1、1第6课时 几何概型1(2017衡水中学调研)在区间(0，100)上任取一数x，则lgx1的概率为( )A0.1 B0.5C0.8 D0.9答案 D解析 由lgx1解得x10.所以P 0.9.100 101002若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于 的概率是( )12A. B.916 34C. D.1516 1532答案 C解析 两个数都小于 的概率为 ，所以两个数中较大的数大于 的概率是1 .12 116 12 116 15163在长为6 m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是( )A. B.14 13C. D.12 23答案 B解析 将木棒三
2、等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2 m，P .26 134在区间0，上随机取一个数x，使cosx的值介于 与 之间的概率为( )32 32A. B.13 23C. D.38 58答案 B解析 cosx的值介于 与 之间的区间长度为 .由几何概型概率计算公式，得P .故选B.32 32 56 6 23 23 0 235(2017课标全国，理)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )2A. B.14 8C. D.12 4答案 B解析 由题意可知，圆中黑色部分面
3、积与白色部分面积相等设正方形的边长为a，则S 正方形 a 2，S 圆 ( )2 aa2 42，S 黑 a2.p ，故选B. 8 S黑S正 8a2a2 86(2018天津五校联考)点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|90的概率为( )A. B.24 12C. D. 8 6答案 A解析 以AB为直径作球，球在正方体内的区域体积为V 1 3 ，正方体的体积为8，所求概率P14 43 3 . 38 2413在棱长为2的正方体ABCDA 1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA 1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.
4、 B112 12C. D1 6 6答案 B解析 正方体的体积为2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为 r 3 1312 43 12 43，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为 ，故点P到点O的距离大于1的概率为1 .23 238 12 1214在区间0，1上随机取两个数x，y，记P 1为事件“xy ”的概率，P 2为事件“|xy| ”的概率，P 312 12为事件“xy ”的概率，则( )12AP 14或yx4或 y x2或yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域 0 x4或 x y2.)10P(B) .122020 1222222424 442576 22128811(2018江西红色七校联考)已知直线l：xy60与抛物线yx 2(x0)及x轴正半轴围成的图形为，点A，B分别是l与x轴、y轴的交点，若从RtAOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自图形的概率为_答案 1627解析 如图，由定积分可知阴影部分的面积为S x2dx (6x)dx x3|02(6x x2)|26 .2062 13 12 323又RtAOB的面积为 6618，P 18 .12 323 1627
