1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.反函数 (1)互为反函数的概念 当一个函数y=f(x)中x任取一个值时,y有唯一确定的值与之对应,反之,y任取一个值时,x有唯一确定的值与之对应,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ,而把这个函数的自变量作为新的函数的 .我们称这两个函数互为 . (2)反函数的记法:函数y=f(x)的反函数通常用 来表示. 2.指数函数与对数函数的关系 函数y=ax(a0,a1)与y=logax(a0,a1)互为 ,互为反函数的两个图象在同一坐标系内关于直线 对称.,自变量,因变量,反函数,y=f-1(x
2、),反函数,y=x,【拓展延伸】 1.若点P(m,n)在函数y=f(x)(或在反函数y=f-1(x)的图象上,则点P(n,m)在反函数y=f-1(x)(或在函数y=f(x)的图象上,利用这种对称性去解题,常常可以避开求反函数的解析式,从而达到简化运算的目的. 2.指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象、性质对比,自我检测,B,2.函数y=log3x的定义域为(0,+),则其反函数的值域是( ) (A)(0,+) (B)R (C)(-,0) (D)(0,1),A,解析:原函数的定义域恰好是其反函数的值域.,3.y=2x与y=log2x的图象关于( ) (A)x轴对称 (B)直线y=x对称
3、 (C)原点对称 (D)y轴对称,解析:由反函数的定义知y=2x与y=log2x互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x对称,选B.,B,答案:y=4x,类型一,指数函数与对数函数图象的关系,课堂探究素养提升,【例1】 已知a0,且a1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( ),思路点拨: 可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别要注意底数a对图象的影响. 解析:法一 首先,曲线y=ax只可能在上半平面,y=loga(-x)只可能在左半平面,从而排除A,C. 其次,从单调性着眼.y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除D. 故选B. 法
4、二 若01,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1, 0),只有B满足条件.故选B. 法三 如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax,又y=logax与y=ax互为反函数(图象关于直线y=x对称),则可直接选定B.,方法技巧 要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯,培养思维的灵活性.,变式训练1-1:在同一平面直角坐标系中,函数y1=a-x,y2=-logax(其中a0且a1)的图象只可能是( ),类型二,反函数性质的应用,思路点拨:先由A(1,2)在函数f(x)的反函数图象上得出A(2,1)在f(x)的图象上,然后建立关于a,b的方程组求解.,方法技巧 利用互为反函数的图象关于直线y=x对称,可由反函数图象过A(1,2)点得原函数图象过(2,1)点,可简化运算过程,达到事半功倍之功效.,变式训练2-1:若a0且a1,函数f(x)=ax-2-1的反函数图象过定点M,则M的坐标为 .,解析:由题意可得f(2)=0,所以函数f(x)的反函数图象过定点M(0,2). 答案:(0,2),谢谢观赏！,
