1、12.4.2 数列的通项与求和1(2017全国卷)设数列 an满足 a13 a2(2 n1) an2 n.(1)求 an的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和an2n 1解 (1)因为 a13 a2(2 n1) an2 n，故当 n2 时， a13 a2(2 n3)an1 2( n1)两式相减得(2 n1) an2，所以 an (n2)22n 1又由题设可得 a12 也适合上式，从而 an的通项公式为 an .22n 1(2)记 的前 n 项和为 Sn.an2n 1由(1)知 ，an2n 1 2 2n 1 2n 1 12n 1 12n 1则 Sn .11 13 13 15 12n 1 12n
2、 1 2n2n 12(2017天津卷)已知 an为等差数列，前 n 项和为 Sn(nN *)， bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b312， b3 a42 a1， S1111 b4.(1)求 an和 bn的通项公式；(2)求数列 a2nb2n1 的前 n 项和( nN *)解 (1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q.由已知 b2 b312，得 b1(q q2)12，而 b12，所以 q2 q60.又因为 q0，解得 q2.所以 bn2 n.由 b3 a42 a1，可得 3d a18.由 S1111 b4，可得 a15 d16，联立，解得 a11， d
3、3，由此可得 an3 n2.所以数列 an的通项公式为 an3 n2，数列 bn的通项公式为 bn2 n.(2)设数列 a2nb2n1 的前 n 项和为 Tn，由 a2n6 n2， b2n1 24 n1 ，有 a2nb2n1 (3 n1)4 n，故Tn2454 284 3(3 n1)4 n，4Tn24 254 384 4(3 n4)4 n(3 n1)4 n1 ，上述两式相减，得23 Tn2434 234 334 n(3 n1)4n1 4(3 n1)4 n1 (3 n2)4 n1 8.12 1 4n1 4得 Tn 4n1 .3n 23 83所以数列 a2nb2n1 的前 n 项和为 4n1 .3n 23 831.高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用2若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在 17 题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第 12 题或 16 题位置上，难度偏大，复习时应引起关注
