1、第2课时 积、商、幂的对数与换底公式,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,2.以e为底的对数叫做 .logeN通常记作 .,自然对数,ln N,3.对数换底公式是:logaN= (a0且a1,b0且b1,N0),特别地,换成以10为底时,logaN= ,换成以e为底时,logaN= .,【拓展延伸】 1.指数与对数的对比,自我检测,C,A,解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.,A,解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33) =3log32-2log32-2=a-2.,答案:0
2、,类型一,对数运算性质的应用,课堂探究素养提升,解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2 =2+1=3.,方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路: (1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商,然后化简求值. (2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.,解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32 =2log32-5log32+log39+3
3、log32=2.,类型二,换底公式,思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.,【例2】 计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).,方法技巧 (2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题. (3)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法.,类型三,含附加条件对数式求值问题,思路点拨:(1)利用已知条件,把a,b,c分别用含x的式子表示,代入所求式子即可.,【例3】(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值;,思路点拨:(2)解出x,y代入化简即可.,方法技巧 涉及指数等式中的指数问题,可利用指、对数式的互化,将指数式化为对数式.,类型四,易错辨析,谢谢观赏！,
