2019高考数学二轮复习专题六解析几何专题跟踪训练26直线与圆锥曲线的位置关系理.doc

1、1专题跟踪训练(二十六) 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1在直角坐标平面内，点 A， B 的坐标分别为(1,0)，(1,0)，则满足tan PABtan PBA m(m 为非零常数)的点 P 的轨迹方程是( )A x2 1( y0) B x2 1y2m y2mC x2 1( y0) D x2 1y2m y2m解析 设 P(x， y)，由题意，得 m(m0)，化简可得yx 1 yx 1x2 1( y0)y2m答案 C2(2018重庆模拟)设 A， P 是椭圆 y21 上两点，点 A 关于 x 轴的对称点为x22B(异于点 P)，若直线 AP， BP 分别交 x 轴于点 M， N，则 ( )O

2、M ON A0 B1 C. D22解析 依题意，将点 P 特殊化为点( ，0)，于是点 M， N 均与点( ，0)重合，于是2 2有 2，故选 D.OM ON 答案 D3已知椭圆 E： 1( ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A， B 两x2a2 y2b2点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y29解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 1， 1，两式作差并化简变形x21a2 y21b2 x2a2 y2b2得 ，而 ， x1 x

3、22， y1 y22，所以y1 y2x1 x2 b2 x1 x2a2 y1 y2 y1 y2x1 x2 0 13 1 12a22 b2，又 a2 b2 c29，于是 a218， b29.故选 D.答案 D4(2018唐山市高三五校联考)直线 l 与双曲线 C： 1( a0， b0)交于 A， Bx2a2 y2b22两点， M 是线段 AB 的中点，若 l 与 OM(O 是原点)的斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为( )A2 B. C3 D.2 3解析 设直线 l 与双曲线 C： 1( a0， b0)的交点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，x2a2 y2b2易知 x1 x2，则

4、1( a0， b0) ， 1( a0， b0) ，得x21a2 y21b2 x2a2 y2b2 ，即 ，因为 l 与 OM 的斜率的乘积等于 1，所以x21 x2a2 y21 y2b2 y1 y2 y1 y2 x1 x2 x1 x2 b2a21，双曲线的离心率 e ，故选 B.b2a2 1 b2a2 2答案 B5(2018郑州市第三次质量预测)椭圆 1 的左焦点为 F，直线 x a 与椭圆相x25 y24交于点 M， N，当 FMN 的周长最大时， FMN 的面积是( )A. B. C. D.55 655 855 455解析 设椭圆的右焦点为 E，由椭圆的定义知 FMN 的周长为L| MN|

5、MF| NF| MN|(2 | ME|)(2 | NE|)因为| ME| NE| MN|，所以5 5|MN| ME| NE|0，当直线 MN 过点 E 时取等号，所以 L4 | MN| ME| NE|45，即直线 x a 过椭圆的右焦点 E 时， FMN 的周长最大，此时 S FMN |MN|EF|512 2 ，故选 C.12 245 855答案 C6(2018福建省高三质检)过抛物线 y24 x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A， B 两点，交其准线于点 C，且 A， C 位于 x 轴同侧，若| AC|2| AF|，则| BF|等于( )A2 B3 C4 D5解析 设抛物线的准线与 x

6、 轴交于点 D，则由题意，知 F(1,0)， D(1,0)，分别作AA1， BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为 A1， B1，则有 ，所以| AA1| ，故|AC|FC| |AA1|FD| 43|AF| .又 ，即 ，亦即 ，解得43 |AC|BC| |AA1|BB1| |AC|AC| |AF| |BF| |AF|BF| 2|AF|3|AF| |BF| |AF|BF|BF|4，故选 C.答案 C二、填空题37椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 M， N，点 P 在 C 上，且直线 PN 的斜率是x24 y23 ，则直线 PM 的斜率为_14解析 设 P(x0， y0)，则 1，直线 PM 的

7、斜率 kPM ，直线 PN 的斜率x204 y203 y0x0 2kPN ，可得 kPMkPN ，故 kPM 3.y0x0 2 y20x20 4 34 34 1kPN答案 38(2018郑州一模)如图， F1， F2是双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点，过x2a2 y2b2F1的直线 l 与 C 的左、右两个分支分别交于点 B， A.若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_解析 ABF2为等边三角形，| AB| AF2| BF2|， F1AF260.由双曲线的定义可得| AF1| AF2|2 a，| BF1|2 a.又| BF2| BF1|2 a，| BF2|4 a.| AF2|4

8、 a，| AF1|6 a.在 AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2| AF1|2| AF2|22| AF2|AF1|cos60，(2 c)2(4 a)2(6 a)224 a6a ，整理得 c27 a2， e .12 ca c2a2 7答案 79(2018湖南六校联考)设抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，过点 P(1,0)作直线 l 与抛物线 C 交于 A、 B 两点若 S ABF ，且| AF|0，则 k0 或 kb0)的左焦点，且两焦点与x2a2 y2b2短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 1 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M.x4 y2(1)求椭圆 E 的方程5(2)设直线

9、 1 与 y 轴交于 P 点，过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交于两个不同点 A， B，x4 y2若 |PM|2| PA|PB|，求实数 的取值范围解 (1)由题意，得 a2 c， b c，则椭圆 E 的方程为 1，联立Error!3x24c2 y23c2得 x22 x43 c20.直线 1 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M，x4 y2 44(43 c2)0，得 c21，椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)由(1)得 M 点坐标为 .(1，32)直线 1 与 y 轴交于点 P(0,2)，x4 y2| PM|2 .54当直线 l 与 x 轴垂直时，| PA|PB|(2 )(2 )1，3

10、 3由 |PM|2| PA|PB|，得 .45当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y kx2， A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立Error! 得(34 k2)x216 kx40，依题意得， x1x2 ，且 48(4 k21)0，43 4k2| PA|PB| (1 k2) y1 2 2 x21 y2 2 2 x2x1x2(1 k2) 1 ， .43 4k2 13 4k2 54 45(1 13 4k2) k2 ， 0)，圆 O： x2 y21.(1)若抛物线 C 的焦点 F 在圆 O 上，且 A 为抛物线 C 和圆 O 的一个交点，求| AF|；(2)若直线 l 与

11、抛物线 C 和圆 O 分别相切于点 M， N，求| MN|的最小值及相应 p 的值解 (1)由题意得 F(0,1)，从而抛物线 C： x24 y.解方程组Error!得 yA 2 ，5| AF| 1.5(2)设 M(x0， y0)，由 y ，xp6得切线 l： y (x x0) y0，x0p结合 x 2 py0，整理得 x0x py py00.20由| ON|1 得 1，即| py0| ，| py0|x20 p2 x20 p2 2py0 p2 p 且 y 10.2y0y20 1 20| MN|2| OM|21 x y 12 py0 y 1 y 14 ( y 1)20 20 204y20y20 1 20 4y20 1 208，当且仅当 y0 时等号成立3| MN|的最小值为 2 ，此时 p .2 3