1、125 分钟规范训练(四)1(12 分)(2018江西省南昌二中、临川一中模拟)如图所示，有一质量 m1kg 的小物块，在平台上以初速度 v03m/s 水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地面上的半径 R0.5m 的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M3kg 的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动 l1m 时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数 0.3， C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 53，不计空气阻力，取 g10m/s 2，sin53 0.8，cos
2、53 0.6。求：(1)A、 C 两点的高度差 h；(2)物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力；(3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。解析 (1)小物块到 C 点时的速度竖直分量为vCy v0tan534m/s下落的高度 h 0.8mv2cy2g(2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程木板的加速度大小： a1 1m/s 2 mgM物块的加速度大小： a2 3m/s 2 mgm由题意得： a1t vD a2tvDt a2t2 a1t2 l12 12联立以上各式并代入数据解得 vD2 m/s2小物块在 D 点时由牛顿第二定律得 FN mg mv2DR代入数据解得 FN26N 由牛顿第
3、三定律得物块对轨道压力大小为 26N，方向竖直向下。(3)小物块由 A 到 D 的过程中，由动能定理得mgh mgR(1cos53) W mv mv12 2D 12 20代入数据解得 W10.5J2(20 分)(2018贵州省贵阳市高三 5 月模拟)如图所示，一边长为 2R 的正方形与半2径为 R 的圆相切，两区域内有大小相等方向相反的匀强磁场。 M 是正方形左边长的中点， O点是圆的圆心， M、 O、 N 三点共线。若把比荷为 、重力不计的两个带正电的粒子分别从qmM、 N 两点以速度 v0沿 MON 直线相向进入磁场。它们在磁场中运动相同的时间，并以相同的方向离开磁场，若从 N 点进入磁场
4、的带电粒子的速度大小变为 2v0，并改变其速度方向，该粒子将从 M 点离开磁场。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从 N 点以 2v0进入磁场运动到 M 点的总时间。解析 (1)如图所示，只有当带电粒子在磁场中运动 圆周时，两个粒子的运动时间14才相同(如图中实线)，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供 qv0B ，mv20r由几何关系可知，带电粒子做匀速圆周运动的半径 r R 所以 B ；mv0qR(2)如图所示，当带电粒子在圆形磁场中从 N 进入从 M 点射出，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供 q(2v0)Bm 2v0 2r解得 r2 R所以 MO2P 和 PNO1都是正三角形，该粒子在两个磁场中运动的总时间 t ， TT33，2 rv联立解得： t 。2 R3v0
