3，1x2 1x 1x故展开式的常数项为160.另解：展开式的常数项为：4 3C 314C2146496160.11(2018广东普宁一中期末)若(x 6 )n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )1x

6、xA3 B4C5 D6答案 C解析 (x 6 )n展开式的通项为C nr(x6)nr (x )rC nrx6n r，r0，1，2，n，则依题设，由6n1x x 32 152r0，得n r，n的最小值等于5.152 5412若(x1) 4a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4，则a 0a 2a 4的值为( )A9 B8C7 D6答案 B解析 (x1) 41C 41x(1) 3C 42x2(1) 2C 43x3(1)x 4a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4，a 01，a 2C 426，a 41.a 0a 2a 48.13(2018西安五校联考)从( )20的展开式中任取一项，则取到

7、有理项的概率为( )4x1xA. B.521 27C. D.310 37答案 B解析 ( )20的展开式的通项为T k1 C 20k( )20k ( )kC 20kx5 k，其中k0，1，2，20.4x1x 4x 1x 34而当k0，4，8，12，16，20时，5 k为整数，对应的项为有理项，34所以从( )20的展开式中任取一项，4x1x则取到有理项的概率为P .621 2714(2017衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(modm)若aC 200C 2012C 20222C 2020220，ab(mod10)，则b的值可以

8、是( )A2 018 B2 0194C2 020 D2 021答案 D解析 aC 200C 2012C 20222C 2020220(12) 203 20(801) 5，它被10除所得余数为1，又ab(mod10)，所以b的值可以是2 021.15(2018广东湛江调研)若(2x1) 2 018a 0a 1xa 2x2a 2 018x2 018(xR)，记S 2 018 ，则S 2 2 018 i 1 ai2i018的值为_答案 1解析 令x0，则a 01.令x ，则(2 1) 2 018a 0 1 0，S 201812 12 a12 a222 a2 01822 018 2 018 i 1 a

9、i2i1.2 018 i 1ai2i16(x2) 10(x21)的展开式中x 10的系数为_答案 179解析 (x2) 10(x21)x 2(x2) 10(x2) 10，本题求x 10的系数，只要求(x2) 10展开式中x 8及x 10的系数T r1 C 10rx10r 2r.取r2，r0得x 8的系数为C 10222180，x10的系数为C 1001，所求系数为1801179.17在(ax1) 6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a_答案 2解析 在(ax1) 6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T 4C 63(ax)3(1) 3，中间项的系数为a 3C6320

10、a 3160，a2.18若(x )8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为_a2x答案 1解析 (x )8的展开式的通项为T r1 C 8rx8r (a 2)rxr C 8r(a 2)rx82r ，令82r0，解得r4，所以C 84(a 2a2x)41 120，所以a 22，故(x )8(x )8.令x1，得展开式中各项系数之和为(12) 81.a2x 2x19设函数f(x，n)(1x) n(nN *)(1)求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求C n1C n3C n5C n7C n9.答案 (1)20x 3 (2)32解析 (1)

11、展开式中系数最大的项是第4项T 4C 63x320x 3.5(2)由已知(1i) n32i，两边取模，得( )n32，所以n10.2所以C n1C n3C n5C n7C n9C 101C 103C 105C 107C 109，而(1i) 10C 100C 101iC 102i2C 109i9C 1010i10(C 100C 102C 104C 106C 108C 1010)(C 101C 103C 105C 107C 109)i32i，所以C 101C 103C 105C 107C 10932.1(2018四川绵阳模拟)在( )8的展开式中，常数项是( )x2 13xA28 B7C7 D28

12、答案 C解析 展开式的通项T r1 C 8r( )8r (x )rC 8r( )8r (1) rx8 r，当8 r0时，r6，常数项是C 86x2 13 12 43 43( )2(1) 67.122(2017保定模拟)( 2x 2)5的展开式中常数项是( )1xA5 B5C10 D10答案 D解析 常数项为C 51( )4(2x 2)10.1x3(2015湖南，理)已知( )5的展开式中含x 的项的系数为30，则a( )xax 32 A. B3 3C6 D6答案 D解析 由二项展开式的通项可得Tr1 C 5r( )5r ( )r(a) rC5rx (a) rC5rx r，令 r ，得r1，所以

13、(a) rC5r(xax 5 r2 r2 52 52 32a)C5130，则a6，故选D.4(2018四川成都七中月考)化简2 nC n12n1 C n22n2 (1) n1 Cnn1 2( )A1 B(1) nC1(1) n D1(1) n答案 D解析 2nC n12n1 C n22n2 (1) n1 Cnn1 2C n02n(1) 0C n12n1 C n22n2 (1) n1 Cnn1 2(1) nCnn20(1) nCnn20(21) n(1) n1(1) n.65已知(xcos1) 5的展开式中x 2的系数与(x )4的展开式中x 3的系数相等，且(0，)，则( 54)A. B. 或

14、 4 4 34C. D. 或 3 3 23答案 B解析 由二项式定理知(xcos1) 5的展开式中x 2的系数为C 53cos2，(x )4的展开式中x 3的系数为C 41 ，所以C 554 543cos2C 41 ，解得cos 2 ，解得cos ，又(0，)，所以 或 ，故选B.54 12 22 4 346已知(1ax)(1x) 5的展开式中x 2的系数为5，则a( )A4 B3C2 D1答案 D解析 方法一：(1x) 5的展开式的通项为T r1 C 5rxr(0r5，rZ)，则(1ax)(1x) 5的展开式中含x 2的项为C 52x2axC 51x(105a)x 2，所以105a5，解得a

15、1.故选D.方法二：(1ax)(1x) 5是6个因式之积，所以展开式中x 2的系数为C 52aC 51105a，所以105a5，解得a1.故选D.7已知(3x1) na 0a 1xa 2x2a nxn(nN *)，设(3x1) n的展开式的二项式系数之和为S n，T na 1a 2a n(nN *)，则( )AS nTn BS nTn DS nT n答案 C解析 由题意知S n2 n，令x0，得a 0(1) n，令x1，得a 0a 1a 2a n2 n，所以T n2 n(1) n，故选C.8设(5x )n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则展开式中x 3项的系数为(

16、x)A500 B500C150 D150答案 C解析 N2 n，令x1，则M(51) n4 n(2 n)2，(2 n)22 n240，2 n16，n4.展开式中第r1项T r1 C 4r(5x)4r ( )rx7(1) rC4r54r x4 .r2令4 3，即r2，此时C 4252(1) 2150.r29已知在( )n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项分别是_3x123x答案 x2， ， x2454 638 45256解析 ( )n的展开式中的通项T r1 C nr( )rx ，因为第6项为常数项，所以r5时，有 0，即3x123x 12 n 2r3 n 2r3n10.根据通项

17、，由题意得 令 k(kZ)，则102r3k，即r5 k，所以0510 2r3 Z，0 r 10，r Z， ) 10 2r3 32k10，解得 k ，又kZ，rZ，所以k可取2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3项，第6项与第32 103 1039项为有理项，它们分别为 x2， ， x2 .454 638 4525610在(1x )10的展开式中x 2项的系数为_(结果用数值表示)1x2 017答案 45解析 因为(1x )10(1x) 10(1x) 10C 101(1x) 9 C 1010( )10，所以x 2项1x2 017 1x2 017 1x2 017 1x2 017只能在(1x) 1

18、0的展开式中，即C 102x2，系数为C 10245.11(2016北京)在(12x) 6的展开式中，x 2的系数为_(用数字作答)答案 60解析 二项式(12x) 6的展开式的通项公式为T r1 C 6r(2x) rC 6r(2) rxr，令r2，则x 2的系数为C 62(2) 260.12(2017浙江)已知多项式(x1) 3(x2) 2x 5a 1x4a 2x3a 3x2a 4xa 5，则a 4_，a 5_答案 16 4解析 由题意知a 4为含x的项的系数，根据二项式定理得a 4C 3212C2222C 3313C21216，a 5是常数项，所以a 5C 3313C22224.13(20

19、16山东)若(ax 2 )5的展开式中x 5的系数是80，则实数a_1x答案 28解析 (ax2 )5展开式的通项公式为T r1 C 5ra5r x102r x C 5ra5r x10 r.令10 r5得r2，即C 52a31x r2 52 5280，故a2.14(1)求证：122 22 5n1 (nN *)能被31整除；(2)求SC 271C 272C 2727除以9的余数答案 (1)略 (2)7解析 (1)证明：122 22 5n1 25n 12 12 5n132 n1(311) n1C n031nC n131n1 C nn1 31C nn131(C n031n1 C n131n2 C nn1 )，显然C n031n1 C n131n2 C nn1 为整数，原式能被31整除(2)SC 271C 272C 27272 2718 91(91) 91C 9099C 9198C 989C 9919(C 9098C 9197C 98)2.C 9098C 9197C 98是整数，S被9除的余数为7.