1、12.8.1 坐标系与参数方程1(2018全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y k|x|2.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 22 cos 30.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程解 (1)由 x cos ， y sin 得 C2的直角坐标方程为(x1) 2 y24.(2)由(1)知 C2是圆心为 A(1,0)，半径为 2 的圆由题设知， C1是过点 B(0,2)且关于 y 轴对称的两条射线记 y 轴右边的射线为 l1， y 轴左边的射线为 l2.由于 B 在圆 C2的外面，故
2、C1与 C2有且仅有三个公共点等价于 l1与 C2只有一个公共点且 l2与 C2有两个公共点，或 l2与 C2只有一个公共点且 l1与 C2有两个公共点当 l1与 C2只有一个公共点时， A 到 l1所在直线的距离为 2，所以 2，故| k 2|k2 1k 或 k0，经检验，当 k0 时， l1与 C2没有公共点；当 k 时， l1与 C2只有一个43 43公共点， l2与 C2有两个公共点当 l2与 C2只有一个公共点时， A 到 l2所在直线的距离为 2，所以 2，故 k0|k 2|k2 1或 k .经检验，当 k0 时， l1与 C2没有公共点；当 k 时， l2与 C2没有公共点43
3、43综上，所求 C1的方程为 y |x|2.432(2018全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为Error!( 为参数)，过点(0， )且倾斜角为 的直线 l 与 O 交于 A， B 两点2(1)求 的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程解 (1) O 的直角坐标方程为 x2 y21.当 时， l 与 O 交于两点 2当 时，记 tan k，则 l 的方程为 y kx .l 与 O 交于两点当且仅当 2 21，即 或 .|21 k2| ( 4， 2) ( 2， 34)2综上， 的取值范围是 .( 4， 34)(2)l 的参数方程为Error!(t 为参数， ) 4 34设 A， B， P 对应的参数分别为 tA， tB， tP，则 tP ，且 tA， tB满足tA tB2t22 tsin 10.2于是 tA tB2 sin ， tP sin .2 2又点 P 的坐标( x， y)满足Error!所以点 P 的轨迹的参数方程是Error!( 为参数， ) 4 341.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用
