1、1第一讲 坐标系与参数方程1已知曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4sin( )，直线 l 的直角坐标方程为 3y x.33(1)求曲线 C1和直线 l 的极坐标方程；(2)已知直线 l 分别与曲线 C1、曲线 C2相交于异于极点的 A， B 两点，若 A， B 的极径分别为 1， 2，求| 2 1|的值解析：(1)曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，其普通方程为 x2( y1) 21，极坐标方程为 2sin .直线 l 的直角坐标方程为 y x，33故直线 l 的极坐标方程为 ( R)
2、6(2)曲线 C1的极坐标方程为 2sin ，直线 l 的极坐标方程为 ， 6将 代入 C1的极坐标方程得 11， 6将 代入 C2的极坐标方程得 24， 6| 2 1|3.2(2018开封模拟)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1的参数方程为Error!( t 为参数)，圆 C2：( x2) 2 y24，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1， C2的极坐标方程和交点 A 的坐标(非坐标原点)；(2)若直线 C3的极坐标方程为 ( R)，设 C2与 C3的交点为 B(非坐标原点)， 4求 OAB 的最大面积解析：(1)由Error!( t 为参数)得曲线 C1的普
3、通方程为 y xtan ，故曲线 C1的极坐标方程为 ( R)将 x cos ， y sin 代入( x2) 2 y24，得 C2的极坐标方程为 4cos .故交点 A 的坐标为(4cos ， )(2)由题意知， B 的极坐标为(2 ， )2 42 S OAB| 2 4cos sin( )|2 sin(2 )2|，12 2 4 2 4故 OAB 的最大面积是 2 2.23(2018长春模拟)以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为(1,2)，点 C 的极坐标为(3， )，若直线 l 过点 P，且倾斜角 2为 ，圆 C 以点 C 为圆心，3 为
4、半径 6(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求| PA|PB|.解析：(1)由题意得直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为 6sin .(2)由(1)易知圆 C 的直角坐标方程为 x2( y3) 29，把Error! 代入 x2( y3) 29，得 t2( 1) t70，3设点 A， B 对应的参数分别为 t1， t2， t1t27，又| PA| t1|，| PB| t2|，| PA|PB|7.4(2018唐山模拟)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标
5、系的长度单位相同已知圆 C1的极坐标方程为 4(cos sin )， P 是 C1上一动点，点 Q 在射线 OP 上且满足| OQ| |OP|，点 Q 的轨迹为 C2.12(1)求曲线 C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数，0 )， l 与曲线 C2有且只有一个公共点，求 的值解析：(1)设点 P， Q 的极坐标分别为( 0， )，( ， )，则 0 4(cos sin )2(cos sin )，12 12点 Q 的轨迹 C2的极坐标方程为 2(cos sin )，两边同乘以 ，得 22( cos sin )，C2的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y，即( x1) 2( y1) 22.(2)将 l 的参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程，得(tcos 1) 2( tsin 1) 22，即 t22(cos sin )t0， t10， t22(sin cos )，由直线 l 与曲线 C2有且只有一个公共点，得 sin cos 0，因为 0 ，所以 . 4
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