1、12.7.2 概率、随机变量及其分布列1(2018全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC. ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1， p2， p3，则( )A p1 p2 B p1 p3C p2 p3 D p1 p2 p3解析 不妨设 BC5， AB4， AC3，则 ABC 三边所围成的区域的面积S1 346，区域的面积 S3 2 S1 6，区域的面积 S2 2212 2 (52) 258 2 2 6，所以 S
2、1 S2S3，由几何概型的概率公式可知 p1 p2p3，故选 A. 2 (32) (258 6)答案 A2(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， D(X)2.4， P(X4)0.5， p0.6，故410 610选 B.答案 B3(2018浙江卷)设 0p1，随机变量 的分布列是( ) 0 1 22P 1 p2 12 p2则当 p 在(0,1)内增大时( )A D( )减小 B D( )增大C D( )先减小后增大 D D( )先增大后减小解析 由题意得 E( )0 1 2 p， D( )1
3、p2 12 p2 12 2 2 2 (12 p)2(1 p)(12 p)0 (12 p) 1 p2 1 (12 p) 12 2 (12 p) p2 182(32 p)2p p2 p 2 .14 (p 12) 12由Error! 得 0p1， D( )在 上单调递增，在 上单调递减，故选 D.(0，12) (12， 1)答案 D4(2018天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽取的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机
4、抽取 3 人做进一步的身体检查()用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；()设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 A 发生的概率解 (1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2人(2)()随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X k) (k0,1,2,3)Ck4C3 k3C37所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X
5、 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127()设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ；3事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则A B C，且 B 与 C 互斥由()知， P(B) P(X2)， P(C) P(X1)，故 P(A) P(B C) P(X2) P(X1) .67所以，事件 A 发生的概率为 .671.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大” ，即一道选择或填空题和一道解答题2选择或填空题常出现在第 410 题或第 1315 题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般3概率的解答题多在第 18 或 19 题的位置，难度中等
