2019高考数学二轮复习专题七概率与统计专题跟踪训练28排列与组合、二项式定理理.doc

1、1专题跟踪训练(二十八) 排列与组合、二项式定理一、选择题1(2018惠州市二调)旅游体验师小李受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A24 B18 C16 D10解析 分两种情况，第一种：若最后去甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：若3不在最后去甲景区，则有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为 A C A12 2 3 1210.故选 D.2答案 D2(2018开封市定位考试)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六

2、科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12 C18 D19解析 解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9(种)；在物理、政1323治、历史中选两科的选法有 C C 9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种，所2313以学生甲的选考方法共有 99119(种)，故选 D.解法二：从六科中选考三科的选法只有 C 种，其中包括了没选物理、政治、历史中任36意一科，这种选法只有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119(种)，故选 D.36答案 D3(2018广西贵港市联考)在 6的展开

3、式中，常数项为( )(x22x)A240 B60 C60 D240解析 6的展开式中，通项公式为 Tr1 C (x2)6 r r(2) rC x123 r，(x22x) r6 ( 2x) r6令 123 r0，得 r4，故常数项为 T5(2) 4C 240，故选 D.46答案 D4(2018长郡中学实验班选拔考试)若二项式 7的展开式中的各项系数之和为(x2ax)1，则含 x2的项的系数为( )A560 B560 C280 D280解析 取 x1，得二项式 7的展开式中的各项系数之和为(1 a)7，即(1 a)(x2ax)271，解得 a2.二项式 7的展开式的通项为 Tr1 C (x2)(x

4、22x) r77 r rC (2) rx143 r.令 143 r2，得 r4.因此，二项式 7的展开式(2x) r7 (x2 2x)中含 x2项的系数为 C (2) 4560，故选 A.47答案 A5将 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人，则不同的保送方法共有( )A150 种 B180 种 C240 种 D540 种解析 先将 5 人分成三组，3,1,1 或 2,2,1，共有 C C 25(种)分法；35 15C24C22！再将三组学生分到 3 所学校有 A 6(种)分法，故共有 256150(种)不同的保送方3法故选 A.答案

5、 A6(2018广州一模)( x1) 6的展开式的常数项为( )(2x21x)A54 B56 C58 D60解析 ( x1) 6的展开式的常数项就是 6的展开式的常数项与 x1 项(2x21x) (2x2 1x)的系数之和. 6的展开式的通项 Tr1 C (2x2)6 r r(1) r26 rC x123 r，令(2x21x) r6 ( 1x) r6123 r0 得 r4，所以常数项是(1) 422C 60，令 123 r1 得 r ，不符合46133题意，所以 6的展开式的 x1 项是不存在的，故选 D.(2x21x)答案 D7(2018广东肇庆三模)( x2 y)7的展开式中，系数最大的项

6、是( )A68 y7 B112 x3y4C672 x2y5 D1344 x2y5解析 设第 r1 项的系数最大，3又 rZ， r5.系数最大的项为 T6C x225y5672 x2y5.故选 C.57答案 C8(2018衡水一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( )A24 B28 C36 D48解析 按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究(1)当红红之间有蓝时，则有 AA 24 种情况；(2)当红红之间无蓝时，则有 C A C C 24 种情况因此这五个人排成224 1221213一行，穿相同颜

7、色衣服的人不能相邻，共有 242448 种排法故选 D.答案 D9(2018广东珠海模拟)将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )A480 种 B360 种 C240 种 D120 种解析 根据题意，将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有 2 个小球放入 1 个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分 2 步进行分析：先将 5 个小球分成 4 组，有 C 10 种分法；将分好的 4 组全排列，放入 4 个盒子，有 A2524 种情况，则不同放法有 1024240 种故选 C.4答案 C10(2018甘肃二诊)某微信

8、群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A18 种 B24 种 C36 种 D48 种解析 若甲、乙抢到的是一个 6 元和一个 8 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下的 34人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢到的是一个 6 元和一个 10 元的红包，223剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢到的是一个2238 元和一个 10 元的红包，剩下 2

9、 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有 A C 6(种)；223若甲、乙抢到的是两个 6 元的红包，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走，有A 6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有 36 种情况，故选 C.23答案 C11.(2018合肥市三模)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5 块区域，如图所示社区准备从 4 种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( )A96 B114 C168 D240解析 首先在 a 中种植，有 4 种不同方法，其次在

10、b 中种植，有 3 种不同方法，再次在 c 中种植，若 c 与 b 同色，则 d 有 3 种不同方法，若 c 与 b 不同色， c 有 2 种不同方法， d 有 2 种不同方法，最后在 e 中种植，有 2 种不同方法，所以不同的种植方法共有4313243222168(种)，故选 C.答案 C12(2018郑州市第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )A72 B120 C192 D240解析 若将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，若末位数字为 2，因为含有 2 个 4，所以偶数有 60(个)；若末位543212数字为 6，同理偶数

11、有 60(个)；若末位数字为 4，因为有两个543212相同数字 4，所以偶数有 54321120(个)综上可知，不同的偶数共有6060120240(个)答案 D5二、填空题13(2018海南省五校二模)从数字 0,1,2,3,4 中任意取出 3 个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是 3 的倍数的有_个解析 若取出的 3 个数字中包含 0，则由数字 0,1,2 或 0,2,4 组成的三位数满足题意，共组成 8 个三位数；若取出的 3 个数字中不包含 0，则由数字 1,2,3 或 2,3,4 组成的三位数满足题意，组成的三位数共有 2A 12(个)综上可知，共有 20 个三位数满足题3意

12、答案 2014(2018东北三省四市二模)现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答)解析 电影票号码相邻只有 4 种情况，则甲、乙 2 人在这 4 种情况中选一种，共 C种选法，将 2 张连号的票分给甲、乙，共有 A 种分法；其余 3 张票分给其他 3 个人，共14 2有 A 种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有 C A A 48(种)分法3 1423答案 4815(2018湖北黄冈期末)设(1 ax)2018 a0 a1x a2x2 a2018x2018，若a12 a23 a32018 a20182018 a(a0

13、)，则实数 a_.解析 已知(1 ax)2018 a0 a1x a2x2 a2018x2018，两边同时对 x 求导，得 2018(1 ax)2017( a) a12 a2x3 a3x22018 a2018x2017，令 x1 得，2018 a(1 a)2017 a12 a23 a32018 a20182018 a，又 a0，所以(1 a)20171，即 1 a1，故 a2.答案 216设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1个单位，经过 5 次跳动，质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有_种(用数字作答)解析 解法一：在 x 轴上，标出 A(1,0)， B(2,0)， C(3,0)， D(4,0)， E(1,0)，依题意知，跳动 4 次后，只有在 B 点或 D 点可跳到 C 点，画出树状图，可得结果为 5.解法二：将向右跳一次记为1，向左跳一次记为1，需要其和为3，那么应为 4 个61,1 个1，质点不同的运动方法共有 C 5 种15答案 5