1、第二课时 集合的表示,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】 导入一 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非数集不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此,我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况? 导入二 (1)大于5且小于10的整数; (2)大于5且小于10的实数; (3)函数y=x2+2x+1上的点; (4)漂亮的花儿.,想一想 导入二中哪些能构成集合?通过阅读课本我们能否表示出这些集合? (能构成集合的有(1),(2),(3),分别表示为6,7,8,9,xR|
2、5x10, (x,y)|y=x2+2x+1),1.列举法 列举法:把集合的元素 出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法. 2.描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法.,一一列举,知识探究,共同特征,探究:我们知道,R表示全体实数集合,那么R=全体实数集=R=x|xR是否正确? 答案:不正确,由于R表示全体实数构成的集合,而“ ”这个符号已经含有“所有”的含义了,如果将全体实数集表示为全体实数集就是重复表述,应改为实数,而R表示只含有实数集的集合,它也可以理解为该集合只有一个元素;因此RR.而x|xR表示全体实数构成的集合,因此R= x|xR,但表述不如R简单,因此表示实数集时常用R而不用
3、x|xR.,【拓展延伸】 区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫作数集和点集,这是我们研究的主要对象.因此,研究集合必须搞清构成集合的元素是什么.如,对于集合A=x|y=x2-2x+5,0x3,B=y|y=x2-2x+5,0x3,C=(x,y)|y=x2-2x+5,0x 3,集合A是函数y=x2-2x+5,0x3中自变量x组成的集合,集合B则是上述函数的函数值y组成的集合,集合C则是上述函数图象上的点组成的集合.,1.(列举法)下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是( ) (A)1,0,-1 (B)0,-1,1 (C)x|x(x+1)(x-1)=0 (D)(-1,0,1
4、),D,自我检测,解析:(-1,0,1)表示是一个有序数组的集合,该集合只含一个元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.,2.(描述法)下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) (A)x|x=1 (B)x|x2=1 (C)1 (D)y|(y-1)2=0,B,3.(两种表示方法的转化)集合1,3,5,7,9用描述法表示应是( ) (A)x|x是不大于9的非负奇数 (B)x|x9,xN (C)x|1x9,xN (D)x|0x9,xZ,A,答案:(1,1),答案:0,3,4,5,题型一,用列举法表示集合,【例1】 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2
5、=x的所有实数根组成的集合; (3)由120以内的所有质数组成的集合;,课堂探究素养提升,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9. (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1. (3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C=2,3,5,7,11,13, 17,19.,(4)方程 +|y+1|=0的解集D; (5)大于12的偶数构成的集合.,(5)14,16,18,20,.,用列举法表示集合时,必须注意如下几点:元素与元素之间必须用“,”隔开;集合的元素必须是明确的;不必考虑元素出现的先后顺序;集合的元素不能重
6、复;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成2,4,6,8,.,误区警示,即时训练1-1:已知集合A=xZ| Z, (1)用列举法表示集合A; (2)求集合A的所有元素之和.,解:(1)由 Z,得3-x=1,2,4.解得x=-1,1,2,4,5,7. 又因为xZ, 所以A=-1,1,2,4,5,7. (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为-1+1+2+4+5+7=18.,答案:,解析:,题型二,用描述法表示集合
7、,【例2】 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合; (2)不等式2x-35的解组成的集合; (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.,解:(1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x,y)|y=-2x2+x. (2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x4.,(4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的最小公倍数构成的集合是x|x=12n, nN*.,误区警示 (1)使用描述法表示集合时,要明确集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件.如果一个集合中所有元素均是数,
8、那么这个集合称为数集.同样,如果一个集合中所有元素均是点,那么这个集合称为点集.形如x|x满足的条件的集合是数集,形如(x,y)|x,y满足的条件的集合是点集. (2)使用描述法表示集合时,所有描述内容应写在花括号内,如本题中(4)若写为x|x=12n,nN*,则是不正确的. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为xR|x2-2x+1=0,也可写成x|x2-2x+1=0. (5)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素,如直角三角形,自然数等.,即时训练2-1:用适当的方法表示下列
9、集合. (1)方程(x+1)(x- )2(x2-2)(x2+1)=0的有理根组成的集合A;,(2)被3除余1的自然数组成的集合; (3)坐标平面内,不在第一、三象限的点的集合; (4)自然数的平方组成的集合.,解:(2)描述法:x|x=3k+1,kN. (3)描述法:坐标平面内在第一、三象限的点的特点是纵、横坐标同号, 所以不在第一、三象限的点的集合可表示为(x,y)|xy0,xR,yR. (4)列举法:0,12,22,32,; 也可用描述法:x|x=n2,nN.,【备用例2】 用描述法表示下列集合: (1)使函数y= 有意义的实数x的集合; (2)坐标平面上第一、三象限内点的集合; (3)函
10、数y=ax2+bx+c(a0)的图象上所有点的集合.,(2)坐标平面上第一、三象限内的点的特征是横、纵坐标符号相同,故该集合可用描述法表示为(x,y)|xy0,xR,yR. (3)(x,y)|y=ax2+bx+c(a0),xR.,题型三,集合表示的应用,【例3】 设集合B=xN| N. (1)试判断元素1,2与集合B的关系; (2)用列举法表示集合B.,变式探究:若本题中的集合B改为xZ| Z,试用列举法表示集合B.,解:由题意知2+x=6或2+x=1或2+x=2或2+x=3.因此x的值可以为4,-8,-1,-3,0,-4,1,-5. 故B=-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4.,误区警示
11、 解决集合表示方法问题,要明确两点: (1)明确集合中的元素形式,区分数集与点集; (2)明确元素所满足的条件.,即时训练3-1:对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n,当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时, mn=mn.则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是 .,解析:12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=112=26=34, 其中26舍去,6+6只有一个,其余的都有两个. 所以满足条件的(a,b)有27+1=15个. 答案:15,【备用例3】 已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,其中aR. (1)若1A,用列举法表示A; (2)若A中有且仅有一个元素,求a的值组成的集合B.,题型四,易错辨析概念不清致误,【例4】 方程组 的解的集合是 .,纠错:集合1,2中是两个元素,表示的是两个数,而方程组的解应为数对(1,2),表示的是直角坐标平面上的点.,即时训练4-1:用列举法表示下列集合. (1)A=y|y=-x2+6,xN,yN; (2)B=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN.,解:(1)因为y=-x2+66,且xN,yN, 所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意, 所以A=2,5,6,谢谢观赏！,
copyright@ 2008-2019 麦多课文库（www.mydoc123.com）网站版权所有
备案/许可证编号：苏ICP备17064731号-1