1、1规范练(六)(时间：45 分钟 满分：46 分)1(12 分)已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a12，且 5.S1010 S55(1)求 an的通项公式；(2)若 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.规范解答及评分标准 (1)解法一：设等差数列 an的公差为 d. 5， 5，(2 分)S1010 S55 10 a1 a10210 5 a1 a525 a10 a510，5 d10，解得 d2.(4 分) an a1( n1) d2( n1)22 n.(5 分)解法二：设等差数列 an的公差为 d. 5， 5，(2 分)S1010 S55 10a1 1092 d10 5a1 542
2、d5 5，解得 d2.(4 分)5d2 an a1( n1) d2( n1)22 n.(5 分)(2)由(1)知， an2 n， Sn n2 n.(6 分)n 2 2n2(7 分) Tn12 322 432 5 n2n2 ，2Tn12 422 532 6( n1)2 n2 n2n3 ，(8 分)，得 Tn2 32 42 n2 n2n3 n2n3 2 n3 8 n2n3 (1 n)23 1 2n1 22n3 8.(11 分) Tn( n1)2 n3 8.(12 分)2(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中， AD平面 PCD， PD CD，底面 ABCD 是梯形，AB DC， AB AD P
3、D1， CD2 AB， Q 为棱 PC 上一点2(1)若点 Q 是 PC 的中点，证明： BQ平面 PAD；(2) ，试确定 的值使得二面角 QBDP 的大小为 60.PQ PC 规范解答及评分标准 (1)证明：如图，取 PD 的中点 M，连接 AM， MQ.点 Q 是 PC 的中点， MQ CD， MQ CD.(1 分)12又 AB CD， AB CD， MQ AB， MQ AB，四边形 ABQM 是平行四边12形 BQ AM.(3 分)又 AM平面 PAD， BQ平面 PAD， BQ平面 PAD.(4 分)(2)由 AD平面 PCD， PD CD，可得 DA， DC， DP 两两垂直，以
4、D 为原点， DA， DC， DP所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 D(0,0,0)， P(0,0,1)，C(0,2,0)， A(1,0,0)， B(1,1,0)(5 分)设 Q(x0， y0， z0)，则 ( x0， y0， z01)， (0,2，1)PQ PC 3 ，( x0， y0， z01) (0,2，1)， Q(0,2 ，1 )(7 分)PQ PC 又易证 BC平面 PBD， n(1,1,0)是平面 PBD 的一个法向量(8 分)设平面 QBD 的法向量为 m( x， y， z)，则Error! 即Error!解得Error!令 y1，则 m .(9
5、 分)( 1， 1，2 1)二面角 QBDP 的大小为 60，|cos m， n| ，|mn|m|n| 222 (2 1)2 12解得 3 .(11 分)6点 Q 在棱 PC 上，0 1， 3 .(12 分)63(12 分)从某技术公司开发的某种产品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值(记为 Z)，由测量的结果得到如下的频率分布直方图：(1)公司规定：当 Z95 时，产品为正品；当 Zx2| x1|的解集；(2)当 xR 时，有 f(2x) a3 成立，求 a 的取值范围规范解答及评分标准 (1)当 a0 时，原不等式等价于| x|x2，即Error! 或Error!解得1 x0 或 0x1.所以原不等式的解集为(1,0)(0,1)(4 分)(2)因为当 xR 时，有 f(2x) a3 成立，所以当 xR 时，有|2 x a|2 x1|3 a 成立(6 分)又因为|2 x a|2 x1|2 x a(2 x1)| a1|，(8 分)所以|1 a|3 a，解得 a1.故 a 的取值范围是1，)(10 分)
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