1、17.4.6 一元一次方程的应用【学习目标】1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；2、使学生明白等积变形的实质；3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性 ，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方 法。【学习重 难点】1、根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；2、理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量【学习过程】一、学习准备：小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为 10 厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为 3 厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化? 二、自主
2、探究1、问题导读：（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?（ 2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢?（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；（4）自学课本 178 页例 6。2、合作交流：（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2) 变化前的体积变化后的体积。（3）圆柱的体积 V=_,球的体积 V=_,正方体的体积 V=_,长方体的体积 V=_。3、精讲点拨：例 6：一圆柱形容器的内半径为 3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有 15 厘米高的水。现将一个底面半径为 2 厘米、高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘
3、米？2（本题涉及圆柱的体积 V=r 2h,这里 r 是圆柱底面半径 ，h 为圆柱的高 。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。 ）解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为 x 厘米。（1） 如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得 (3 2-22)x=3 215解这个方程，得 x=27因为 2718，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。（2） 如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得3 2x=3 215+2 218解这个方
4、程，得 x=232315=8所以，容器内的水升高 8 厘米。（注：学生在列方程解应 用题时， 注意检验方程的解 是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时 ，便说应用题无解 。 ）三、课堂小结：（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2) 变化前的体积变化后的体积；等积变形四、随堂训练1、将一个直径为 40 毫米、高为 300 毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90 毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为 多少?2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为 25 厘米，内壁高为 35 厘米，有一种内径为 6 厘米，内壁高为 10 厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻3璃杯？3、在一个底面直径为 3cm，高为 22cm 的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为 7cm，高为 9cm 的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。4、有一位工人师傅要锻造底面直径为 20 厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只 有底面直径为10 厘米、高为 36 厘米的“瘦 长”形 圆柱体，这位师傅想知道将这个 “瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?5、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）
