1、12.3.1 三角函数的图象与性质1(2018天津卷)将函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象(2x 5) 10对应的函数( )A在区间 上单调递增34， 54B在区间 上单调递减34， C在区间 上单调递增54， 32D在区间 上单调递减32， 2 解析 将 ysin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数为(2x 5) 10ysin sin2 x，令 2k 2 x2 k (kZ)，得2(x10) 5 2 2k x k (kZ)所以 ysin2 x 的递增区间为 (kZ)， 4 4 k 4， k 4当 k1 时， ysin2 x 在 上单调递增，故选 A.34， 54答
2、案 A2(2018全国卷)若 f(x)cos xsin x 在 a， a是减函数，则 a 的最大值是( )A. B. C. D 4 2 34解析 f(x)cos xsin x cos ，2 (x 4)由题意得 a0，故 a ， 4 4因为 f(x) cos 在 a， a是减函数，所以Error! 解得 0a ，2 (x 4) 4所以 a 的最大值是 ，故选 A. 4答案 A3(2017全国卷)设函数 f(x)cos ，则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为22B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x 6D f(x)在 单调递减( 2， )解析
3、 f(x)的最小正周期为 2，易知 A 正确；f cos cos3 1，为 f(x)的最小值，故 B 正确； f(x)cos(83) (83 3) cos ， f cos cos 0，故 C 正确；由于(x 3) (x 3) ( 6 ) ( 6 3) 2f cos cos 1，为 f(x)的最小值，故 f(x)在 上不单调，故 D(23) (23 3) ( 2， )错误答案 D4(2017山东卷)设函数 f(x)sin sin ，其中 0 3.已知 f( x 6) ( x 2)0.( 6)(1)求 ；(2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图
4、象向左平移 个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 上的最小值 4 4， 34解 (1)因为 f(x)sin sin ，( x 6) ( x 2)所以 f(x) sinx cosx cos x32 12 sinx cosx32 32 3(12sin x 32cos x) sin .3 ( x 3)由题设知 f 0，所以 k， kZ.( 6) 6 3故 6 k2， kZ，又 0 3，所以 2.(2)由(1)得 f(x) sin ，3 (2x 3)3所以 g(x) sin sin .3 (x 4 3) 3 (x 12)因为 x ， 4， 34所以 x ，12 3， 23当 x ，即 x 时， g(x)取得最小值 .12 3 4 32高考对此部分内容主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在612 或第 1415 题位置上，命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题
