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1、第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题,新知探求,课堂探究,新知探求 素养养成,知识点一,问题1:初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 答案:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 梳理 能够 的语句叫做命题,命题一般用 表示,如:p,q,r. 问题2:命题是由哪几部分构成的? 答案:命题是由命题的条件和结论构成的. 梳理 从构成来看,所有的命题都具由 和 两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者“如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .,命题的概念,判断真假,小写英

2、文字母,条件,结论,条件,结论,问题3:命题怎样分类? 答案:真命题:如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题. 假命题:如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题. 梳理 一个命题要么是 ,要么是 .,真命题,假命题,知识点二,问题4:怎样判断一个数学命题的真假? 答案:(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. (2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可. 梳理 判断为 的是真命题,判断为 的命题是假命题. 名师点津:(1)判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假,只有能判断真假的语句才是命题; (2)真命

3、题是可以经过推理证明正确的命题,假命题只需举一反例说明即可; (3)在判断命题的条件和结论时,可以先将命题改写成“若p则q”的形式,改法不一定唯一.,命题的判断,真,假,题型一,命题的概念,课堂探究 素养提升,解:由命题的定义知(1),(2),(4),(5)是命题;(3)是疑问句,不是命题;(6)中x是未知变量,不能判断真假,不是命题.,方法技巧 (1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般的疑问句、祈使句、感叹句都不是命题. (2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题,若不能,就不是命题.,解析:(1)是疑问句,所以不是命题. (2)(6)不能判断真假

4、,不是命题. (3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题. (4)是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.,解析:是陈述句,假命题;是祈使句,不是命题;是陈述句,是真命题;无法判断“2x2+x3”是否成立,所以不是命题;是疑问句,不是命题;是命题.故选B.,题型二,命题真假判断,【例2】 判断下列命题的真假 (1)末位是0的整数能被5整除; (2)平行四边形的对角线相等且互相平分; (3)两直线平行,则斜率相等; (4)在ABC中,若A=B,则cos A=cos B.,解:(1)(4)是真命题;(2)(3)是假命题.,方法技巧 命题真假的判断方法 (1)分清命题的条件和结论,是对命题进行真假判断的关

5、键; (2)判断一个命题是假命题,只需要举一个反例即可,判断一个命题为真命题,需经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依据.数学中的定义、定理、公理和公式都是真命题.,即时训练2:给出下列命题: 若直线l平面,直线m平面,则lm; 若a,b都是正实数,则a+b2 ; 若x2x,则x1; 函数y=x3是指数函数. 其中假命题为( ) (A) (B) (C) (D),解析:显然错误,所以是假命题;由基本不等式,知是真命题;中,由x2x,得x1,所以是假命题;中函数y=x3是幂函数,不是指数函数,是假命题.故选C.,【备用例2】 下列命题中是真命题的是( ) (A)互余的两个角不相等 (B)相等的两

6、个角是内错角 (C)若a2=b2,则|a|=|b| (D)三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角,解析:由平面几何知识可知A,B,D三项都是错误的.故选C.,题型三,命题的结构,【例3】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)乘积为1的两个实数互为倒数; (2)奇函数的图象关于原点对称; (3)与同一直线平行的两个平面平行.,解:(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题. (2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题. (3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.,方法技巧 把一个命题

7、改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较隐含,要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式也不唯一.,即时训练3:把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假: (1)奇数不能被2整除; (2)实数的平方是正数; (3)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.,解:(1)若一个数是奇数,则这个数不能被2整除,是真命题. (2)若一个数是实数,则这个数的平方是正数,是假命题.0的平方还是0,不是正数. (3)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,是假命题.例如y=4,x=3也符合条件.,题型四,易错辨析概念理解不清导致失误,【例4】 下列语句是命题的是 . (1)x-1=0; (2)2+3=8; (3)你会说口语吗? (4)这是一棵大树.,错解:(1)(2)(4)是命题. 纠错:(1),(4)不能判断真假,故(1)(4)不是命题. 正解:(2)是命题.,学霸经验分享区,(1)一般的疑问句、祈使句、感叹句都不是命题; (2)含有变量的命题,要根据变量的范围加以判断,若能判断其真假,就是命题,否则就不是命题.,谢谢观赏！,