2019高考数学二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆能力训练理.doc

1、1第一讲 直线与圆一、选择题1 “ab4”是“直线 2x ay10 与直线 bx2 y20 平行”的( )A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即 ，可得 ab4，又当 a1， b42a b2时，满足 ab4，但是两直线重合，故选 C.答案：C2已知圆( x1) 2 y21 被直线 x y0 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之3比为( )A12 B13C14 D15解析：( x1) 2 y21 的圆心为(1,0)，半径为 1.圆心到直线的距离 d ，所11 3 12以较短弧所对的圆心角为 ，较长弧所对的圆心角为 ，故两

2、弧长之比为 12，故选 A.23 43答案：A3(2018临沂模拟)已知直线 3x ay0( a0)被圆( x2) 2 y24 所截得的弦长为2，则 a的值为( )A. B.2 3C2 D22 3解析：由已知条件可知，圆的半径为 2，又直线被圆所截得的弦长为 2，故圆心到直线的距离为 ，即 ，得 a .369 a2 3 3答案：B4(2018济宁模拟)已知圆 C过点 A(2,4)， B(4,2)，且圆心 C在直线 x y4 上，若直线 x2 y t0 与圆 C相切，则 t的值为( )A62 B625 5C2 6 D645 5解析：因为圆 C过点 A(2,4)， B(4,2)，所以圆心 C在线段

3、 AB的垂直平分线 y x上，又圆心 C在直线 x y4 上，联立Error!，解得 x y2，即圆心 C(2,2)，圆 C的半径 r2. 又直线 x2 y t0 与圆 C相切，所以 2，解得 2 2 2 2 4 2|2 4 t|52t62 .5答案：B5(2018南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y2 x1 与圆x2 y24 相交于 A， B两点，则 cos AOB( )A. B510 510C. D910 910解析：因为圆 x2 y24 的圆心为 O(0,0)，半径为 2，所以圆心 O到直线 y2 x1 的距离 d ，所以弦长| AB|2 2 .|20 0 1|22

4、 1 2 15 22 (15)2 195在 AOB中，由余弦定理得 cos AOB .|OA|2 |OB|2 |AB|22|OA|OB| 4 4 4195222 910答案：D6(2018合肥第一次教学质量检测)设圆 x2 y22 x2 y20 的圆心为 C，直线 l过(0,3)与圆 C交于 A， B两点，若| AB|2 ，则直线 l的方程为( )3A3 x4 y120 或 4x3 y90B3 x4 y120 或 x0C4 x3 y90 或 x0D3 x4 y120 或 4x3 y90解析：当直线 l的斜率不存在时，计算出弦长为 2 ，符合题意；3当直线 l的斜率存在时，可设直线 l的方程为

5、y kx3，由弦长为 2 可知，圆心到3该直线的距离为 1，从而有 1，解得 k ，综上，直线 l的方程为 x0 或|k 2|k2 1 343x4 y120，故选 B.答案：B7已知圆 O： x2 y21，点 P为直线 1 上一动点，过点 P向圆 O引两条切线x4 y2PA， PB， A， B为切点，则直线 AB经过定点( )3A( ， ) B( ， )12 14 14 12C( ，0) D(0， )34 34解析：因为点 P是直线 1 上的一动点，所以设 P(42 m， m)x4 y2因为 PA， PB是圆 x2 y21 的两条切线，切点分别为 A， B，所以 OA PA， OB PB，所以

6、点 A， B在以 OP为直径的圆 C上，即弦 AB是圆 O和圆 C的公共弦因为圆心 C的坐标是(2 m， )，且半径的平方 r2 ，所以圆 C的方m2 4 2m 2 m24程为( x2 m)2( y )2 ，m2 4 2m 2 m24又 x2 y21，所以得，(2 m4) x my10，即公共弦 AB所在的直线方程为(2 x y)m(4 x1)0，所以由Error!得Error!所以直线 AB过定点( ， )故选 B.14 12答案：B8若过点 A(1,0)的直线 l与圆 C： x2 y26 x8 y210 相交于 P， Q两点，线段PQ的中点为 M， l与直线 x2 y20 的交点为 N，则

7、| AM|AN|的值为( )A5 B6C7 D8解析：圆 C的方程化成标准方程可得( x3) 2( y4) 24，故圆心为 C(3,4)，半径为2，则可设直线 l的方程为 kx y k0( k0)，由Error!得 N ，又直线(2k 22k 1， 3k2k 1)CM与 l垂直，得直线 CM的方程为 y4 (x3)1k由Error!得 M ，(k2 4k 3k2 1 ， 4k2 2kk2 1)则| AM|AN| .(k2 4k 3k2 1 1)2 (4k2 2kk2 1)2 6.故选 B.(2k 22k 1 1)2 ( 3k2k 1)2 2|2k 1|1 k2 1 k2 31 k2|2k 1|

8、答案：B二、填空题9(2018高考全国卷)直线 y x1 与圆 x2 y22 y30 交于 A， B两点，则4|AB|_.解析：由 x2 y22 y30，得 x2( y1) 24.圆心 C(0，1)，半径 r2.圆心 C(0，1)到直线 x y10 的距离 d ，| AB|2 2|1 1|2 2 r2 d2 2 .4 2 2答案：2 210(2018江苏三市三模)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0，2)，点B(1，1)， P为圆 x2 y22 上一动点，则 的最大值是_|PB|PA|解析：设动点 P(x， y)，令 t(t0)，则 t2，整理得，|PB|PA| 1 x 2 1 y 2

9、x 2 2 y 2(1 t2)x2(1 t2)y22 x(24 t2)y24 t20，(*)易知当 1 t20 时，(*)式表示一个圆，且动点 P在该圆上，又点 P在圆 x2 y22 上，所以点 P为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线 l的方程为 x(12 t2)y23 t20，所以圆心(0,0)到直线 l的距离 d ，解得 0 t2，所以 的| 2 3t2|1 1 2t2 2 2 |PB|PA|最大值为 2.答案：2三、解答题11已知圆 C过点 P(1,1)，且圆 C与圆 M：( x2) 2( y2) 2 r2(r0)关于直线x y20 对称(1)求圆 C的方程；(2)设 Q为圆

10、 C上的一个动点，求 的最小值PQ MQ 解析：(1)设圆心 C(a， b)，则Error!解得Error!则圆 C的方程为 x2 y2 r2，将点 P的坐标代入得 r22，故圆 C的方程为 x2 y22.(2)设 Q(x， y)，则 x2 y22， ( x1， y1)( x2， y2) x2 y2 x y4 x y2，PQ MQ 令 x cos ， y sin ，2 2则 x y2 (sin cos )22sin 2，PQ MQ 2 ( 4)5所以 的最小值为4.PQ MQ 12已知圆 C： x2 y22 x4 y30.(1)若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)

11、从圆 C外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O为坐标原点，且有|PM| PO|，求使| PM|取得最小值时点 P的坐标解析：(1)圆 C的标准方程为( x1) 2( y2) 22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为 y kx，由 ，得 k2 ，|k 2|1 k2 2 6此切线方程为 y(2 )x.6当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为 x y a0，由 ，得| a1| 2，即 a1 或 a3.| 1 2 a|2 2此切线方程为 x y10 或 x y30.综上，此切线方程为 y(2 )x或 y(2 )x或 x y10 或 x y30.6 6(2

12、)由| PO| PM|，得| PO|2| PM|2| PC|2| CM|2，即 x y ( x11) 2( y12)21 2122，整理得 2x14 y130，即点 P在直线 l：2 x4 y30 上，当| PM|取最小值时，| PO|取最小值，此时直线 PO l，直线 PO的方程为 2x y0.解方程组Error!得Error!故使| PM|取得最小值时，点 P的坐标为 .(310， 35)13已知过抛物线 C： y22 px(p0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1， y1)2和 B(x2， y2)(x1 x2)两点，且| AB| .92(1)求抛物线 C的方程；(2)若抛物线

13、 C的准线为 l，焦点为 F，点 P为直线 m： x y20 上的动点，且点 P的横坐标为 a，试讨论当 a取不同的值时，圆心在抛物线 C上，与直线 l相切，且过点 P的圆的个数解析：(1)直线 AB的方程是 y2 (x )，代入 y22 px，得 4x25 px p20，所以2p2x1 x2 ，5p4由抛物线的定义得| AB| x1 x2 p ， p2，9p4 92抛物线 C的方程是 y24 x.6(2)法一：由(1)知 l： x1， F(1,0)所求圆的圆心在抛物线上，且与 l相切，则圆过焦点 F，又圆过点 P，圆心在 PF的中垂线上，设 P(a,2 a)，则 PF的中点坐标为( ， )，

14、当 a1， a2 时 kPFa 12 2 a2， PF的中垂线方程为 y (x ) ，化简得2 aa 1 a 1a 2 a 12 2 a2y x .a 1a 2 2a2 4a 32 a 2圆的个数即中垂线与抛物线的交点个数，将 x 代入得y24y2 y 0，a 14 a 2 2a2 4a 32 a 2 14 1 a 14 a 2 2a2 4a 32 a 2 a 1 2a2 4a 32 a 2 2 .2 a 2 2 2a3 6a2 7a 32 a 2 2 2a3 4a2 a 52 a 2 2 a 1 2a2 6a 52 a 2 2当 a1 时，交点有 1个，圆有 1个；当 a1 时，交点有 0个

15、，圆有 0个；当 a1，且 a1， a2 时，交点有 2个，圆有 2个而当 a2 时，易验证有 2个交点，圆有 2个；当 a1 时，易知交点有 1个，圆有 1个综上所述，当 a1 时，圆有 0个；当 a1 时，圆有 1个；当 a1，且 a1 时，圆有 2个法二：设圆心 Q(x0， y0)(y 4 x0)， P(a,2 a)，由于准线 l： x1，20故若存在圆 Q满足条件，则 r| PQ| ，且 x0 a 2 y0 a 2 2r x01，( x0 a)2( y0 a2) 2( x01) 2，即 a2 y 2( a2) y0( a2) 2(22 a)x01(22 a) 1，20y204整理得(1 a)y (4 a8) y04 a28 a60 (*)，20当 a1 时，(*)式即4 y020，有 1个解当 a1 时，(*)式中 (4 a8) 24(1 a)(4a28 a6)16 a332 a28 a408( a1)(2 a26 a5)，2 a26 a52( a )2 0，32 12当 a1 且 a1 时， 0，(*)式有 2个解；当 a1 时， 0，(*)式有 1个解；7当 a1 时， 0，(*)式无解综上，当 a1 时，圆有 0个；当 a1 时，圆有 1个；当 a1，且 a1 时，圆有 2个