1、125 分钟规范训练(三)1(12 分)(2018山东省潍坊市高三下学期一模)2022 年冬奥会将在北京举行，为训练运动员的判断力和身体应变力，在一直径为 200m 的圆形滑冰场上，教练和运动员分别站在直径 AB 的两端。教练从 A 端沿冰面击出冰球的同时，运动员开始从 B 点沿直线匀加速运动，在冰球离开圆形场地前拦住冰球。教练若沿 AB 方向以 20m/s 的速度击出冰球。运动员不拦截冰球，球恰好能沿冰面滑到 B 点，sin530.8， g10m/s 2。求：(1)冰球与冰面间的摩擦因数；(2)若教练沿与 AB 成 53角的方向以 16m/s 的速度将冰球击出，为保证拦截成功，运动员的加速度
2、至少多大。解析 由 A 至 B 冰球做匀减速运动，由牛顿运动定律和运动学公式求出冰球与冰面间的摩擦因数；为保证拦截成功，运动员加速运动，根据几何关系和运动学公式求出运动员的加速度。(1)由 A 至 B 冰球做匀减速运动 mg ma由运动学公式有 0 v 2 ad21解得 0.10(2)由几何关系可得 x 球 dcos53x 人 dsin53球到达圆周的时间为 t，则有 x 球 v2t at212解得 t12s 或 t20s(舍去)运动员加速度至少为 a，则有 x 人 a t212解得 a m/s22092(20 分)(2018河南省信阳市高考前模拟 )如图，以竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐
3、标系；该真空中存在方向沿 x 轴正向、场强为 E 的匀强电场和方向垂直 xoy 平面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场；原点 O 处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子束，粒子恰能在 xoy 平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用。 2(1)求粒子运动到距 x 轴为 h 所用的时间；(2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为 E ，求从mgqO 点射出的所有粒子第一次打在 x 轴上的坐标范围(不考虑电场变化产生的影响)；(3)若保持 E、 B 初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的 2 倍，求运动过程中，粒子
4、速度大小等于初速度 倍(0 2)的点所在的直线方程。解析 (1)由题设做直线运动可知，粒子必须做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与 x 轴夹角为 ，则 qv0B ，又 v0t，其中 cos Eq 2 mg 2hcos qE Eq 2 mg 2解得： tBhE(2)圆周运动满足： qv0Bmv20r由图可知最大的横坐标为 x12rcos 解得： x12m m2g2 E2q2q3B2E2最小横坐标： x22 rcos 解得： x22mEqB2 x2mEqB2 2m m2g2 E2q2q3B2E(3)粒子束的初速度变为原来的 2 倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零，那么设离子运动到位置坐标(x， y)满足速率 v为初速度大小 v0的 倍，则根据动能定理： qEx mgy mv 2123mv0 2 m( 21) v0 2；因为粒子束的初速度变为原来的 2 倍，即 v02 v0，所以，12 12 qEx mgy2 m( 21) v ；所以， qEx mgy2 m( 21) ；20 qE 2 mg 2B2q2所以， y xqEmg 2 2 1 q2E2 m2g2B2q2g
