1、11.3.3 函数的奇偶性（第一课时）一选择题1下列函数中，是奇函数的为( ).A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，注意函数的定义域【详解】【点睛】函数奇偶性与单调性的证明与判断，一般可根据其定义进行判断判断奇偶性时可先求函数定义域，要求定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性本题用排除法更加简单2若 y f(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y f(x)图象上的是( )A ( a， f(a) B ( a， f(a)C ( a， f ( a) D ( a， f( a)【答案】B【解析】 f(x)为奇函数， f( a) f(a)，点( a， f(a)在函数
2、y f(x)图象上选 B 3奇函数 f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为 8，最小值为1，则f(6) f(3)的值为( )A 10 B 10C 9 D 15【答案】C2【解析】由已知得， f(6)8， f(3)1，又 f(x)是奇函数， f(6) f(3) f(6) f(3)8(1)9，故选 C.4已知 f(x) x5 ax3 bx8，且 f(2)10，则 f(2)等于( )A 26 B 18C 10 D 10【答案】A5定义在 R上的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，若 f(a)bC |a|b0【答案】C【解析】因为 f(x)= f(|x|)，所以由 f(a)0. f(
3、 x)( x)22 x x22 x.又 f(x)为奇函数， f(x) f( x) x22 x，10若函数 为奇函数，则实数 a_【答案】【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解， （2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3解答题11已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， .5（1）已画出函数 在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 的图像，并根据图像写出函数 的增区间；写出函数 的解析式和值域.【答案】 ， ；（2）见
4、解析【解析】【分析】（1）由偶函数的图象关于轴对称可得图象，由图象可得单调区间；（2）设 ，由 可得解析式，由图象可得值域【详解】（1）根据偶函数图像关于 轴对称补出完整函数图像(如图)， 的递增区间是 ，；解析式为 ，值域为 .【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题若 为奇函数，则 的图象关于原点成中心对称，若 为偶函数，则 的图象关于轴原点成轴对称12已知函数 f(x)2 x.6(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)用单调性的定义证明函数 f(x)2 x在(0，)上单调递增【解析】【分析】（1）由定义判断 与 的关系，即可判断函数奇偶性；（2）由定义证明单调性，假设定义域内的两自变量的值 ，作差求 的符号，进而判断单调性.【详解】(1)函数 f(x)2 x 是奇函数证明如下：易知 f(x)的定义域为 x|x0，关于原点对称因为 f( x)2( x) 2 x f(x)，所以 f(x)是奇函数7【点睛】本题考查函数奇偶性的判断与单调性的证明，在解答题中证明函数的奇偶性，只能利用奇偶性的定义，在解答题中证明函数的单调性也要用定义证明，在选择题填空题中可由函数图像进行简单的判断.
