1、11.3.1 函数的单调性（第二课时）一选择题1 f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式 f(x) f(8(x2)的解集是( )A (0，) B (0,2)C (2，) D 【答案】D【解析】由 是定义在 上的增函数得， ，故选 D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义也要考虑进去，才不会致使结果出错.2函数 f(x) x|x2|的增区间是( )A (，1 B 2，)C (，1，2，) D (，)【答案】C由图像可知 f(x)的增区间是(，1，2，)故选 C.3下列四个函数在(，0)上为增函数的是( ) y|
2、x|1； y ； y ； y x .A B 2C D 【答案】C【解析】 在 上为减函数；在上既不是增函数，也不是减函数； 在 上是增函数； 在 上也是增函数故选 C.4设 f(x)(2 a1) x b 在 R 上是减函数，则有( )A a B aC a D af(a)【答案】D【解析】因为 ，即 ，又 是单调递增函数，应选答案 D。2填空题7函数 在区间(0，)上是增函数，则实数 m 的取值范围是_.【答案】【解析】函数 在区间 上是增函数， ，解得 .8已知函数 f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足 的实数 x 的取值范围为_【答案】点睛：根据知识：若函数 在区间上单调递增，则 时
3、，有，事实上，若 ,则 ，这与 矛盾，类似地，若4在区间上单调递减，则当 时有 ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.在列不等式时要注意保持函数的定义域.9函数 f(x)| x1|2 的单调递增区间为_【答案】1，)【解析】 ， 显然函数 在 时单调递增10若函数 f(x)| x2 a|在2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是_.【答案】(，1【解析】解析：作出 f(x)的示意图如图所示，由图可知 f(x)的增区间为2 a，)又 2a2，即 a1.故答案为：(，1 3解答题11证明：函数 f(x)x 2 在区间(0，)上是增函数，【答案】详见解析.【解析】试题分析:用定义法证明, 任取 x1，x 2(0，)，且 x1x2，化简 f(x1)f(x 2)并判断正负,由单调递增函数的定义可知命题正确,得证.12求函数 yx 22|x|的单调递减区间.【答案】1，0和1，).5【解析】试题分析:化简函数解析式,写成分段函数的形式,画出函数图象,观察可得函数的单调递减区间.试题解析:yx 22|x| 图像如图所示.递减区间是1，0和1，).
