2019高考数学二轮复习专题提能五解析几何综合问题中优化运算的提能策略能力训练理.doc

1、1专题提能五 解析几何综合问题中优化运算的提能策略1若椭圆 1( a b0)的左、右焦点分别为 F1、 F2，线段 F1F2被抛物线x2a2 y2b2y22 bx 的焦点 F 分成了 31 的两段(1)求椭圆的离心率；(2)过点 C(1,0)的直线 l 交椭圆于不同两点 A， B，且 2 ，当 AOB 的面积最大AC CB 时，求直线 l 的方程解析：(1)由题意知， c 3 ，b2 (c b2)所以 b c， a22 b2，所以 e .ca 1 (ba)2 22(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，直线 AB 的方程为 x ky1( k0)，因为 2 ，所以(1 x1， y1)

2、2( x21， y2)，即 y12 y2， AC CB 由(1)知，椭圆方程为 x22 y22 b2.由Error! 消去 x，得( k22) y22 ky12 b20，所以 y1 y2 ， 2kk2 2由知， y2 ， y1 ，2kk2 2 4kk2 2因为 S AOB |y1| |y2|，12 12所以 S AOB3 3|k|k2 2 12|k| |k|3 ，12 2|k|k| 324当且仅当| k|22，即 k 时取等号，2此时直线 l 的方程为 x y10 或 x y10.2 22(2018石家庄摸底)已知椭圆 C： 1( a b0)的左、右顶点分别为 A、 B，x2a2 y2b2且长

3、轴长为 8， T 为椭圆上任意一点，直线 TA， TB 的斜率之积为 .342(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 O 为坐标原点，过点 M(0,2)的动直线与椭圆 C 交于 P， Q 两点，求 OP OQ MP 的取值范围MQ 解析：(1)设 T(x， y)，由题意知 A(4,0)， B(4,0)，设直线 TA 的斜率为 k1，直线 TB 的斜率为 k2，则 k1 ， k2 .yx 4 yx 4由 k1k2 ，得 ，34 yx 4 yx 4 34整理得 1.x216 y212故椭圆 C 的方程为 1.x216 y212(2)当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为 y kx2，点 P

4、 Q 的坐标分别为(x1， y1)，( x2， y2)，联立方程Error!消去 y，得(4 k23) x216 kx320.所以 x1 x2 ， x1x2 .16k4k2 3 324k2 3从而， x1x2 y1y2 x1x2( y12)( y22)2(1 k2)x1x22 k(x1 x2)OP OQ MP MQ 4 20 . 80k2 524k2 3 84k2 3所以20 .OP OQ MP MQ 523当直线 PQ 的斜率不存在时， 的值为20.OP OQ MP MQ 综上， 的取值范围为 .OP OQ MP MQ 20， 5233(2018浦东五校联考)已知椭圆 C 的中心在原点，离

5、心率等于 ，它的一个短轴端12点恰好是抛物线 x28 y 的焦点3(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，已知 P(2,3)， Q(2，3)是椭圆上的两点， A， B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点若直线 AB 的斜率为 ，求四边形 APBQ 面积的最大值；12当 A， B 运动时，满足 APQ BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由3解析：(1)设椭圆 C 的方程为 1( a b0)，则 b2 .x2a2 y2b2 3由 ， a2 c2 b2，得 a4，ca 12椭圆 C 的方程为 1.x216 y212(2)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)设直线 AB 的方程为

6、 y x t，12代入 1，得 x2 tx t2120，x216 y212由 0，解得4 t4，由一元二次方程根与系数的关系得 x1 x2 t， x1x2 t212，| x1 x2| . x1 x2 2 4x1x2 t2 4 t2 12 48 3t2四边形 APBQ 的面积 S 6|x1 x2|3 .12 48 3t2当 t0 时， S 取得最大值，且 Smax12 .3若 APQ BPQ，则直线 PA， PB 的斜率之和为 0，设直线 PA 的斜率为 k，则直线PB 的斜率为 k，直线 PA 的方程为 y3 k(x2)，由Error!得(34 k2)x28(32 k)kx4(32 k)248

7、0， x12 ，8 2k 3 k3 4k2将 k 换成 k 可得 x22 ， 8k 2k 33 4k2 8k 2k 33 4k2 x1 x2 ， x1 x2 ，16k2 123 4k2 48k3 4k2 kAB ，y1 y2x1 x2 k x1 2 3 k x2 2 3x1 x2 k x1 x2 4kx1 x2 12直线 AB 的斜率为定值 .1244已知椭圆 E： 1( a b0)的离心率为方程 2x23 x10 的解，点 A， Bx2a2 y2b2分别为椭圆 E 的左、右顶点，点 C 在 E 上，且 ABC 面积的最大值为 2 .3(1)求椭圆 E 的方程；(2)设 F 为 E 的左焦点，

8、点 D 在直线 x4 上，过 F 作 DF 的垂线交椭圆 E 于 M， N 两点证明：直线 OD 把 DMN 分为面积相等的两部分解析：(1)方程 2x23 x10 的解为 x1 ， x21，12椭圆离心率 e(0,1)， e ，12由题意得Error!解得Error!椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)证明：设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， D(4， n)，线段 MN 的中点为 P(x0， y0)，故 2x0 x1 x2,2y0 y1 y2，由(1)可得 F(1,0)，则直线 DF 的斜率为 kDF ，n 0 4 1 n3当 n0 时，直线 MN 的斜率不存在，根据椭圆的对称性可知 OD 平分线段 MN.当 n0 时，直线 MN 的斜率 kMN ，3n y1 y2x1 x2点 M， N 在椭圆 E 上，Error!整理得 0， x1 x2 x1 x24 y1 y2 y1 y23又 2x0 x1 x2,2y0 y1 y2， 0，即 ，x02 2y03 3n y0x0 n4即直线 OP 的斜率为 kOP ，n4又直线 OD 的斜率为 kOD ， OD 平分线段 MN.n4综上，直线 OD 把 DMN 分为面积相等的两部分