1、1专题一 三角函数与解三角形规范答题示范【典例】 (12 分)(2017全国卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知ABC 的面积为 .a23sin A(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1， a3，求 ABC 的周长.信息提取看到 ABC 的面积为 ，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；a23sin A看到 sin Bsin C 和 6cos Bcos C1，想到两角和的余弦公式.规范解答高考状元满分心得2写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出 acsi
2、n B 就有分，第(2)问中求出 cos Bcos 12 a23sin ACsin Bsin C 就有分.12写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得 sin Csin B ；第(2)问由余弦定理得12 sin A3sin Ab2 c2 bc9.计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如 cos Bcos Csin Bsin C 化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.12解题程序第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求 sin Bsin C 的值；第
3、三步：利用条件与(1)的结论，求得 cos(B C)，进而求角 A；第四步：由余弦定理与面积公式，求 bc 及 b c，得到 ABC 的周长；第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.【巩固提升】 (2018郑州质检)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 asin A bsin B( a c)sin C， a b23.3(1)求 sin C 的值；(2)若 b6，求 ABC 的面积.解 (1) asin A bsin B( a c)sin C，3由正弦定理得 a2 b2( a c)c，3 a2 c2 b2 ac，3cos B .a2 c2 b22ac 3ac2ac 32又 B(0，)， B . 6 a b23， a b，则 sin A sin B.23 23sin A sin .23 6 13由 3a2 b 知， ab， A 为锐角，3cos A .1 19 223sin Csin( A B)sin( A B)sin Acos Bcos Asin B .3 226(2) b6， a b23， a4. S ABC absin C 46 2 4 .12 12 3 226 3 2
