1、12.6.1 圆锥曲线的方程与性质1(2016全国卷)圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为1，则 a( )A B C. D243 34 3解析 由已知可得圆的标准方程为( x1) 2( y4) 24，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得 d 1，解得 a ，故选 A.|a 4 1|a2 1 43答案 A2(2018全国卷)直线 x y20 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆(x2) 2 y22 上，则 ABP 面积的取值范围是( )A2,6 B4,8C ，3 D2 ，3 2 2 2 2解析 由圆( x2) 2 y22 可得圆
2、心坐标为(2,0)，半径 r ， ABP 的面积记为2S，点 P 到直线 AB 的距离记为 d，则有 S |AB|d，易知| AB|2 ， dmax 12 2 |2 0 2|12 12 3 ， dmin ，所以 2 S6，故选 A.2 2|2 0 2|12 12 2 2答案 A3(2018北京卷)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos ，sin )到直线x my20 的距离当 ， m 变化时， d 的最大值为( )A1 B2 C3 D4解析 解法一：由点到直线的距离公式得 d，cos msin |cos msin 2|1 m2，1 m2(11 m2cos m1 m2sin )令 sin
3、，cos ，11 m2 m1 m2cos msin sin( )， d 11 m2| 1 m2 2|1 m2 1 m2 21 m2，21 m2当 m0 时， dmax3，故选 C.2解法二：cos 2 sin 2 1， P 点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又 x my20 表示过点(2,0)且斜率不为 0 的直线，如图，可得点(1,0)到直线 x2 的距离即为 d 的最大值故选 C.答案 C4(2018江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l： y2 x 上在第一象限内的点， B(5,0)，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若 0，则点 A 的横坐标为AB C
4、D _解析 由题意易得 BAD45.设直线 DB 的倾斜角为 ，则 tan ，12tan ABOtan( 45)3， kABtan ABO3. AB 的方程为 y3( x5)，由Error! 得 xA3.答案 35(2016全国卷)已知直线 l： mx y3 m 0 与圆 x2 y212 交于 A， B 两点，3过 A， B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C， D 两点若| AB|2 ，则| CD|_.3解析 由题意可知直线 l 过定点(3， )，该定点在圆 x2 y212 上，不妨设点33A(3， )，由于| AB|2 ， r2 ，所以圆心到直线 AB 的距离为 d3 3 33，又由点到直线的距离公式可得 d ， 3， 23 2 3 2|3m 3|m2 1 |3m 3|m2 1解得 m ，所以直线 l 的斜率 k m ，即直线 l 的倾斜角为 30.如图，过33 33点 C 作 CH BD，垂足为 H，所以| CH|2 ，在 Rt CHD 中， HCD30，所以| CD|34.23cos30答案 41.近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查2直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上
