1、125 分钟规范训练(一)1(12 分)(2018全国卷高考压轴题)如图所示，一质量为 m 的小球 C 用轻绳悬挂在 O 点，小球下方有一质量为 2m 的平板车 B 静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为 m 的物块 A 以大小为 v0的初速度向左滑上平板车，此时 A、 C 间的距离为 d，一段时间后，物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，若 A 碰 C 之前物块与平板车已达共同速度，求：(1)A、 C 间的距离 d 与 v0之间满足的关系式；(2)要使碰后小球 C 能绕 O 点做完整的圆周运动
2、，轻绳的长度 l 应满足什么条件？解析 (1) A 碰 C 前与平板车速度达到相等，设整个过程 A 的位移是 x，由动量守恒定律得mv0( m2 m)v由动能定理得： mgx m(v v2)12 20解得 x4v209 g满足的条件是 d4v209 g(2)物块 A 与小球 C 发生碰撞，碰撞时两者的速度互换， C 以速度 v 开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得 mv2 mg2l mv 212 12小球经过最高点时，有 mgmv 2l解得 lv2045g2(20 分)(2018辽宁省大连市高三下学期模拟)如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在 m x0 的区域内有磁感应强度大小
3、 B4.010 2 T、方向垂直于纸面向3里的匀强磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x0 的某区域内有电场强度大小E3.210 4N/C、方向沿 y 轴正方向的有界匀强电场，其宽度 d2m。一质量m4.010 25 kg、电荷量 q2.010 17 C 的带电粒子从 P 点以速度 v4.010 6m/s，沿与 x 轴正方向成 60角射入磁场，经电场偏转最终通过 x 轴上的 Q 点(图中未标出)，不计粒子重力。求：2(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间；(2)当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点的横坐标；(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过 Q 点，试讨论电场强度的大
4、小 E与电场左边界的横坐标 x的函数关系。解析 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 qvBmv2r代入数据解得： r2m如图甲所示轨迹交 y 轴于 C 点，过 P 点作 v 的垂线交 y 轴于 O1点，由几何关系得 O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为 60。在磁场中运动时间t T6 16 2 mqB代入数据解得： t 106 s5.2310 7 s。 6(2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动，设带电粒子离开电场时的速度偏向角为 ，如图甲所示则：tan vyv qEdmv2 15设 Q 点的横坐标为 x，则：tan r rcosx d2由上两式解得： x6m。(3)电场左边界的横坐标为 x。3当 0x4m 时，如图乙。设粒子离开电场时的速度偏向角为 ，则：tan E qdmv2又：tan r rcosx x d2由上两式解得： E 104N/C165 x当 4m x6m 时，如图丙，有 y at212 E q x x 22mv2将 y r rcos 1m 及各数据代入上式解得：E 104N/C。64 6 x 2
