1、12.3 幂函数（第一课时）一、选择题1下列函数中是幂函数的是( )A y x4 x2 B y10 xC yError! D y x1答案 C解析 根据幂函数的定义知， yError!是幂函数，y x4 x2， y10 x， y x1 都不是幂函数2已知 y( m2 m5) xm是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则 m 的值为( )A3 B2C3 或 2 D3答案 A3已知幂函数 (nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则 n 的值为( )A3 B1C2 D1 或 2答案 B解析 由于 f(x)为幂函数，所以 n22 n21，解得 n1 或 n3，经检验只有 n1 符合题意
2、，故选 B.4在同一坐标系内，函数 y xa(a0)和 y axError!的图象可能是( )答案 C解析 选项 A 中，幂函数的指数 a1，则直线 y axError!应为增函数， B 错误；选项 D 中，幂函数的指数 a0，直线 y axError! 在 y 轴上的截距为正，D 错误5已知 f(x) xError!，若 0cb B abcC cab D bca答案 A解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来， 在 x0 时是增函数，所以 ac， yError! x在 x0 时是减函数，所以 cb，所以 acb.二、填空题7判断大小：5.25 1 _5.262 .(填“”或“解析
3、y x1 在(0，)上是减函数，5.255.261 ； y5.26 x是增函数，12，5.26 1 5.262 .综上，5.25 1 5.261 5.262 .8函数 f(x)( x3) 2 的单调增区间是_答案 (，3)解析 y x2 Error!的单调增区间为(，0)，单调减区间为 (0，)，y( x3) 2 是由 y x2 向左平移 3 个单位得到的3 y( x3) 2 的单调增区间为(，3)9已知幂函数 f(x) x (mZ)的图象与 x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数 f(x)的解析式是_答案 f(x) x1三、解答题10已知幂函数 f(x) x (mZ)在(0，)上单
4、调递减，且为偶函数(1)求 f(x)的解析式；(2)讨论 F(x) af(x)( a2) x5f(x)的奇偶性，并说明理由解 (1)由于幂函数 f(x) x 在(0，)上单调递减，所以 m22 m30，求得1 m3，因为 mZ，所以 m0,1,2.因为 f(x)是偶函数，所以 m1，故 f(x) x4 .(2)F(x) af(x)( a2) x5f(x) ax4 ( a2) x.当 a0 时， F(x)2 x，对于任意的 x(，0)(0，)都有 F(x) F( x)，所以 F(x)2 x 是奇函数；当 a2 时， F(x)Error!，对于任意的 x(，0)(0 ，)都有 F(x) F( x)，所以 F(x)Error!是偶函数；当 a0 且 a2 时， F(1)2 a2， F(1)2，因为 F(1) F(1)， F(1) F(1)，所以 F(x)Error!( a2) x 是非奇非偶函数11已知幂函数 f(x)的图象过点(25,5)(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x) f(2lg x)，求 g(x)的定义域、值域4
